（第一章）已知某一时期内商品的需求函数为,供给函数为

d1、 (第一章)已知某一时期内商品的需求函数为,供给函数为,50,5PQ s. ,,10，5PQ 1) 求均衡价格和均衡数量。 d2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为,60,5P。Q 求相应的均衡价格和均衡数量。 s3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为,,5，5P。Q 求相应的均衡价格和均衡数量。 解:1)令需求等于供给，有50,5P,,10，5P 解之得 P,6元 Q,20 2)60,5P=,10，5P 解之得 P=7元 Q=25 3) 50,5P,,5，5P 解之得 P=5.5元 Q=22.5 d,500,100P2、 (第一章)假定表1是需求函数在一定价格范围内的需求表: Q 价格(元) 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 表一 1) 求出2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 2) 根据给出的需求函数，求P,2时的价格点弹性。 100,30022,,，,解:1)由弧弹性的公式，知道 ed4,23003 dQP2,,，, 2)由点弹性的公式，知道 eddPQ3 ,NQ,M3、(第一章)假定需求函数为,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为P 常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 ,QP解:需求的价格点弹性,,*,N; ep,PQ ,QM需求的收入点弹性,*,1。 eI,MQ x,x114、 (第二章)有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当时，政府 加数量税t,画出预算集并写出预算线。 x,x11解:当时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 px，px,m...............(x,x)112211预算集: (p，t)x，px,m，tx...................(x,x)1122111 预算线略。 5、 (第二章)消费者消费两种商品(x1，x2)，如果花同样多的钱可以买(4，6)或(12， 2)，写出预算线的表达式。 解:如果同样多的钱可以买(4，6)或(12，2)，写出预算线。 px，px,m4p，6p,m12p，2p,m11221212 则有 ， 1p,,m,81p,122 不妨假设，则可解得:。 1x，x,8122 预算线为 6、(第二章)重新描述中国粮价改革 (1)假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食 消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。 (2)假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画 图。 (3)假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。 0.4100xy，,解:(1) 0.2100.............30xyifx，,,, (2) ,0.4106.............30xyifx，,,, 0.4106xy，, (3) 7、(第二章)已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为 2U,3P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商XX12品的数量应各是多少,每年从中获得的总效用是多少, 2解: 3MaxXX12,xx12 20，30,540s.t. xx12 ,18,,6写出拉格朗日函数，求解一阶条件，有。 xx12 最大效用为3×18×36,1944。 0.50.5U,8、(第二章)假设某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为,,消费xxPP1212 者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 0.50.5解: Maxxx12,xx12 s.t. ，,Mppxx1212 写出拉格朗日函数: 0.50.5 l,，,(M,,)ppxxxx121212 求解一阶条件得需求函数: MM,,;。 xx1222pp12 9、(第二章)一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮 ucccc(,),,食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为: 1212 ,,c,?,c,?121) 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费 2)如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费 ,,c,?,c,?12 maxucc,12 解:(1) maxcm22stcm.. ，,，1111，，rr mc22 Lccmc,，，,,,()121111，，rr , foccc... ,,,,211，r ,,cc,,600,450 12 maxucc,12 (2) cm22stcm.. ，,，1111，，rr mc22 Lccmc,，，,,,()121111，，rr , foccc... ,,,,211，r ,,cc,,568.2,625. 12 10、(第三章)下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表: 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1) 在表中填空。 (2) 该生产函数是否表现为边际报酬递减,如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的, 解答: (1) 填空见下表。 (2) 该生产函数表现为边际报酬递减，从第四单位可变要素投入开始递减。 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 15 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8(75 0 9 63 7 ,7 21 33,,211、(第三章)已知某企业的生产函数Q,，劳动的价格，资本的价格r,1。LK 求: 1) 当成本C,3000时，企业实现最大产量时的L，K，Q值。 2) 当产量Q,800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。 21 33解:1)Max Q, LK s.t. 2L+K=3000 用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得:L=1000,K=1000,Q=1000 2) Min 2L+K 21 33Q,3) s.t =800 LK 用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得:L=800,K=800,C=2400