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复 合 材 料 ,Qktar它而 & ,}ae, 报 第23卷 vol. 23 第4期 No. 4 8月 2006年 August 2006 ? ? 文章编号:1000-3851(2006)04-0124-05 纤维缠绕聚合物基复合材料压力容器的可靠性设计 沈 军“，谢杯伽‘，侯涤洋2 (1.哈尔滨工业大学 材料科学与学院，哈尔滨150001; 2.哈尔滨玻璃钢研究院工程二部，哈尔滨150036) 摘 要: 为对纤维缠绕聚合物基复合材料(FWRP)压力容器进行可靠性设计和安全测评，引人可靠性理论;应 用统计学原理，以同一失效概率为标准进行FWRP压力容器结构设计，以取代目前应用的传统安全系数法设计。 根据国家标准制备8个玻璃纤维缠绕复合材料(GFWRP)压力容器，通过实验获得纤维强度、缠绕角、几何尺寸、 爆破压力等随机变量特征值。GFWRP压力容器结构可靠性设计值(纤维缠绕壁厚)与实验结果基本吻合，并明显 小于传统安全系数法设计值。通过对不同纤维强度随机分布可靠性设计理论计算结果的比较，确知纤维强度的离 散程度是FWRP压力容器可靠性设计的重要影响因素。传统安全系数设计法只考虑纤维强度(均值)大小，而无 视纤维强度随机分布特征值对FWRP压力容器结构抗力的影响，显然是不合理的。可靠性设计实现了安全性与 经济性的有效统一。 关健词: 聚合物基复合材料;纤维缠绕工艺;FWRP压力容器;可靠性设计 中图分类号: TB323 文献标识码:A Reliability design of fiber wound reinforced plastics pressure vessel SHEN Jun*'，XIE Huaiqin'，HOU Diyang2 (1. School of Materials Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China 2. Engineering II Department, Harbin FRP Institute, Harbin 150036, China) Abstract: For reliability design and safety evaluation on fiber wound reinforced plastics (FWRP) pressure vessels, the traditional safety factor design was substituted by a reliability structure design based on the reliability theory and the statistical principle. Eight glass fiber wound reinforced plastics (GFWRP) pressure vessels were manufactured and the experiments were conducted to obtain the probabilistic distribution of design variables, such as the fiber strength, winding angle, geometric size, burst strength and so on. The results (thickness of the winding fiber) derived from the reliability design agree well with the experimental results and much lower than that from the traditional safety factor design. Through comparison between the reliability design results with different statistics of fiber strength, the significant influence of the variance level of fiber strength on reliability design of FWRP pressure vessel was demonstrated. The traditional safety factor design was verified to be not reasonable since it considers only the mean value of fiber strength without the effect of fiber strength statistics on the structural resistance of the vessel. The reliability design of FWRP pressure vessel in this study presents the effective unity of safety and economy. Keywords; fiber reinforced plastics; fiber winding technique; FWRP pressure vessel; reliability design 纤维缠绕聚合物基复合材料(FWRP)压力容器 以其比强度比模量高、耐腐蚀、可实现等强度设计 等优异性能，在航空航天、国防、民用领域的应用 日趋广泛。目前，国内外对 FWRP压力容器均应 用传统的安全系数法设计，设计标准仅给出了安全 系数范围，并未给出可靠度指标。减轻结构质量对 收稿日期:2005-08-18;收修改稿日期:2006-01-11 甚金项目:国家自然科学基金(50475034) 通讯作者:沈 军，博士研究生，研究方向:复合材料结构与性能 于性能和成本均具有非常重要的意义，但其前提是 安全可靠。结构抗力(强度)是由随机变量决定的， 因此应根据它们的统计特性来表征和设计。传统安 全系数设计法将各设计变量视为确定量，无视其随 机性引起的结构各部分可靠性的不均匀与不合理 性，从而无法准确给出结构的可靠度。安全系数实 E-mail; sj98hit)yahoo. com 万方数据 沈 军，等:纤维缠绕聚合物基复合材料压力容器的可靠性设计 ?? ? ????? 为系数，具有主观性强科学性差的弊端。为满 足对压力容器结构设计和安全评定愈来愈高的要 求，发展和完善FWRP压力容器的可靠性设计理 论和分析具有十分重要的意义。美、英等发达 国家对该领域的研究起步较早，探讨并建立了一些 初步的工程评定方法[(1-s7。我国近年来主要偏重于 对金属压力容器设计及其缺陷的评定〔，一叼，而对 FWRP复合材料压力容器结构可靠性设计理论的 研究较少[[10,117。引人可靠性理论，应用统计学原 理，并以某同一破坏概率为标准进行结构设计，可 消除因采用同一传统安全系数值引起的结构各部分 可靠性的不均匀与不合理性。因此，减少结构设计 的盲目性，用可靠性进行合理设计以取代传统安全 系数法设计已成必然趋势。 图1 应力一强度干涉模型 Fig. I Stress-strength interference model 其均值、标准差分别为 、 ， ? 、 ， ? ? ? ?? ? ?、 ?? 、 Pz=产:一#1，az=-1/6;+all 令 1 FWRP压力容器可靠性设计的理论依据 可靠性设计是一种应用概率论和数理统计的方 法，根据结构可靠性的定义(结构强度减去应力大 于零的概率)，在假设各参量均为随机变量的前提 下，由实验数据及工作环境确定其概率特征，再依 照所要求的可靠度进行设计的方法。将可靠性设计 应用于压力容器的结构设计中，不仅揭示了各设计 参数隐含的概率特性，将常规设计方法加以延伸并 赋予新的涵义，而且能够定量地评价压力容器的结 构安全度以及影响其安全的因素。 1.1 数学模型 压力容器的可靠性设计，主要利用应力一强度 的干涉模型(如图1)。其设计结构的可靠度为 R= P(SZ一S1> 0) 式中，R为可靠性系数。可以看出，降低强度与应 力的离散系数对提高结构可靠性相当有效。将a代 入式(1)即可得到 。 。，，_ _、 r- 1 ， 。，，。、，， x一r+ _>。’一J，-expl- G-/z)aza 2n f1 (S1，dS,」;(SZ)dS,(‘， =1一0(-P) (4) 由R值查标准正态分布函数表即可得到可靠度Ro 1. 3 FWRP压力容器的应力分析 由实验证明的网格理论可知，FWRP压力容器 筒体所受载荷主要由纤维承担，因此可近似认为纤 维所受载荷即为筒体所受载荷。纤维强度为随机变 量，其统计特性(均值与标准差)可由实验得知。而 其综合应力可看作多维随机变量，对于n维随机变 量y=f(x1 9x2 }... 9,xn)，由泰勒级数展开可得其均 值及方差为 y=了(.x?xz，⋯I n)， 式中:Sl . S2为压力容器的应力和强度;f,(S,), 介(S2)为应力和强度的概率密度函数。 由实验得知，FWRP压力容器的应力和强度为 服从正态分布的随机变量，相应的均值与标准偏差 分别为P1 .11:和al . a2，则其概率密度函数分别为 、一n(黝 2(a ;) a} (5) f1 (S1)= 丫27C a1 人(S2)= 丫2 ,t a2 exp〔一音(Si -,UfQf)2」 exp「一合(Sz - f'fz6Z)’」 与金属压力容器不同，FWRP复合材料压力容器的 力学性能是各向异性的，因此前者的可靠性设计及 其强度理论并不适用于后者。在FWRP压力容器 中，纵向纤维与环向纤维的缠绕角不同，因此纤维 在两个方向的抗力不同。 根据网格理论，纵向纤维厚度tfa和环向纤维厚 度t fe的函数式分别为 、 ， ? 、、 ? ? ??? ??? ? ? 、 ，? 、 1.2 可靠性设计基本方程 令强度与应力之差为可靠性随机变量Z=S:一 S,，由正态分布函数特性可知，Z也服从正态分布， 尸尺 2 fK cos' a tfe= 尸尺，。 - l乙 — tan-a) 艺f 万方数据 复 合 材 料 学报 式中:P为压力容器的内压;R为筒体半径;.f为 纤维应力;K为纵向纤维强度发挥系数;a为纤维 缠绕角。 若已知压力容器的内压P，由式((6)、式((7)可 得到纤维应力为 .f= 1一 K 2Kcos2 a 2.1 试件制备 采用80支//20股无碱无捻连续玻璃纤维一环氧 树脂体系。应用FW500型的三轴(三坐标)纤维缠 绕机，缠绕成型8个GFWRP压力容器:筒体内径 D=150 mm，长为400 mm，封头形状为扁椭球型， 使用橡胶内衬。缠绕线型为螺旋与环向复合缠绕， 螺旋缠绕角a=250，缠绕工艺的张力，固化制 度等均相同，对玻璃纤维束纱强度、容器爆破压力 等随机量进行实验与测定。其中玻璃纤维束纱强度 值按照国家标准GB/T3362-1982测得，容器爆破 压力按照国家标准GB 6058-85进行水压爆破实 验测得。 2.2 实验与测定结果 由实验得到GFWRP压力容器的爆破压力值 如表1所示，GFWRP压力容器各随机量的统计分 布特征值如表2所示。 ? ???? PR .1一K \ = } 13rt *,— 苏-. I 乙t \ n cos-a i (8) 式中，纤维缠绕层总厚度t,=tfe+tfa o 由于a, P, R,tfQ,t。均为服从正态分布的随机 变量，根据正态分布函数特性，f也是服从正态分 布的随机变量。应用基本函数法，可知.f的均值和 标准差分别为 3 可靠性设计算例 对上述实验的GFWRP压力容器进行可靠性 设计。GFWRP压力容器可靠度R = 0. 99999。为 便于对比，拟对压力容器纤维缠绕层总厚度采用传 统安全系数法与可靠性设计方法分别进行设计 计算。 3.1 安全系数法设计 根据网格理论，由式(6)、式(7)可分别计算得 到纵向纤维厚度tfa和环向纤维厚度t fB。通常螺旋 向纤维强度发挥系数K=0.7-0.91'31，本设计中 取K=O. 8。参照文献[14」和国家固体火箭发动机 ? ? ? ? 、 ? ? ? ? ? ? 、 、????，? ??、 PR(3+ 1-K2 t K cost Ja 丫a )2a,}ap+(a z1aR} "R+一l 2 },(a t+(ofGas ? ?? ?? ?? ? ?? ?? 应力的离散系数为 (10) ? ? ???? ?? ? ??? ?? ? ? 2 买 验 为了获得纤维缠绕聚合物基复合材料压力容器 的荷载效应与结构抗力等参量的随机特征值，进行 可靠性设计，并完成可靠性设计与传统安全系数法 设计结果的验证，进行下述实验。 表1 GFWRP压力容器的爆破压力 Table 1 Burst strength of GFWRP pressure vessels Burst strength of GFWRP pressure vessels/MPa M ean 1 2 3 4 5 6 7 8 C，/% value/MPa Standard deviation 41.0 42.2 37.6 41.6 43.0 44.4 39.8 42.4 41.5 2.08 5.01 表2 GFWRP压力容器的测定结果 Table 2 Experimental results of GFWRP pressure vessels Experimental results Radius of the pressure vessels/mm Thickness of the winding fiber/mm Burst strength of the pressure vessels/MPa Fiber winding angle/C) Fiber strand strength/MPa Mean value Standard deviationE121 1. 98 0-02 41.5 2.08 Cv/% 万方数据 沈 军，等:纤维缠绕聚合物基复合材料压力容器的可靠性设计 通用规范标准GJB1026A-1999"51，通常GFWRP 压力容器的安全系数n=1.5^ 3.0，本设计中取 n =2. 0。因而有「f]=fb/n, [f]为纤维许用强度， fb为纤维束纱强度。将「f〕代人式(6)、式((7)中， 有 a,= 一丫(5)z'J ( _2r/P+a 2(aR } ozR+}剿zale+(:)’、 =247. 3/了 t{a= 尸尺 2[f]Kcos'a= 1.850m m ; 167 017 式中: of aP of 1一 K 125.38 尸尺 (2一tang a)=2. K co s2 a tce一2[刃 mm. (11) 1一K 69. 37?? ? ?? ? 纤维缠绕层总厚度:t'=tta+trs=4. m m } R (3+27 P (3+27K cost a 3.2 可靠性设计 3.2.1 确定各参数的随机分布特征值 PR一华 ( 9了2\ 1一 K 一 5203. 14 3+ K Cost a 在一般压力容器设计中 是服从正态分布的随机变量 认为各部件的尺寸也 当取值为士3a时，基 2了z 498.4 本上包含了随机变量的全部概率， af-PR /2(1-K). 7a 2了\ K sin a Cos3) 视为均值， a=}/3 [121。 相应的极限偏差△视为 故可将公称尺寸 3a，标准差则为 了 查得标准正态分布函 因而如表 1中所示，有 由可靠度系数R=0. 99999, 数表Q=4. 265. (1)几何参数:筒体半径的均值与标准差R= 由式(3)得，a= =4.265; 75 mm, aR=0. 33 mm; 产2一 群i /《+a; (2)工艺参数:纤维缠绕角的均值与标准差 a二250，as=0. 330; (3)原材料参数:实测得到纤维强度均值产:= fb=2560 MPa，标准差aZ=ab=108 MPao 3.2.2 确定应力随机分布特征值 由式(9)得纤维所受应力的均值、标准差分 别为 二 PR /?.1一K\ ,-h = f= - I s十 rr___z} I 2 \ 1x I:UJ u I =5203.14/了 由上式解得，了=2.32 mm; 纤维缠绕层总厚度:t, =7士3a, = (2.32士 0.084) mm. 3.2.3 增强材料纤维强度的随机分布对GFWRP 压力容器可靠性设计的影响 为此目的，另选用同种类玻璃纤维，通过实验 得到其不同的强度随机分布。按前例相同设计(参 数)与计算过程进行压力容器的可靠性设计，其计 算结果及与上节计算结果的对比如表3所示。 表3 纤维强度随机分布不同对GFWRP压力容器的可靠性设计结果影响对比 Table 3 Comparison between the reliability design results of GFWRP pressure vessel with different statistics of fiber strength Mean value of fiber strength/MPa Coefficient of variance (C,) of fiber strength/% Standard deviation of fiber strength/MPa Fiber thickness designed by reliability design/mm Fiber thickness designed by safety factor design/mm 2. 32士0.084 4.017 2. 93士0. 105 3.559 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ， ? ?? ， ? ? ? ????? ?? ? ? 表4 纤维强度离散系数不同的GFWRP压力容器的可靠性设计结果 Table 4 Reliability design results of GFWRP pressure vessels with different C, of fiber strength Fiber thickness designed by reliability design/mm 2. 18士0.078 2. 23士0.080 2. 32士0.084 2.42士0.087 2.54士0.091 Mean value of fiber strength/MPa C, of fiber strength/ %o 2560 1. 98 6. 25 万方数据 128 复 合 材 料 学报 可以看出，尽管所选用玻璃纤维强度均值增 大，但由于其离散程度高，致使GFWRP压力容器 可靠性设计厚度比前者大。 若纤维强度均值相同，但离散程度发生变化， 其它设计参数分布与设计条件均与以上算例相同， 对GFWRP压力容器进行可靠性设计，所得结果列 于表 4中。 [2] Cederberg V R B, Schimenti A R, Jack D. 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Chemical ? ? ? ﹂ ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 结 论 (1)由可靠性设计得到的GFWRP压力容器纤 维缠绕层总厚度与实验结果较为吻合，且明显小于 由传统安全系数法设计所得结果，表明对GFWRP 压力容器结构进行可靠性设计可节省材料，更重要 的是其在达到压力容器可靠度要求的同时，将各设 计变量的随机分布特征与压力容器的结构设计有机 结合，实现安全性与经济性的有效统一。 (2)通过比较不同纤维强度随机分布的可靠性 设计结果，可知纤维强度的离散程度是GFWRP压 力容器可靠性设计的重要影响因素，绝不可忽视。 仅追求材料的高强度(均值)而忽视其离散系数，效 果反而不理想。传统安全系数设计法只考虑纤维强 度均值大小而无视纤维强度随机分布规律对纤维缠 绕压力容器结构抗力的影响，是不合理的。 (3)对于实际工程应用的FWRP压力容器而 言，如何将可靠性的指标合理分配到各个影响因素 中去，使得设计更趋合理，还有待于进一步研究与 探讨;由于可靠性设计是建立在实验基础之上的， 需要知道各变量的分布特征值，因此需要足够多的 设计数据以供参考，有关统计资料还需进一步 完善。 参考文献: [1] Cederberg V R B, Schimenti A R, Jack D. Design and analysis techniques for composite pressurant tankage with plastically operating aluminum liners, AIAA-90一2345 [R]. New York: AIAA, 1990. [9] Engineering Design, 2002, 12(5):24一26. [10]肖芳淳.复合材料圆柱形压力容器价值可靠性设计的研究 [J].强度与环境，1997(2): 57一60. Xiao Fangchun. Study for value reliability design of composite cylinder pressure vessels [J]. Structure&Environment Engi- neering, 1997(2):57一60. 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