立方根(一)

立方根(一) 立 方 根(一) 一、教学目标 1(使学生了解数的立方根的概念。 2(使学生会用根号表示一个数的立方根。 3(使学生能用立方运算求某些数的立方根。 4(使学生了解开立方的概念。 5(使学生理解开立方与立方互为逆运算。 二、教学重点和难点 1(立方根的概念与性质。 2(会求某些数的立方根。 由于本节内容与10.1节内容是平行的，在教学中，应突出立方根与平方根的对比，这样既有利于弄清两者的区别与联系，把知识学得更好，又可提高教学效益，节省教学时间。 在讲解立方根的性质时，更应注意与平方根的相应结论进行联系、比较，并适当分析结论不同的原因。 在本节中还研究了负数的立方根与春相反数立方根的关系。由此可将求负数立方根的问题转化为求正数立方根的问题。这里渗透了转化思想，在教学中应引导学生体会。 三、教学过程 (一)复习提问 回忆一下，平方根我们是如何定义的,平方根有哪些性质,在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义。 1(立方根的概念: 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。(也称数a的三次方根。) 用数学式表示为: 若，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根。 练习 (1)? ，?2叫做8的立方根。 (2)?，?1的立方根是1。 (3)?，?的立方根是。 (4)?，?,2是,8的立方根。 (5)?，?0的立方根是0。 (6)?(，?,5是,125的立方根。 2(立方根的表示方法: 1 类似于平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号“”来表示，读作“三次根号下a”，其中a中做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了。例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根。 练习:用正确方法表示下列各数的立方根: (1)27; (2),64; (3)0; (4),0.125; (5) 解:(1) (2) (3) (4) (5) 3(开立方概念: 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 ? ?。 4(开立方运算与立方运算互为逆运算。 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根。 (二)正课 例1 求下列各数的立方根: (1),8; (2)8; (3); (4)0.216 (5)0; (6);(7);(8)。 解:(1)?， (2)?， ?。 ?。 (3)?， (4)?， ?。 ?。 (5)?， (6)?， ?。 ?。 2 (7)? (8)?， ?。 ?， ?。 ?。 下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根,负数有没有平方根,一个正数有几个立方根,负数有没有立方根,请学生来回答这个问题。 由前面刚刚做过的题，我们不难看出像8、0.216、103、这样的正数，有一个正的立方根;像,8、,、这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0。由此我们得了立方根的性质。 5(立方根的性质: (1)正数有一个正的立方根。 (2)负数有一个负的立方根。 (3)0的立方根是0。 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身。 例2 求下列各式的值: (1);(2); (3); (4);(5);(6)。 解:(1)?， (2)?， ?。 ?。 (3)?， (4)?， ?。 ? 3 ? ?。 ? ? (5)?， (6)?， ?。 ?。 今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解。 四、作业 教材P.141练习1、2、4。 4