买一赠一的税务处理分析

1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一知识讲解(基础)学习目标.了解圆心角、圆周角的概念；.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用.教学要点一、弧、弦、圆心角的关系.圆心角定义如图所示，NAOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.&.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等..推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.要点诠释：一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中NAEB、NADB、NACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角..圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半..圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中..圆内接四边形：(1)定义：圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.(2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角)..弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用01.如图，在。O中，AB=AC,=求NA的度数.【与解析】AB=ACf：,AB=HC,.,./£=/C=70°..ZJ4=180o-(Z5+ZC)=40°.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等.举一反三：【变式】如图所示，。。中弦AB二CD,求证：AD=BC.【答案】证法1：：AB=CD,・,.池二缶5（在同圆中，相等的弦所对的弧（同为优弧或同为劣弧）也相等）・,・港-防=耘-耘即标=前/\・・・AD=BC（在同圆中，相等的弧所对的弦也相等）金武-）证法2：如图，连接OA,OD,OB,OC,•••AB=CD,.,.乙=上）（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）・•・^AOB-^DOB=NCW-即乙4ao=ZBOC・•・AD=BC（在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等）【思路点拨】判断圆周角必须同时满足两条：①顶点在圆上；②两边都和圆相交【答案与解析】（a）Z1顶点在。O内，两边与圆相交，所以N1不是圆周角；（b）Z2顶点在圆外，两边与圆相交，所以N2不是圆周角；（c）图中N3、N4、NBAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以N3、N4、NBAD是圆周角.（d）N5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以N5不是圆周角；（e）Z6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知N6不是圆周角.【总结升华】紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角.【高清ID号：356996关联的位置名称（播放点名称）：经典例题6-703.如图所示，AB为。O的直径，动点P在。O的下半圆，定点Q在。O的上半圆，设NPOA=x0,NPQB=y°,当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式.【答案与解析】解法1:如图所示，•「AB为。O的.•・NPOB=180又SQB十P0y=90—工豆（其中1法2：如图所示，连结则4QP=又.「AB是。（?.ZAQB=90°..ZPQB=1；.y=90---r【总结升华】考查圆周0^4.如图，48是（为什么？C£【思路点拨】连结AD,易证,小关系.【答案与解析】勺直径，NAOP=x°°-x°=（180-x）°B=；Q80-x）F。-，）。解iAQ,jzACP）的直径，?00-ZAQP=产（其中Ou瓮MlEO）引角定理的应用.DO的直径，BD是。O的弦，延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系？/ADB=90°,即AD是等腰三角形4ABC的高.再由三线合一的性质得出BD与CD的大A【总结【答案】C.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题.如图，AC是。O的直径，弦AB〃CD,若NBAC=32°,则NAOD等于（）.A.64°B.48°C.32°D.76°.如图，弦AB,CD相交于E点，若NBAC=27°,NBEC=64°,则NAOD等于（A.37°B.74°C.54°D.64°）.BD=CD.理由是：如图，连接AD•「AB是。O的直径.•・NADB=90°即AD^BC又「AC=AB,・'.BD=CD.升华】BD=CD,因为AB二AC,所以这个^ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD,证明AD是高或是NBAC的平分线即可.举一反三：【高清ID号：356996关联的位置名称（播放点名称）：经典例题4-5【变式】如图，已知。O的弦AB、CD相交于点E,丁的度数为60°,,小的度数为100°,则NAEC等于（）A.60°B.100°C.80°D.130°（第1题图）（第2题图）（第3题图）.如图，四边形ABCD内接于。O,若NBOD=138°,则它的一个外角NDCE等于（）.A.69°B.42°C.48°D.38°.如图，4ABC内接于。O,NA=50°,NABC=60°,BD是。O的直径，BD交AC于点E,连结DC,则NAEB等于（）.A.70°B.90°C.110°D.120°（第4题图）（第5题图）.如图所示，N1,N2,N3的大小关系是（）.A.Z1>Z2>Z3B.Z3>Z1>Z2C.Z2>Z1>Z3D.Z3>Z2>Z1.在半径等于5cm的圆内有长为5行cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）.120o30o或120o60o60o或120o12.如图，，且AC为直径，则NA+NB+NC;（第12题图）度.二、填空题.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么..在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么..如图，AB是。O的直径，弦CDLAB于H,BD〃OC,则NB的度数是.ZBAC=3G°,AK为吟题的直径，AD=2',;3，则BD=11.如图，已知。O的直径MN=10,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和。O上，且NPOM=45°,则AB=三、解答题.如图所示，AB,AC是。O的弦，ADLBC于D,交。O于F,AE为。O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由.Acca.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OALCE、OBLDE,求证AE=EF=FB..如图，。0中，直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在;上滑动(点C与A,点D与B不重合)，CFLCD交AB于F,DELCD交AB于E.(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由.【答案与解析】一、选择题.【答案】A；【解析】•・•弦AB〃CD,NBAC=32°,，NC=NA=32°,NAOD=2NC=64°..【答案】B；【解析】ZACD=64°-27°=37°,ZAOD=2ZACD=74°..【答案】A；1【解析】NBAD=5/BOD=69°,由圆内接四边形的外角等于它的内对角得NDCE=NBAD=69°..【答案】C；【解析】因为NA=50°,NABC=60°,BD是。O的直径，所以ND=NA=50°,NDBC=40°,ZABD=60°-40°=20°,ZACD=ZABD=20°,ZAED=ZACD+ZD=20°+50°=70°,NAEB=180°-70°=110°..【答案】D；【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角..【答案】D；【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.二、填空题.【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；.【答案】相等，这两条弦也相等；.【答案】60°；.【答案】v"；.【答案】，’5；_【解析】如图，设AB=x，在Rt^AOD中：x2+(2x)2=52,x='『5,即AB的长=75三、解答题13.【答案与解析】第11题第12题.【答案】90°；【解析】如图，连结AB、BC,则NCAD+ZEBD+ZACE=ZCBD+ZEBD+ZABE=ZABC=90°.BE=CF.理由：.「AE为。O的直径，ADXBC,.\ZABE=90°=ZADC,又NAEB=NACB,.\ZBAE=ZCAF,・•.BECF.ABE=CF..【答案与解析】如图，连接OE、OF,:D是半径OB的中点OB±DF,1.\OD=-OF,AZOFD=30°，即NFOD=60°,cD0同理NEOA=60°,.\ZFOD=ZEOA=ZEOF,ooo.\AE=EF=FB,.【答案与解析】(1)如图，作OH±CD于H，利用梯形中位线易证OF=OE,因为OA=OB，所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，即AE=BF.(2)四边形CDEF的面积是定值.连结OC,则OH=%OC2-CH29(-)2=62S=1(CF+DE)-CD=1-2•OH-CD=6x9=54(cm2).^2^2辛精耕梃价