正弦函数Sin

正弦函数Sin ?P7 第2卷增刊华北矿业高等专科学校2000年4月 正弦函数Sinnx的三角形展开法? 3柬穗C} (北京钢铁研究院金石铷品公司022?,北京昌平) 1.~1-1查左甏与例1.用图表1—1查Sin8a的展开式先查n 为8所在的行系数为:(1—6+10—4),再 乘以每个数所在列的单位,即为(1x2.COS7~ 一 6x2cod+10x23eo~一4x2cOSd),再 乘以公因子S:nx,即为其多项展开式. Sin8n:(2c0s一6xcos5n+10x2cosn) Sin 图表1.1 例2.Sinl5a=(2COS.d一13x212c0sd +66x2'0n一165x2cos8d+210x26.cos6d一 126x2.cos'n+28x2.CO吕2d一1)Sind 2.图表1—1的作法 —26 ?收稿日期:1999—10 86 横坐标每格竖线相交,交点要填数. 上边第一条斜线交点和右边第一列竖线 交点皆填1. 下边横坐标从右向左依次标注2 . 0080 d,n:1;2;3…(n一1),当n=1时,2. . cls~a称为0次幂列,以此类推到(n一1)次 幂列,2.COS.a简称列的单位.纵坐标 行的单位为Sina 三角形内每个交点数分别为沿着竖线和 斜线向上的两个数之和,其正,负号由上到下 的斜线依次+,一,+,一…,.例表1—1中 的?35,为15+20;20+15,在第四条斜线为 一 35.第五条斜线上的数为+35.纵坐标 1.2..n,每行表示其展开式多项行系数. 3.图表1—1 (1)Sinna的展开多项式皆含有公因 子Sina,括号内的多项式首项为2.cos" 其它依次降两次幂,降至0次或1次幂. , 2称为列系数.其幂次与co幂次一样. 图表1—1中每一行的数列为Sinm展开多 项式每项的行系数,行系数第二项系数绝对 值l—n1.n角的倍数 (2)多项式中的正,负号为(一1),i 为多项式项次.或奇数项为正,偶数项为负. (3)多项式的项数,n为偶数时,项数 为,11为奇数,项数为 第2期吕荣德:正弦函数Sinrtx的三角形展开法 (4)图表1—1中,上第一条斜线数列 皆为1,是第二条斜线之数列,上数减下数之 差,称为n阶差分数列.第二条线数理是第 三条斜线数列,上数减下数之差,称为(I1—1) 阶差分数列依此类推. (5)图表1—1中,每隔两格作差分数 列斜线的垂线,垂线上的数列为牛顿二项式 展开多项式系数,系数求法如下: #4 图表1-2 ?公式法 (+1)n:(一1)—ctaIl+式中的 系数部分 ?图表法 求多项式系数图表1—2,斜线交点数为 斜线上两个数之和,图中只作n=4,可继续 展开.正负号仍为(一1)' f1 +JJ f 千f2 2 l J弓弓f 叶f弓弓l 丁砑一 ?提位相加法 已知n=1时,展开式系数为1,1;1,1 提拉相加为1;2;1即为I1=2时展开式多项 式系数,依此类推正,负号仍为(一1) 4.多项式行系数简易求法 上(前)行系数与下(后)行系数,提列相 加法,只要记住Sinlzt的行展开系数为0次 幂列之1与Sin2n展开系数为1次幂列之1, 提前1列相加为(11)是Sin3ct的行展开系 数,提前1列与Sin2ct行系数相加为(12) 1】 +1 +11 +12 131 +l43 +l56l 16104 +1103656356 是Sin4a行展开系数,依此类推.算式1 为连续相加,前后行系数相加每项和,皆进一 列,继续与前行相加和进一列. 5.Sinm倍角公式展开式的通式 Sinna=[?(一1)'CL (2.COSC?)'JSina i_为多项式项次,n为奇数时,展开多项式的 项数为?. 例3.Sin9zt=(2.cosa—C{.2.cos?+ c:.24.oos4一Ci.2.C052Ct+a.2.)Sinct :f2Boo鼻8?一7×26.c0s6?+15×2%oa 一 10×22cosa+1)Sina 23456789;n