02-点、直线、平面的投影

nullnull点、直线、平面 的投影null投影方法及分类点的投影直线的投影平面的投影目 录null平行投影法中心投影法投影法投射线物体投影面投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法 投影法及分类null中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。投 影 特 性物体位置改变，投影大小也改变。null平 行 投 影 法投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。null投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图null工程中常用的四种投影图用 正投影法 将物体向几个投影面分别 投影，优点是可达出被表达物体的 真实形状、大小和位置多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图用 平行投影法 绘制的单面投影图，优点 是立体感强用 中心投影法 绘制的单面投影图，适用 于物体外观表现图，作图复杂是一种单面 正投影 图，可在一个投影 面上表达不同高度的形状1.多面正投影图 1.多面正投影图 2.轴测投影图 2.轴测投影图 3. 标高投影图 3. 标高投影图 1520254.透视投影图 4.透视投影图 null正投影法中直线和平面的投影特点直线和平面平行于投影面 直线和平面 垂直于投影面直线和平面 倾斜于投影面实形性类似性积聚性null采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a● 点的投影null二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正 面或V面）◆水平投影面（简称水 平面或H面）◆侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直null空间点A在三个投影面上的投影注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。null●●●●XYZOVHWAaaa向右翻向下翻不动投影面展开null●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:① aa⊥OX轴② aax= aax=aay=ay●●YZazaXYayOaaxaya● aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa （A到H面的距离）aaznull例：已知点的两个投影，求第三投影。●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxnull三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前▲ z 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYYZonull( )a cc重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加( )A、C为H面的重影点null空间点对投影面体系的三种位置关系:1) 点的三个坐标均不为零,如图中A点aa"a'2) 点在投影面上,如图中B点bb'b''3) 点在投影轴上,如图中C点c'cc''null 直线对一个投影面的投影特性平行垂直倾斜直线相对投影面的位置 直线的投影nullP — 投影ab = ABCos 缩短AB∥P — 投影反映实长 ab = ABABP — 投影积聚成一点 a  bAB（类似性）（积聚性）（实形性）null投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 直线在三投影面体系中的投影特性null⑴ 投影面平行线γβXZ″水平线实长① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面的倾角。② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。投影特性：null判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:  与V面的角:β 与W面的夹角:γ实长β实长γ直线与投影面夹角的表示法：null垂直某一个投影面的直线投影特性 ：实长实长积聚性在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长铅 垂 线⑵ 投影面垂直线null 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:null⑶ 一般位置直线三个投影都倾斜于投影轴; 三个投影都不反映空间线段的实长 (均比空间线段短);投影特性nullABCDE例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置， 并填写直线 AB、DC和EC对投影面的位置。null二、直线与点的相对位置 ◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。　 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb定比定理null例1：判断点C是否在线段AB上。在不在ab不在应用定比定理null例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一： （应用第三投影）解法二： （应用定比定理）ab●●null三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。null例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。null⒉ 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBnull●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影null′例2：判断直线AB、CD的相对位置。c′dabcd相交吗？不相交！为什么？ 交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈ 应用定比定理⒉ 利用侧面投影null⒊ 两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！ 交点不符合点的投影规律！null1(2)●投影特性：★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个 点的投影规律。★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。null一、平面的表示法不在同一直线上的三个点 直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形 平面的投影null平面 // P平面  P反映实形 实形性积聚成直线 积聚性类似图形 类似性二、平面的投影特性⒈ 平面对一个投影面的投影特性null⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜null 投影面平行面平行于某一投影面的平面投影特性 ：在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于 相应的投影轴平行OX 轴平行OY轴实 形水平面null其他投影面平行面 ：投影特性 ：在所平行的 投影面上的 投影反映实 形另二投影分 别平行于相 应的投影轴正 平 面侧 平 面null 投影面垂直面积聚性投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成 直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形（垂直于一 个投影面且 同时倾斜于 另两个投影 面）正 垂 面nullacbca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。思考：此有几个解？null其他投影面垂直面 ：投影特性 ：在所垂直的投影面上的 投影积聚成直线，且反 映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形铅 垂 面类似形积聚性类似形积聚性侧 垂 面null 一般位置平面对H、V、W均 倾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆为 空间平面图形的类似图形null例：已知三视图中各平面和线段的投影， 判断它们各 是什么位置？a"b”c”p”ABCAB是（ ）线正平Q是（ ）面水平BC是（ ）线水平P是（ ）平面一般位置null三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈ 平面上取任意直线若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 null d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。解法一:解法二:有无数解！null例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。nmnmcabcab 唯一解！null⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线ddnullbckadadbckb例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一:解法二:nullde例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。null投影方法点、直线、平面的投影规律中心投影法平行投影法－斜投影、正投影法特殊位置直线、平面的投影特性点的投影规律是基础 小 结 重要的基本作图问题平面内取点、取线的作图方法nullEND