高数极限求法。

高数极限求法。 [转]高数中求极限的16种方法——好东西2012-09-24 11:31 | (分类:默认分类) 这是一篇被导入的日志 | 查看原文 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要, 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先 对 极限的 如下 极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致 1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， (区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种) 2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了～～～～～你还能有补充么,,,) 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2落笔他 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提～～～～～～ 必须是 X趋近 而不是N趋近～～～～～～～(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷～) 必须是 函数的导数要存在～～～～～～～～(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死～～) 必须是 0比0 无穷大比无穷大～～～～～～～～～ 当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0) 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ～～～～) E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母～～～～～～～～～～～ 看上去复杂处理很简单 ～～～～～～～～～～ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了～～～ 6夹逼定理(主要对付的是数列极限～) 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1) 8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限) 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ～～～～～对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 (地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限) 11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的～～～～～～～～～～～～～～～ x的x次方 快于 x～ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) !!!!!! 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话