新课改论文：“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”

新课改论文:“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村” 摘要近年的高考数学，考查内容越来越倾向对学生数学 思维能力的考查，体现课标课程理念，考查的目从背景、 提问方式、考查知识点的侧重都有所创新。面对部分题目， 有的学生是“想都不想，一头扎进去算就好”，算得满头大 汗，毫无结果，高考是分秒必争的考试，这种做法无疑会浪 费很多时间;而有的学生是“一头雾水”，手足无措。笔者 以近年的一些高为例，谈谈如何掌握解题技巧。 关键词 新课改 高考客观题 解题技巧 "a basket case today have no doubt, new vista" ——discussion about solving objective questions in college entrance examination under newcurriculum yao xinqi (jinjiang yangzheng middle school, jinjiang, fujian 362261) abstractin recent mathematics college entrance examination, an increasing tendency to examine the contents of mathematical thinking ability of students, reflect the standard curriculum classes, examine the subject from the background, questioning approach, innovation on examining the knowledge. for some questions, some students are "think nothing about it, plunged into the calculation ", considered sweating, but no avail, entrance exams are time-sensitive, this practice will no doubt waste a lot of time. however, some students are "confused", don't know what to do., the author takes some of the college entrance examination as anexample, talk about how to master the problem-solving skills. key wordsnew curriculum; objective questions in college entrance examination; problem-solving skills 1 立足双基，抓住数学的本质 例1(2009上海卷)在发生某公共卫生事件期间，有专 业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染 的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”， 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一 定符合该标志的是() a、甲地:总体均值为3，中位数为4; b、乙地:总体均值为1，总体方差大于0; c、丙地:中位数为2，众数为3; d、丁地:总体均值为2，总体方差为3。 评析:有的考生看到本题，会想到直接计算众数、中位 数、平均数、方差，但由已知条件又算不出这些数值的，所 以没有思路，只好随便乱猜。其实，如果充分理解这些概念的含义，从概念的本质入手，就能排除a、b、c选项。对于d，若方差为3，利用方差的计算公式，假设10个数据中有个大于7，则易推出矛盾，故选d。 例2(2011全国卷)设函数f (x) = cosws(w,0)，将y = f (x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则w的最小值等于() a、b、3c、6d、9 评析:有的考生会先求平移后所得函数的达式，再令平移前后的函数相等，这样计算量很大，花很多时间。本题考查三角函数图象的平移与周期的关系等基础知识，但又不仅仅考查这些基础知识的简单的背记，形式上是函数的平移，但实际上却要抓住“平移所得图象与原图象重合”这一反映函数周期基础知识的本质特征就会豁然开朗。由周期相等易得到答案为c。本题立意新颖，关注数学本质考查，类似题目有:(2010.福建卷)已知函数和g (x) = 2cos(2x + ) + 1的图象的对称轴完全相同，若x?[0,]，则的取值范围是______。 2 注意方法比较，选择恰当解法 例3(2011安徽卷)已知函数f (x) = sin(2x + )为实数，若对x?r恒成立，且，则f (x)的单调递增区间为() a、 b、 c、 d、 评析:本题有两种思路。思路(1)(代数法)先求的值，再求增区间。思路(2)(数形结合法)由已知得为y = f (x)的最高或最低点的x的值，由函数求出周期，相邻的最高点和最低点的距离为，相邻的最高点和最低点间的图象要么是增函数，要么是减函数，即可得到答案为c。思路(2)充分利用三角函数的图象与性质解题，比思路(1)计算量小。本题要求学生在短时间内进行大量的思维活动，问题探索问题本质，进行方法比较筛选，从而选择恰当解法。 例4(2006浙江卷)设满足，，，若，则的值为______。 评析:思路(1)(代数法)由垂直得到数量积为0，进行运算，求出三个向量的模长。思路(2)(数形结合法)以为邻边作平行四边形，由可得该四边形为矩形，又，由已知，，由平行四边形法则可得，该矩形两对角线互相垂直，?该矩形是菱形，也是正方形。容易求得所求值为4。思路(2)比思路(1)计算量小很多，花的时间也少多了。 3 抓住题目信息，寻找突破口 例5(2009福建卷)函数f (x) = ax2 + bx + c (a?0) 的图象关于直线x = - 对称，据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p，关于x的方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0的解集都不可能是() a、{1，2}b、{1，4} c、{1，2，3，4}d、{1，4，16，64} 评析:看到题目很多考生的第一反应要么毫无头绪，要么就是特殊值法，m,n,p用特殊值代入再求解，本题可用此法，但未知量多，代入求解很麻烦，高考中若一道选择题所需时间过长，则得不偿失。如果认真审题，会发现题目中有句极其人文关怀的话，“据此可推测”，即根据这句话，广大考生，方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0也是关于x = - 对称，则容易推出选项a、b、c会关于某个常数对称，而选项d则找不到这个常数，因此容易得出答案d。所以由题目获取一些相关的有用的信息对于快速解题有很大帮助。 例6(2011福建卷)设v是全体平面向量构成的集合，若影射f:v?r满足:对任意向量 = (x1,y1)?v， = (x2,y2)?v，以及任意?r，均有f ( + (1 - )) = f () + (1 - )f ()，则称映射f具有性质p。现给出如下映射: (1)f1:v?r，f1() = x- y， = (x,y)?v; (2)f2:v?r，f2() = x2 + y， = (x,y)?v; (3)f3:v?r，f3() = x + y + 1， = (x,y)?v;其中具有性质p的映射的序号为______(写出所有具有性质p的映射的序号) 评析:平面向量的“性质p”平时没有讲过，有的学生 可能一看到就害怕。其实本题是在平面向量运算的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识，以及分析问题、解决问题的能力。解答这类问题的关键是抓住题目中给出的“新定义，新性质”，严格按照新定义的表达式代入数值计算就可得到答案为(1)和(3)。 4 注意观察，大胆联想 例7(2009江西卷)一个平面区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为1,2,3,4，则下列关系中正确的是() a、1,4,3 b、3,1,2 c、4,2,3d、3,4,1 评析:有的学生一看到本题，“雾里看花，水中望月”，不知从何入手。首先先理解“直径” “周率”的定义，接下来利用发散思维观察图形，将四个选项中阴影部分还原成我们熟悉的图形即可。a还原成正方形，b还原为圆，c还原为正三角形，d为正六角形，再求直径，本题便可解决。这样计算量少且简捷，否则只见其形，不见其本，容易使学生手足无措。注意观察，大胆联想，才能“拨开云雾见天明”。 例8(2009年安徽卷)在平行四边形abcd中，e、f分别是边cd和bc的中点，若，其中，?r，则 + = ______ 评析:有的考生解这道题可能要花很多时间，有的考生不知从何入手，盲目计算。本题如果用到向量加法的平行四边形法则就容易得到答案为。可是从题目上看又没有明显的可用到平行四边形法则的条件。但如果能仔细观察，注意到“中点”这个条件，大胆联想到平行四边形的对角线，从而想到加法的平行四边形法则，也就能迎刃而解。