中学数学教师面试题

中学数学教师面试题 一、填空题:(每小题4分，共20分)将直接写在该题目中的横线上。 2xxq,，,30xx1(若关于x的方程的一个根的值是2(则另一根= , = , q12 2(如图两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯 角为30?，测得C点的俯角为60?，则建筑物CD的高为______米( 3(如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在数 1的图象上，则点E的坐标是 . yx,,(0)x 4(晚上，小亮走在大街上(他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米(又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米( S,15(如图，已知的面积( ?ABC?ABC AABBCC11111 在图(1)中，若，则; S,,,,?ABC111ABBCCA24 AABBCC11222 在图(2)中，若，则; S,,,,?ABC2223ABBCCA3 AABBCC17333 在图(3)中，若，则; S,,,,?ABC33316ABBCCA4 AABBCC1888S, 按此规律，若，则 ( ,,,?ABC888ABBCCA9 , , , A 3A 2 A 1C 1 C 2C 3 , , , , B, , B B 231 (1) (2) (3) 二、(共8分)如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图， 3在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角为α、β，OA,2米，tanα=,tan5 2β=,位于点O正上方2米处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该3 火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米，(图中E点) (1) 求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式 (2) 说明按(1)中轨迹运行的火球能否点燃目标C C 三、(共10分).如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向3002米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60?的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响? 3若有影响,影响的时间有多少秒?(计算过程中取1.7,各步计算结果精确到整数) 四、(共12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒). (1)用含t的代数式示点P的坐标; (2)当t为何值时,?OPQ为直角三角形? (3)在什么条件下,以Rt?OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式. 中学教师面试题答案 ,,5151，,191,1,2,2; 3,; 4,6.6. 5, ,,,203,,2722,, 2y,a(x,12)，20二、1)此抛物线的顶点坐标为(12，20)，设其解析式为 122,a(0,12)，20 此抛物线经过点D(0，2)，故 a,,8 1122? 即 y,,(x,12)，20y,,x，3x，288 2)过点C作CF?X轴于F， CF3CF2 则tanα== tanβ==, AF，25AF3 ? AF=18 CF=12 ? C( 20，12 ) 12在中，当x=20时，y =12, 故按(1)中轨迹运行的火球能点燃目标C。 y,,x，3x，28 三、解:过点作直线AB的垂线,垂足为D. 设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E.?AC=3002,?ACD=45?, 3?CD=AD=3002?2=300.DE=CD•tan30?=300×=170 3?BE=300-36-170=94. 过点B作BH?CF,垂足为H,则?EBH=30?. 3?BH=BE•cos30?=94×=80.?80,100,?B栋教室受到拖拉机噪声影响. 2 22以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点,则MN=2=2×60=120. 10080,B栋教室受噪声影响的时间为:120?8=15(秒). 作AH′?CF,H′为垂足,则?EAH′=30?.又AE=36+94=130,?AH′=AE•cos30?=130× 3=111. 2 ?111,100,?A栋教室不受拖拉机噪声影响. 四、.解:(1)作PM?y轴,PN?x轴.?OA=3,OB=4,?AB=5. PMAPPMt312??轴,?.?.?=. PMxPMt,,5OBAB45 PNPBPNt53,9,?PN?y轴,?.?.?PN=3-t. ,5OAAB35 129?点P的坐标为(t,3-t). 55 (2)?当?POQ=90?时,t=0,?OPQ就是?OAB,为直角三角形. 9121222?当?OPQ=90?时,?OPN??PQN,?PN=ON•NQ.(3-t)=t(4-t-t). 555 152化简,得19t-34t+15=0.解得t=1或t=. 19 1220?当?OQP=90?时,N、Q重合.?4-t=t,?t=. 517 1520综上所述,当t=0,t=1,t=,t=时,?OPQ为直角三角形. 1917 15(3)当t=1或t=时,即?OPQ=90?时,以Rt?OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴19 126的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(,),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的55 1262解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x-3x).将P(,)代入上式,得55552a=-.?y=-(x-3x). 66 552即y=-x+x. 62 15613630说明:若选择t=时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(,),Q(,0),O(0,0).求得19191919 19612抛物线的解析式为y=-x+x,相应给分. 3030