正方形的性质

正方形的性质 一、认真填写下表: 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 互相平分 对称性 既中又轴 AD 图 形 O CB 总 结 A二、正方形的定义: 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 DBO三、知识巩固: 1、正方形具有而菱形没有的性质是( ) C A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等 2、下列说法错误的是,, A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) A、 1条 B、 2条 C、 4条 D、 无数条 4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则?AEB,( ) A、10? B、15? C、20? D、12.5? 5、如图，正方形ABCD中，?DAF=25?，AF交对角线于点E，那么?BEC等于( ) A、 45? B、60? C、70? D、75? DAABAB E F E E BCDCCD第4图 第5题图 第11题图 6、正方形的对称轴有,,,条，它的对称中心是 。 7、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 。 8、正方形的对角线与一边的夹角为 。 9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 。 2cm10、若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 。 AD，?ADE,75?，则?AEB, 。 11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE, 四、例题讲解: D C 例1、如图，已知四边形ABCD和AEFG都是正方形。 F 求证:DG=BE G E A B ，AED例2、如图，在正方形ABCD中，E为内部一点且是正三角形，求的度数 ,BCE D A E C B 五、课后作业: 1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A(四个角都是直角 B(对角线相等 C(四条边相等 D(对角线互相平分 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A(对角线相等 B(对角线互相平分 C(对角线平分一组对角 D(对角线互相垂直 3、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、正方形的一条边长是4，则它的面积是 ， 对角线长是_______。 5、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=•16cm，则DO=•_____cm，•BO=____cm，?OCD=____度。 6、如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，? E 则?EAC,___度( A D B C 第6题图 7、已知:如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点， 且EA?AF。 A D 求证:DE=BF. E F C B 8、正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD边上的点，且CE,BF于M， F 求证:(1);(2)AF=BE ，EBM,，ECBA D M E C B 9、已知:如图正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G。 求证:BG?DE。 AD10、已知:正方形ABCD的对角线相交于O，点O又是正方形ABCO的一个顶点。 111A1 求证:OE=OF(提示:证明?AOE??BOF) E O CB FB1 C1 11、已知:如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1) 求证:?BEC??DFC; (2)若?BEC=60?，求?EFD的度数。 DA E BCF 图11 012、如图，已知四边形ABCD是正方形，且CE=MN，?MCE=35，求?ANM。 (提示:过点N作NF?BC，证明?BEC??FMN) 13、已知:正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边上的点，EF?GH。求证:EF=GH。 (提示:分别过点E、G作EP?CD、GQ?BC，证明?EFP??GHQ) A G D F E B H C