2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第3章2.2最大值、最小值问题

北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案 第三章　§2　2.2 1．函数y＝f(x)在[a， b]上(　　) A．极大值一定比极小值大 B．极大值一定是最大值 C．最大值一定是极大值 D．最大值一定大于极小值 解析：由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值． 答案：D 2．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， 当x∈(－1,1)时，f′(x)<0. ∴f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值． 答案：D 3．函数y＝ A．e－1　 B．e　 C．e2　 D． 解析：令y′＝ 解得x＝e. 当x>e时，y′<0；当x0. y极大值＝f(e)＝ 所以ymax＝ 答案：A 4．函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为___________． 解析：∵f(x)＝3x＋sin x，∴f′(x)＝3xln 3＋cos x. ∵当x∈[0，π]时，3xln 3＞1，－1≤cos x≤1， ∴f′(x)＞0.∴f(x)在[0，π]上单调递增． ∴f(x)min＝f(0)＝1. 答案：1 5．如下图所示，设铁路AB＝50， B，C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省． 解：设M为AB上的一点，且MB＝x， 于是AM上的运费为2(50－x)，MC上的运费为4 则由A到C的总运费为 p(x)＝2(50－x)＋4 p′(x)＝－2＋ 令p′(x)＝0，解得 x1＝ 当x< 当x> ∴当x＝ 即当在离点B距离为 PAGE 1