逻辑思维的培养题

★阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排。要火腿的不是阿德里安就是卡特，但是不会两人都要火腿。布福德和卡特也不会两人都要猪排。谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？ 很少有关于逻辑趣题的出版，但乔治?萨默斯先生就奉献了两本（另 一本为《逻辑推理新趣题》）。每本50 道精心设计的逻辑趣题，从易到难，顺次排列。后面最难的那几道题，就是解题专家，也会感到棘手。你大概还未曾有机会测试一下自己的逻辑推理能力吧？现在测试一下，怎么样？但愿每道题后所附的提示能帮你抵挡马上去翻书后答案的诱惑。顺便说一下，除了少数题目需要一些简单的初中代数知识外，只要求你有——灵活的思路和机智的推理。 序 言 本书中的趣题，都被写成“到底是谁干的”之类的短小谜案。每道趣题提供了若干线索，要求读者，或者说“侦探”，根据这些线索在一些不同的对象中判别出哪一个是题目要求寻找的对象（或者继续上面的比喻，在一些可疑分子中判定哪一个是真正的罪犯）。在这些趣题中，有些是真的要你去查出一个罪犯，但是绝大多数趣题只涉及基本上属于守法的公民或者纯粹的数字。解答这些趣题的一般方法是：在每道趣题末尾提出的问题中，陈述了要寻找的对象所必须满足的一个条件。例如，“第六号纸牌是A、K、Q 还是J？”就是把“第六号纸牌”规定为一个条件。题目中的线索也或明或暗地规定着各个“可疑分子”所必须满足的条件。“侦探”要做的事，是发现全部的条件，然后判定哪一个——而且是唯一的一个——“可疑分子”，能够满足问题中陈述的条件。在这50 道趣题中，有40 道并不要求读者具有专门的知识。有些题目涉及一些数字，但并不需要代数知识。有10 道趣题需要用到简单的初中代数知识。乔治J.萨默斯 ※1 昨天火腿，今天猪排 阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。 （1）如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排。 （2）阿德里安或卡特要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 （3）布福德和卡特不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？ 提示：判定哪些人要的菜不会变化。 1.昨天火腿，今天猪排 根据（1）和（2），如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排，卡特要的也是猪排。这种情况与（3）矛盾。因此，阿德里安要的只能是猪排。于是，根据（2），卡特要的只能是火腿。因此，只有布福德才能昨天要火腿，今天要猪排。 ※2 瓦尔、林恩和克里斯 瓦尔、林恩和克里斯是亲缘关系，但他们之间没有违反伦理道德的问题。 （1）他们三人当中，有瓦尔的父亲、林恩唯一的女儿和克里斯的同胞手足。 （2）克里斯的同胞手足既不是瓦尔的父亲也不是林恩的女儿。 他们中哪一位与其他两人性别不同？ 提示：以某一人为瓦尔的父亲并进行推断；若出现矛盾，换上另一个人。 2.瓦尔、林恩和克里斯 根据（1），三人中有一位父亲、一位女儿和一位同胞手足。如果瓦尔的父亲是克里斯，那么克里斯的同胞手足必定是林恩。于是，林恩的女儿必定是瓦尔。从而瓦尔是林恩和克里斯二人的女儿，而林恩和克里斯是同胞手足，这是乱伦关系，是不允许的。因此，瓦尔的父亲是林恩。于是，根据（2），克里斯的同胞手足是瓦尔。从而，林恩的女儿是克里斯。再根据（1），瓦尔是林恩的儿子。因此，克里斯是唯一的女性。 ※3 医务人员 “医院里的医务人员，包括我在内，总共是16 名医生和护士。下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化。在这些医务人员中： （1）护士多于医生。 （2）男医生多于男护士。 （3）男护士多于女护士。 （4）至少有一位女医生。” 这位说话的人是什么性别和职务？ 提示：确定一种不与题目中任何陈述相违背的关于男护士、女护士、男医生和女医生的人员分布情况。 3.医务人员 由于医生和护士的总数是16 名，从（1）和（4）得知：护士至少有9名，男医生最多是6 名。于是，按照（2），男护士必定不到6 名。根据（3），女护士少于男护士，所以男护士必定超过4 名。根据上述推断，男护士多于4 名少于6 名，故男护士必定正好是5 名。于是，护士必定不超过9 名，从而正好是9 名，包括5 名男性和4 名女性，于是男医生则不能少于6 名。这样，必定只有一测试你的逻辑推理能力 1名女医生，使得总数为16 名。如果把一名男医生排除在外，则与（2）矛盾；把一名男护士排除在外，则与（3）矛盾；把一名女医生排除在外，则与（4）矛盾；把一名女护士排除，则与任何一条都不矛盾。因此，说话的人是一位女护士。 ※4 弗里曼先生的未婚妻 弗里曼先生认识埃达、比、茜德、黛布、伊芙这五位女士。 （1）五位女士分为两个年龄档：三位女士小于30 岁，两位女士大于30岁。 （2）两位女士是教师，其他三位女士是秘书。 （3）埃达和茜德属于相同的年龄档。 （4）黛布和伊芙属于不同的年龄档。 （5）比和伊芙的职业相同。 （6）茜德和黛布的职业不同。 （7）弗里曼先生将同其中一位年龄大于30 岁的教师结婚。 谁是弗里曼先生的未婚妻？ 提示：确定哪几位女士的年龄小于30 岁，哪几位女士是秘书。 4.弗里曼先生的未婚妻 根据（1）、（3）和（4），黛布和伊芙当中必定有一位与埃达和茜德属于同一个年龄档；因此，埃达和茜德都小于30 岁。按照（7），弗里曼先生不会与埃达或茜德结婚。根据（2）、（5）和（6），茜德和黛布当中必定有一位与比和伊芙从事 同样的职业；因此，比和伊芙是秘书。按照（7），弗里曼先生不会与比或伊芙结婚。排除以上四位，弗里曼先生将和黛布女士结婚，她必定是一位年龄大于30 岁的教师。从以上的推理中，我们还可以知道其他四位女士的情况：伊芙必定小于30 岁，比必定大于30 岁；茜德必定是位秘书，而埃达必定是位教师。 5 六个A 在这下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。 请问A 代表哪一个数字？ 提示：判定 A+B+C 和 A+D+E 的值。 5.六个A A+B+C 或A+D+E 都不可能大于27（即9+9+9）。因为G、H 和I 代表不同的数字，所以，右列要给中列进位一个数，而中列也要给左列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列的和小于或等于27 的情况下，唯一能满足这种要求的是一列的和为19。因此，A+B+C 或A+D+E 必定等于19。 于是，F G H I 等于2109。排除了0、1、2、9 这四个数字之后，哪三个不同数字之和为19 呢？经过试验，可以得出这样的两组数字：4、7、8 与5、6、8。因此，A 代表8。 两种可能的加法是： ※6 并非腰缠万贯 安妮特、伯尼斯和克劳迪姬是三位杰出的女性，她们各有一些令人注目的特点。 （1）恰有两位非常聪明，恰有两位十分漂亮，恰有两位多才多艺，恰有两位腰缠万贯。 （2）每位女性至多只有三个令人注目的特点。 （3）对于安妮特来说，下面的说法是正确的：如果她非常聪明，那么她也腰缠万贯。 （4）对于伯尼斯和克劳迪娅来说，下面的说法是正确的：如果她十分漂亮，那么她也多才多艺。 （5）对于安妮特和克劳迪娅来说，下面的说法是正确的：如果她腰缠万贯，那么她也多才多艺。 哪一位女性并非腰缠万贯？ 提示：判定哪几位女性多才多艺。 6.并非腰缠万贯 根据（3）和（5），如果安妮特非常聪明，那她也多才多艺。根据（5），如果安妮特富有，那她也多才多艺。根据（1）和（2），如果安妮特既不富有也不聪明，那她也是多才多艺。因此，无论哪一种情况，安妮特总是多才多艺。根据（4），如果克劳迪娅非常漂亮，那她也多才多艺。根据（5），如 果克劳迪娅富有，那她也多才多艺。根据（1）和（2），如果克劳迪娅既不富有也不漂亮，那她也是多才多艺。因此，无论哪一种情况，克劳迪娅总是多才多艺。于是，根据（1），伯尼斯并非多才多艺。再根据（4），伯尼斯并不漂亮。从而根据（1）和（2），伯尼斯既聪明又富有。再根据（1），安妮特和克劳迪娅都非常漂亮。于是根据（2）和（3），安妮特并不聪明。从而根据（1），克劳迪娅很聪明。最后，根据（1）和（2），安妮特应该很富有，而克劳迪娅并非腰缠万贯。 7 网球选手 有两位女士，艾丽斯和卡罗尔，还有两位先生，布赖恩和戴维，他们四人都是运动员。其中一位是游泳选手，一位是滑冰选手，一位是体操选手，一位是网球选手。有一天，他们围着一张方桌而坐： （1）游泳选手坐在艾丽斯的左边。 （2）体操选手坐在布赖恩的对面。 （3）卡罗尔和戴维相邻而坐。 （4）有一位女士坐在滑冰选手的左边。 谁是网球选手？ 提示：按姓名给出这四人的各种可能的坐法。然后确定可以把哪些运动项目分配给哪些人而不会与任何陈述发生矛盾。 答案不齐全（无图）7.网球选手 根据（3），这四个人的坐法有4 种可能（A 代表艾丽斯，B 代表布赖恩，C 代表卡罗尔，D 代表戴维）：根据（1）和（2），Ⅰ和Ⅱ可以排除，而Ⅲ和Ⅳ变成：根据（4），Ⅲ可排除，而且滑冰选手必定是戴维。因此，艾丽斯是网球选手。 ※8 一轮牌 安东尼、伯纳德和查尔斯三人玩了一轮牌，其中每盘只有一个赢家。 （1）谁首先赢了三盘谁就是这一轮的赢家。 （2）没有人连续赢两盘。 （3）安东尼是第一盘的发牌者，但不是最后一盘的发牌者。 （4）伯纳德是第二盘的发牌者。 （5）他们三人围着桌子坐在固定的坐位上，按顺时针方向轮流发牌。 （6）无论谁发牌，他发牌的那一盘都没赢。 谁赢了这一轮牌？ 提示：判定总共玩了多少盘和谁赢了最后一盘。 8.一轮牌 根据（1）和（2），至少玩了5 盘；根据（1）和（3），最多玩了6 盘。如果是玩了5 盘，那么根据（2），这一轮的赢家必然赢了第一、第三和第五盘。但是，根据（3）、（4）和（5），在这三盘中，每人必定会轮上一次发牌。这样，与（6）发生矛盾，因此无疑是玩了6 盘。由于是玩了6 盘，根据（3）、（4）和（5），查尔斯是最后一盘也就是第六盘的发牌者。根据（1），最后一盘也就是第六盘的赢家便是这一轮的赢家；于是根据（6），安东尼或伯纳德赢了最后一盘也就是第六盘，是这一轮的赢家。如果安东尼赢了第六盘，根据（6），他就不会赢第一盘或第四盘；而根据（2），他也不会赢第五盘。于是，他只会赢了第二和第三盘，这种情况与（2）有矛盾。因此，安东尼在第六盘中没有获胜。这样，伯纳德必定赢了第六盘，也就是说伯纳德是这一轮的赢家。这一轮牌中按各盘获胜者排出的序列可能有4 种（A 代表安东尼，B 代表伯纳德，C 代表查尔斯）： 发牌者A B C A B C Ⅰ 获胜者B A B C A B Ⅱ 获胜者B C B C A B Ⅲ 获胜者B C A B A B Ⅳ 获胜者B C A B C B 小解： 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C B C A B A B 9 三个D 在下面的乘法算式中，每个字母代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。 请问D 代表哪一个数字？ 提示：首先判定111 的整数因子。 9.三个D A×CB=DDD。 A×CB=D×111。 A×CB=D×3×37。 因而CB 为37 或74（即2×37）。如果CB 为37，则A=3D。如果CB 为74，则2A=3D。于是A、B、C 和D 的值有六种可能，如下表： CB D A （a）37 1 3 （b）37 2 6 （c）37 3 9 （d）74 2 3 （e）74 4 6 （f）74 6 9 由于每个字母各代表一个不同的数字，（a）、（c）、（e）这三种可能可以排除。以（b）、（d）、（f）的数值作实际运算，可以确定在每种情况下E、F 和C 所代表的数字。我们得到如下三个式子：其中只有（b）是每个字母各代表一个不同的数字。所以D 代表数字2。 ※10 律师们的供词 艾伯特、巴尼和柯蒂斯三人，由于德怀特被谋杀而受到传讯。犯罪现场的证据表明，可能有一名律师参与了对德怀特的谋杀。这三人中肯定有一人是谋杀者，每一名可疑对象所作的两条供词是： 艾伯特： （1）我不是律师。 （2）我没有谋杀德怀特。 巴尼： （3）我是个律师。 （4）但是我没有杀害德怀特。 柯蒂斯： （5）我不是律师。 （6）有一个律师杀了德怀特。 警察最后发现： Ⅰ.上述六条供词中只有两条是实话。 Ⅱ.这三个可疑对象中只有一个不是律师。 是谁杀害了德怀特？ 提示：判定（2）和（4）这两条供词都是实话，还是其中只有一条是实话。 10.律师们的供词 供词（2）和（4）之中至少有一条是实话。如果（2）和（4）都是实话，那就是柯蒂斯杀了德怀特；这样，根据Ⅰ，（5）和（6）都是假话。但如果是柯蒂斯杀了德怀特，（5）和（6）就不可能都是假话。因此，柯蒂斯并没有杀害德怀特。于是，（2）和（4）中只有一条是实话。根据Ⅱ，（1）、（3）和（5）中不可能只有一条是实话。而根据Ⅰ，现在（1）、（3）和（5）中至多只能有一条是实话。因此（1）、（3）和（5）都是假话，只有（6）是另外的一条真实供词了。由于（6）是实话，所以确有一个律师杀了德怀特。还由于：根据前面的推理，柯蒂斯没有杀害德怀特；（3）是假话，即巴尼不是律师；（1）是假话，即艾伯特是律师。从而，（4）是实话，（2）是假话，而结论是：是艾伯特杀了德怀特。 （又是无图的）11 点子的排列方向 正常的骰子，相对两面的点子数目之和总是7；就此而言，上图中的三只骰子是正常的。但是，从点子的排列方向来看，其中有一只与其他两只不同。 在A、B、C 这三只骰子中，哪一只与其他两只不同？ 提示：判定哪些面上的点子可以有不同的排列方向；然后判定这些排列方向在不同的骰子中是否一致。 11.点子的排列方向 无论骰子怎样摆，一点、四点和五点的排列方向总是不变的。但是，两 点、三点和六点却可以有如下不同的排列方向： 以下的推理，是以相对两面点数之和为7 的事实为依据的。 如果骰子B 和骰子A 相同，则骰子B 上的两点的排列方向必定与图中所 示的呈对称相反。所以骰子A 和骰子B 不是相同的。 如果骰子C 和骰子A 相同，则骰子C 上的三点的排列方向必定与图中所 示的呈对称相反。所以骰子A 和骰子C 是不相同的。 如果骰子C 和骰子B 相同，则骰子C 上的六点应该是像图中所示的排列 方向。 由于题目中指明有两只骰子相同，因此相同的必定是骰子B 和骰子C。 与它们不同的便是骰子A 了。 ※12 科拉之死 科拉死了，是中毒死的。为此，安娜和贝思受到了警察的传讯。 安娜：如果这是谋杀，那肯定是贝思干的。 贝思：如果这不是自杀，那就是谋杀。 警察作了如下的假定： （1）如果安娜和贝思都没有撒谎，那么这就是一次意外事故。 （2）如果安娜和贝思两人中有一人撒谎，那么这就不是一次意外事故。 最后的事实表明，这些假定是正确的。 科拉的死究竟是意外事故，还是自杀，甚至是谋杀？ 提示：根据安娜的供词是真是假，判定科拉之死的性质；然后判定警察的哪个假定能够适用。 12.科拉之死 根据安娜和贝思的供词的真伪，可以把科拉的死因列表如下： 安娜的供词贝思的供词真被贝思所杀害或自杀或意外事故被谋杀或自杀伪被谋杀但非贝思所为意外事故由于无论这两位女士的供词是真是假，警察的两个假定覆盖了一切可能 的情况，又由于两个假定不能同时适用，所以只有一个假定是适用的。 假定（1）不能适用，因为如果这个假定能适用，则贝思的供词就不是实话。所以只有假定（2）是适用的。既然假定（2）是适用的，那贝思的供词就不能是虚假的，所以只有安娜的供词是虚假的。于是，科拉必定是死于被谋杀。 （无图题）13 兰瑟先生的坐位 “五对夫妇参加兰瑟先生的生日晚宴。坐位是按照如下图所示的L 形餐桌安排的： 在餐桌周围： （1）每位男士坐在一位女士的对面。 （2）我坐在坐位a，在我丈夫的对面。 （3）没有一位女士坐在两位男士之间。 （4）兰瑟先生坐在两位女士之间。 兰瑟先生坐的是哪个坐位？” 注：“在两位男士（或女士）之间”，指的是沿桌子边缘，左侧是一位 男士（或女士），右侧是另一位男士（或女士）。 提示：先判定在不考虑具体坐位的情况下，五对夫妇围桌而坐的可能坐位安排；然后，从说话者的位置开始，判定具体坐位的安排情况。 13.兰瑟先生的坐位 根据（3）和（4），围绕桌子的坐位安排只可能是下面两种情况中的一 种（M 代表男士，W 代表女士）： 根据（2），有一位女士坐在坐位a。再根据（1）和（2），一部分坐位的安排为下面两图之一： 从根据（3）和（4）推断出的坐位安排可以判定，在Ⅰ中g 和h 必定是男士的坐位。同样，在Ⅱ中h 不能是女士的坐位。因为这样一来，根据（1）， 一位男士必定坐在坐位b；又根据（3），一位女士必定坐在坐位g；这种情 况与从（3）和（4）所得出的坐位安排相矛盾。因此，在Ⅱ中h 和g 必定是 男士的坐位。于是，从以上推理并且根据（1），一部分坐位的安排变为下图 两者之一： 于是，根据只有一位女士坐在两位女士之间（见第一组图形）以及（1） 中的要求，完全的坐位安排为下图两者之一： 因此，无论是哪一种情况，按（4）的要求，兰瑟先生的坐位总是c。 （无图题）14 被乘数首位变末位 在下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是，把被乘数的首位数字移作末位数字，就变成了积。 M 代表哪一个数字？ 提示：选择M 和A 的值以判定其他字母的相应值。 14.被乘数首位变末位 M 大于1，M×A 小于10，因此，如果A 不是1，则M 和A 是下面两对数 字中的一对： （1）2 和4 或 （2）2 和3 以M 和A 的这些数字代入算式，我们寻求F 的值，使得M×F 的末位数为 A。为了寻求适当的F 值，我们还得寻求E 的值，使得M×E 加上进位的数字 后末位数为F。如此逐步进行，我们会发现：在（1）的情况下，当M=2 时， D 不会有合适的数值，而当M=4 时，D 或E 不会有合适的数值；在（2）的情 况下，当M=2 时，F 不会有合适的数值，但当M=3 时，出现一个合适的乘法 算式： 上述推理是假定A 不是1。如果A 是1，则M 和F 一个是7 另一个是3。 当M 是7 时，E 和F 都是3；但当M 是3 时，则出现一个合适的乘法算式： 所以无论哪一种情况，M 都是代表数字3。 15 单 张 多拉、洛伊丝和罗斯玩一种纸牌游戏，一共35 张牌，其中有17 个对子，还有一个单张。 （1）多拉发牌，先给洛伊丝一张，再给罗斯一张，然后给自己一张；如此反复，直到发完所有的牌。 （2）在每个人把手中成对的牌打出之后，每人手中至少剩下一张牌，而三人手中的牌总共是9 张。 （3）在剩下的牌中，洛伊丝和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最多，罗斯和多拉手中的牌加在一起能配成的对子最少。单张发给了谁？ 提示：判定给每个人发了几张牌以及每两个人手中的牌加在一起能配成的对子的数目。 15.单 张 根据（2），三人手中剩下的牌总共可以配成4 对。再根据（3），洛伊 丝和多拉手中的牌加在一起能配成3 对，洛伊丝和罗斯手中的牌加在一起能 配成一对，而罗斯和多拉手中的牌加在一起一对也配不成。 根据以上的推理，各个对子的分布（A、B、C 和D 各代表一个对子中的 一张）如下： 洛伊丝手中的牌多拉手中的牌罗斯手中的牌 ABCD ABCD根据（1）和总共有35 张牌的事实，洛伊丝和罗斯各分到12 张牌，多拉 分到11 张牌。因此，在把成对的牌打出之后，多拉手中剩下的牌是奇数，而 洛伊丝和罗斯手中剩下的牌是偶数。于是，单张的牌一定是在罗斯的手中。 16 姐妹俩 阿格尼丝、贝齐、辛迪、迪莉娅这四位女士在工作间歇去用了些咖啡点心，正在付款。 （1）有两位女士，身上带有的硬币各为60 美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。 （2）有两位女士，身上带有的硬币各为75 美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。 （3）阿格尼丝的账单是10 美分，贝齐的账单是20 美分，辛迪的账单是45 美分，迪莉娅的账单是55 美分。 （4）每位女士都一分不少地付了账，而且不用找零。 （5）有两位女士是姐妹俩，她们付账后剩下的硬币枚数相同。 哪两位女士是姐妹？ 注：“银币”是指5 美分、10 美分、25 美分或50 美分的硬币。 提示：先判定四种符合题意的持币情况，然后判定每人符合哪种情况。 16.姐妹俩 运用（1）和（2），通过反复试验可以发现如下的四种持币情况（H 代 表50 美分，Q 代表25 美分，D 代表10 美分，N 代表5 美分）： 60 美分75 美分 Ⅰ QQD Ⅲ HNNNNN Ⅱ NNH Ⅳ QDDDDD 于是，根据（3）和（4），辛迪的持币情况必定是Ⅳ。再从（3）和（4）， 贝齐的持币情况必定是Ⅲ。再从（3）和（4），迪莉娅的持币情况必定是Ⅱ。 再从（3）和（4），阿格尼丝的持币情况必定是Ⅰ。 因此，在付账之后，各人持有的硬币为： 阿格尼丝（Ⅰ）——QQ 贝齐（Ⅲ）——HN 迪莉娅（Ⅱ）——N 辛迪（Ⅳ）——DDD 根据（5），阿格尼丝和贝齐是姐妹俩。 17 第二次联赛 艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。 （1）每次联赛只进行了四场比赛： 艾伦对巴特艾伦对厄尔 克莱对迪克克莱对厄尔 （2）只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。 （3）艾伦是第一次联赛的冠军。 （4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。 谁是第二次联赛的冠军？ 注：每场比赛都不会有平局的情况。 提示：从一个人必定胜的比赛场数，判定在第一次联赛中每一场的胜负情况；然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。 17.第二次联赛 根据（1），艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场；因此，从（4）得知，他 们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据（3）和（4），艾伦在第一 次联赛中胜了两场比赛；于是克莱和厄尔第一次联赛中各胜了一场比赛。这 样，在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下： 艾伦胜巴特艾伦胜厄尔（第四场） 克莱胜迪克克莱负厄尔（第三场） 根据（2）以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实，艾伦必定又打败 了厄尔或者又打败了巴克。如果艾伦又打败了厄尔，则厄尔必定又打败了克 莱，这与（2）矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔，而是又打败了巴特。这样， 在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下： 艾伦胜巴特（第一场） 艾伦负厄尔（第二场） 克莱负迪克（第四场） 克莱胜厄尔（第三场） 在第二次联赛中，只有迪克一场也没有输。因此，根据（4），迪克是第二场比赛的冠军。 注：由于输一场即被淘汰，各场比赛的顺序如上面括号内所示。 18 缺失的数字 在下列加法算式中，每个字母代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字： 请问缺了0～9 中的哪一个数字？ 提示：从 A、E 和 F 的值判定 B 的可能值；然后判定从 C+C 是否进位。 18.缺失的数字 由于B+B 必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A 是9，E 是1，F 是0。于是B 必定大于4。 如果B 是5，则G 是0 或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。 所以，B 不能是5。如果B 是6，则G 是2 或3；如果B 是7，则G 是4 或5；如果B 是8，则G 是6 或7。这六种可能是： 在（1）、（3）、（5）中，C+C 没有进位，所以C 必定小于5。在（2）、 （4）、（6）中，C+C 进位1，所以C 必定大于4。这样，上述六种可能可以 发展成十五个式子：继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。 19 见习医生的一星期 有三位见习医生，他们在同一家医院中担任住院医生。 （1）一星期中只有一天三位见习医生同时值班。 （2）没有一位见习医生连续三天值班。 （3）任两位见习医生在一星期中同一天休假的情况不超过一次。 （4）第一位见习医生在星期日、星期二和星期四休假。 （5）第二位见习医生在星期四和星期六休假。 （6）第三位见习医生在星期日休假。 三位见习医生星期几同时值班？ 提示：判定星期日、星期二和星期四是谁值班；然后判定在题目中没有提到的三天中分别是谁休假。 19.见习医生的一星期 根据（4）和（5），第一位和第二位见习医生在星期四休假；根据（4） 和（6），第一位和第三位见习医生在星期日休假。因此，根据（3），第二 位见习医生在星期日值班，第三位见习医生在星期四值班。 根据（4），第一位见习医生在星期二休假。再根据（3），第二位和第 三位见习医生在星期二值班。 上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“-”表示休假）： 星期日一二三四五六 第一位见习医生- - - 第二位见习医生X X - 第三位见习医生- X X 根据（2），第二位见习医生在星期一休假，第三位见习医生在星期三休 假。根据（5），第二位见习医生在星期六休假。因此，根据（1），三位见 习医生在星期五同时值班。 一星期中其余三天的安排，可以按下述推理来完成。根据（2），第三位 见习医生在星期六休假。根据（3），第一位见习医生在星期一、星期三和星 期六值班；第二位见习医生在星期三值班；第三位见习医生在星期一值班。 20 电影主角 亚历克斯?怀特有两个妹妹：贝尔和卡斯；亚历克斯?怀特的女友费伊?布莱克有两个弟弟：迪安和埃兹拉。他们的职业分别是： 亚历克斯：舞蹈家迪安：舞蹈家 怀特家 贝尔：舞蹈家布莱克家埃兹拉：歌唱家 卡斯：歌唱家费伊：歌唱家 六人中有一位担任了一部电影的主角；其余五人中有一位是该片的导 演。 （1）如果主角和导演是亲属，则导演是个歌唱家。 （2）如果主角和导演不是亲属，则导演是位男士。 （3）如果主角和导演职业相同，则导演是位女士。 （4）如果主角和导演职业不同，则导演姓怀特。 （5）如果主角和导演性别相同，则导演是个舞蹈家。 （6）如果主角和导演性别不同，则导演姓布莱克。 谁担任了电影主角？ 提示：根据陈述中的假设与结论，判定哪三个陈述组合在一起不会产生矛盾。 20.电影主角 根据陈述中的假设，（1）和（2）中只有一个能适用于实际情况。同样， （3）和（4），（5）和（6），也是两个陈述中只有一个能适用于实际情况。 根据陈述中的结论，（1）和（5）不可能都适用于实际情况。同样，（2）和 （3），（4）和（6），也是两个陈述不可能都适用于实际情况。因此，要么 （1）、（3）和（6）组合在一起适用于实际情况，要么（2）、（4）和（5） 组合在一起适用于实际情况。 如果（1）、（3）和（6）适用于实际情况，则根据这些陈述的结论，导 演是费伊，一位布莱克家的女歌唱家。于是，根据陈述中的假设，任电影主 角的是埃兹拉，一位布莱克家的男歌唱家。 如果（2）、（4）和（5）适用于实际情况，则根据陈述中的结论，导演 是亚历克斯，一位怀特家的男舞蹈家。于是，根据陈述中的假设，任电影主 角的是埃兹拉，一位布莱克家的男歌唱家。 因此，无论是那一种情况，任电影主角的是埃兹拉。 21 鼓 手 有两位女士，阿琳和谢里尔，有两位男士，伯顿和唐纳德，他们都是音乐家。一位是钢琴手，另一位是小提琴手，第三位是长笛手，第四位是鼓手。 有一天他们围着方桌而坐： （1）坐在伯顿对面的是钢琴手。 （2）坐在唐纳德对面的不是长笛手。 （3）坐在阿琳左侧的是小提琴手。 （4）坐在谢里尔左侧的不是鼓手。 （5）长笛手与鼓手是夫妻。 谁是鼓手？ 提示：按姓名给出这四人的各种可能的坐法。然后确定可以把哪些音乐专长分配给哪些人而不会与任何陈述发生矛盾。 21.鼓 手 四位音乐家的坐位安排，有以下六种可能（A 代表阿琳，B 代表伯顿，C 代表谢里尔，D 代表唐纳德）： 根据（1）和（3），可以排除Ⅰ和Ⅱ，而Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ变为： 根据（5），可以排除Ⅲ和Ⅳ。再根据（2），Ⅴ和Ⅵ变为： 根据（4），可以排除Ⅴ。因此鼓手必定是谢里尔。 22 左邻右舍 奥斯汀、布鲁克斯和卡尔文三人住在一幢公寓的同一层上。一人的房间居中，与其他两人左右相邻。 （1）每人都只养了一只宠物：不是狗就是猫；每人都只喝一种饮料：不是茶就是咖啡；每人都只采用一种抽烟方式：不是烟斗就是雪茄。 （2）奥斯汀住在抽雪茄者的隔壁。 （3）布鲁克斯住在养狗者的隔壁。 （4）卡尔文住在喝茶者的隔壁。 （5）没有一个抽烟斗者喝茶。 （6）至少有一个养猫者抽烟斗。 （7）至少有一个喝咖啡者住在一个养狗者的隔壁。 （8）任何两人的相同嗜好不超过一种。 谁住的房间居中？ 提示：判定哪些三嗜好组合可以符合这三人的情况；然后判定哪一个组合与住在中间的人相符合。 22.左邻右舍 根据（1），每个人的三嗜好组合必是下列组合之一： （i）咖啡，狗，雪茄（v）咖啡，狗，烟斗 （ii）咖啡，猫，烟斗（vi）咖啡，猫，雪茄 （iii）茶，狗，烟斗（vii）茶，狗，雪茄 （iv）茶，猫，雪茄（viii）茶，猫，烟斗 根据（5），可以排除（iii）和（viii）。于是，根据（6），（ii）是 某个人的三嗜好组合。接下来，根据（8），（v）和（vi）可以排除。再根 据（8），（iv）和（vii）不可能分别是某两人的三嗜好组合；因此（i）必 定是某个人的三嗜好组合。然后根据（8），排除（vii）；于是余下来的（iv） 必定是某个人的三嗜好组合。 根据（2）、（3）和（4），住房居中的人符合下列情况之一： Ⅰ.抽烟斗而又养狗， Ⅱ.抽烟斗而又喝茶， Ⅲ.养狗而又喝茶。 既然这三人的三嗜好组合分别是（i）、（ii）和（iv），那么住房居中 者的三嗜好组合必定是（i）或者（iv），如下所示： （ ii ） （ i ） （ iv ） （ ii ） （ iv ） （ i ） 咖啡咖啡茶咖啡茶咖啡 猫狗猫或猫猫狗 烟斗雪茄雪茄烟斗雪茄雪茄 根据（7），（iv）不可能是住房居中者的三嗜好组合；因此，根据（4）， 卡尔文的住房居中。 23 三个城市 阿灵顿、布明汉和坎顿韦尔这三个城市，它们的形状都呈长方形。 （1）每个城市沿边界街段（指两条平行街道之间的一段街道）的数目都是整数，而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。 （2）沿城市北部边界的街段的数目，阿灵顿最少，布明汉比阿灵顿多3段，坎顿韦尔又比布明汉多3 段。 （3）有两个城市，它们市内街段的数目，等于沿整个边界的街段的数目。哪个城市其市内街段的数目不等于沿整个边界的街段的数目？ 提示：列出表示一个城市沿整个边界的街段的数目的代数式和表示市内街段的数目的代数式；然后求出使两者相等的整数解。 23.三个城市 如上图所示，对于（3）中所指的两个城市，以X 代表其长方形城区一条 边界上的街段数目，以Y 代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街 段数目等于X+Y+X+Y，即2X+2Y而市内街段的数目等于X（Y-1）+Y（X-1），即（XY-X）+（XY-Y） 根据（3），对于两个城市而言2X+2Y=XY-X+XY-Y解出X，X=3Y/（2Y-3），解出Y，Y=3X/（2X-3）。 这表明X 和Y 都得大于1。依次设Y 为2、3、4、5、6 和7，得出下列数 值：Y X 2 6 3 3 4 12 5 5 15 7 6 2 7 21 11 既然X 必须大于1，而且根据（1）必须是整数，那么除了上列中的整数 之外，X 再也没有别的整数值了。 根据（1）和上列数值，这两个城市沿一侧边界的街段数目都是2、3 或 6。根据（2），沿北部边界，阿灵顿有3 个街段，布明汉有6 个街段，坎顿 韦尔有9 个街段。 由于沿北部边界有9 个街段的城市，不可能满足表示条件（3）的方程， 所以坎顿韦尔就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。 总而言之，阿灵顿的沿边界街段和市内街段的数目都是12，而布明汉的 这两个数目都是16。 24 骰子面的方位 正常的骰子，相对两面的点子数目之和总是7；就此而言，上图中的三只骰子是正常的。但是，从各个面的方位来看，其中有一只与其他两只不同。 在A、B、C 这三只骰子中，哪一只与其他两只不同？ 注：如果你觉得难以同时看到骰子的六个面，可以照下图画出骰子的多面图。这样除了底下的一面外，其他各面都可同时看到。 提示：翻动这三个立方体，使相同的相邻面处于同样的空间方位；然后判定其余面上的点数。 24.骰子面的方位 在每只骰子的多面图上，填入题图中显示的点数： 然后，依据相对两面点数之和为7 的事实，得出： 在每个图形中都有2、5 和6，通过翻动骰子可以显示出三只骰子的相应 各面，如下图： 现在看得很清楚，骰子A 的面的方位不同于骰子B 和C。所以骰子A 与 其他两只不同。 25 需要找零 阿莫斯、伯特、克莱姆、德克四人刚刚在一家餐馆吃完午餐，正在付账。 （1）这四人每人身上所带的硬币总和各为1 美元，都是银币，而且枚数相等。 （2）25 美分的硬币，阿莫斯有三枚，伯特有两枚，克莱姆有一枚，德克一枚也没有。 （3）四人要付的款额相同。其中三人能如数付清，不必找零，但另一个人却需要找零。 谁需要找零？ 注：“银币”是指5 美分、10 美分、25 美分或50 美分的硬币。 提示：先判定每个人所带硬币的枚数；然后判定什么款额不能使四个人都不用找零。 25.需要找零 根据（2），阿莫斯有三枚25 美分的硬币。因此，根据（1），他持有的 硬币是下列三种情况之一（Q 代表 25 美分，D 代表 10 美分，N 代表5 美分）： QQQDDN，QQQDNNN，或QQQNNNNN 于是，根据（1），每个人的硬币枚数只可能是六枚、七枚或者八枚。反复试 验表明，用只包括两枚25 美分硬币的六枚硬币组成1 美元，和用只包括一枚 25 美分硬币的八枚硬币组成1 美元都是不可能的。因此，每人身上都带有七 枚硬币。各种不同的组合如下（H 代表50 美分）： 六枚硬币七枚硬币八枚硬币 QQQDDN QQQDNNN QQQNNNNN QQ???? QQDDDDD QQDDDDNN QHDNNN QHNNNNN Q??????? HDDDDD HDDDDNN HDDDNNNN 然后根据（3），每份账单的款额（以美分为单位）是以下各数之一：5， 10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90， 95，100。依次假定每份账单的款额为上列各数，我们发现：除了款额为5、 15、85 或95 美分之外，四人都能不用找零。如果款额为5、15、85 或95 美 分，唯独是有两枚25 美分硬币的伯特需要找零。因此，伯特需要找零。 26 谁是医生 布兰克先生有一位夫人和一个女儿；女儿有一位丈夫和一个儿子。这些人有如下的情况： （1）五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人。 （2）医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同。 （3）医生的孩子 （3a）不是病人， （3b）不是病人父母亲中年龄较大的那一位。 谁是医生？ 提示：分别判定谁不可能是医生，谁不可能是病人；然后判定在某人是医生的情况下，谁不能是病人。 26.谁是医生 根据（2），在五人之中有医生的一个孩子，所以除了女儿的儿子，其他 人都可能是医生。同样是根据（2），在五人之中有病人的一位父亲或母亲， 所以病人要么是女儿，要么是女儿的儿子。 根据（3a），如果布兰克先生或者他的夫人是医生，那么他的女儿就不 是病人；同时，如果他的女儿或者他女儿的丈夫是医生，他女儿的儿子就不 是病人。 因此，医生与病人的配对必定是下列情况之一： 医生病人 （A）布兰克先生他女儿的儿子 （B）他的夫人他女儿的儿子 （C）他的女儿他的女儿 （D）他女儿的丈夫他的女儿 根据（1），可排除情况（C）。 情况（A）和（B）中，医生的孩子就是布兰克先生的女儿；但是根据（2）， 病人父母亲中年龄较大的那一位也是布兰克先生的女儿。这种情况与（3b） 发生矛盾，因此情况（A）和（B）也可排除。 （D）必定是实际的情况，也就是说，医生是布兰克先生女儿的丈夫。 这也符合（2）和（3b）的要求，即医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那 一位都是男性，但不是同一个人。 27 乘积首位变末位 下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是，把乘积的首位数字移作末位数字，就成为被乘数。 M 代表哪一个数字？ 提示：选择M 和A 的值以判定F 和B 的相应值。然后用已经确定的数值去判定余下字母的相应值。 27.乘积首位变末位 从题目中可以看出，M 不可能是0 或 1，而且 M×B 小于10；A 大于M， 故M 不可能是9，而且A 必定大于2。因此，M、A、B 和F 的值必然是下列各 种组合之一： a b c d e f g h i j k l m n o p q r M 8 7 7 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 A 9 8 9 7 8 9 6 7 8 9 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2 3 3 4 4 F 2 6 3 2 8 4 0 5 0 5 0 4 8 2 6 2 5 8 1 4 7 6 8 0 2 4 6 8 上表中未标明字母者，是由于有重复数值而应加以排除。 为了得出哪一组数值可以产生其余字母所代表的唯一数值，可采用以下 方法。 计算M×A 得F。类似地，再计算M×F，可能要加上进位的数字，得到E。 如此类推。一旦出现某一字母的值不唯一的情况，便把该组排除。结果，只 留下j 组，即 所以，M 代表的数字是4。 28 健身俱乐部 肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的。 （1a）肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的。 （1b）此后，肯每隔四天（即第五天）去一次。 （2a）利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的。 （2b）此后，利兹每隔三天（即第四天）去一次。 （3）在一月份的31 天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。 肯和利兹是在一月份的哪一天相遇的？ 提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的；然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的。 28.健身俱乐部 根据（1a）和（2a），利兹第一次去健身俱乐部的日子必定是以下二者 之一： （A）肯第一次去健身俱乐部那天的第二天。 （B）肯第一次去健身俱乐部那天前六天。 如果（A）是实际情况，那么根据（1b）和（2b），肯和利兹第二次去健 身俱乐部便是在同一天，而且在20 天后又是同一天去健身俱乐部。根据（3）， 他们再次都去健身俱乐部的那天必须是在二月份。可是，肯和利兹第一次去 健身俱乐部的日子最晚也只能分别是一月份的第六天和第七天；在这种情况 下，他们在一月份必定有两次是同一天去健身俱乐部：1 月11 日和1 月31 日。因此（A）不是实际情况，而（B）是实际情况。 在情况（B）下，一月份的第一个星期二不能迟于1 月1 日，否则随后的 那个星期一将是一月份的第二个星期一。因此，利兹是1 月1 日开始去健身 俱乐部的，而肯是1 月7 日开始去的。于是根据（1b）和（2b），他二人在 一月份去健身俱乐部的日期分别为： 利兹：1 日，5 日，9 日，13 日，17 日，21 日，25 日，29 日； 肯：7 日，12 日，17 日，22 日，27 日。 因此，根据（3），肯和利兹相遇于1 月17 日。 29 达纳之死 达纳溺水死亡，为此，阿洛、比尔和卡尔被一位警探讯问。 （1）阿洛说：如果这是谋杀，那肯定是比尔干的。 （2）比尔说：如果这是谋杀，那可不是我干的。 （3）卡尔说：如果这不是谋杀，那就是自杀。 （4）警探如实地说：如果这些人中只有一个人说谎，那么达纳是自杀。达纳是死于意外事故，还是自杀，甚至是谋杀？ 提示：在分别假定陈述（1）、陈述（2）和陈述（3）为谎言的情况下， 推断达纳的死亡原因；然后判定这些陈述中有几条能同时为谎言。 29.达纳之死 分别假定陈述（1）、陈述（2）和陈述（3）为谎言，则达纳的死亡原因 如下表： 陈述（ 1 ） 陈述（ 2 ） 陈述（ 3 ） 如果为谎言谋杀，但不是比 尔干的 被比尔谋杀意外事故 这个表显示，没有两个陈述能同时为谎言。因此，要么没有人说谎，要 么只有一人说了谎。 根据（4），不能只是一个人说谎。因此，没有人说谎。 由于没有人说谎，所以既不是谋杀也不是意外事故。因此，达纳死于自 杀。 注：虽然（4）是真话，但（1）和（2）也都是真话，达纳居然是死于自 杀，这似乎有点奇怪。存在这种情况的理由是：当一个陈述中的假设不成立 的时候，不论其结论是正确还是错误，这个陈述作为一个整体还是正确的。 30 最后一个划船渡河的人 三个男人和两个女人要渡过一条河，但渡河的小船只能坐两个人。 （1）女人们要求：任何时候都不能让一个女人单独地和一个男人在一起。 （2）每次渡河只能有一个人划船。因此，男人们要求：不能让一个人连续划船两次。 （3）船上只有一个人独自划船的情况，先是轮到阿特，其次是本，第三是考尔。 谁最后一个划船渡河？ 注：要求以尽可能少的次数渡河。 提示：确定从原岸向对岸渡河时船上只有两个男人或只有两个女人的一种方案。 30.最后一个划船渡河的人 根据（1）和（3），要实现渡河任务，必须采取下述两种方案之一（W 代表女人，M 代表男人，a 代表阿特，b 代表本，c 代表考尔）： Ⅰ Ⅱ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i M WW M M i M WW M M ii M WW M M ii M WW M M iii M M WW M iii WW M M M iv M M M WW iv WW M M M v M M M WW v M WW M M vi M M M WW vi M M M c a b a c a b a a c b a a c b b a c c b a c c b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a c b c a WW vii M M M WW vii M M M WW ( ) ( ) ? ? ? ? 根据（2），在方案Ⅰ的第（v）步中，划船者不能是本也不能是考尔； 所以是阿特划的船。于是，根据（2），若采用方案Ⅰ，则是本最后划船渡河。 若采用方案Ⅱ，则根据（2），也是本划了最后一次船。因此，无论那一种方 案，都是本最后一个划船渡河。 在方案Ⅰ和Ⅱ的其余情节是：根据（2），在方案的Ⅱ第（iii）步中， 划船者不能是阿特也不能是本，所以是考尔划的船。于是，根据（2），在方 案Ⅱ中是本划了第一次船。另外，根据（2），在方案Ⅰ中也是本划了第一次 船。 31 倒霉者 哈里和妻子哈丽雅特举办晚餐会，邀请的客人有：弟弟巴里和他的妻子巴巴拉；妹妹萨曼莎和她的丈夫塞缪尔；还有邻居内森和他的妻子纳塔利。在他们全都就席之后，不慎有一碗汤泼在某个人身上。餐桌周围的坐位 安排如下图所示： （1）被泼了一身汤的倒霉者坐在标有V 的坐位上。 （2）每位男士都坐在一位女士的对面。 （3）每位男士都坐在一位男士与一位女士之间。 （4）没有任何男士坐在自己妻子的对面。 （5）男主人坐在倒霉者的右侧。 （6）巴里坐在女主人的旁边。 （7）萨曼莎坐在倒霉者配偶的旁边。 谁是倒霉者？ 提示：先判定在不考虑具体人物的情况下，人们围桌而坐的可能坐位安排；然后，从男主人的坐位开始，判定各人具体的坐位安排。 31.倒霉者 运用（2）和（3），从反复试验得知，人们围桌而坐的坐位安排必定是 下图所示的两种之一（M 代表男士，W 代表女士）： 根据（1）和（5），安排Ⅱ符合实际情况。 接着，根据（4）和（6），巴里和女主人的坐位必定是以下两种情况之 一： 然后，根据（4）和（7），萨曼莎和倒霉者配偶的坐位必定是以下两种 情况之一（曲线指出了夫妻关系）： 无论哪种情况，纳塔利总是倒霉者。这两种坐位安排的全貌如下图所 示： 32 最小的和 在下面的三个加法算式中，每个字母都代表0～9 的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。但是，每个字母在一个加法算式中所代表的数字，并不一定和它在其他加法算式中所代表的数字相同。哪一个加法算式的和最小，是Ⅰ，是Ⅱ，还是Ⅲ？ 提示：在每个加法算式中都有一个字母，它们的表现与同一个数字相关联。先确定这个数字，然后求出在每个加法算式中与它相关联的其他两个数字。说得更具体些，可将每个算式的右数第一列同其第三列加以比较。 32.最小的和 加法式Ⅰ中的E、Ⅱ中的A 和Ⅲ中的L 都有相同的表现： 只有数字5 能有这种表现。例如： 5+3=8， 5+4=9， 5+8=10+3，5+9=10+4。 因此得出： 用数字替代Ⅰ中的L，Ⅱ中的E，Ⅲ中的A，以相应得出Ⅰ中的A 值，Ⅱ 中的L 值，Ⅲ中的E 值。经过反复试验，得到（已经删去那些从第二列向第 三列进位1 从而造成替代结果不能成立的情况）： 从上述部分的加法算式中可以看出，Ⅰ的和最小。 这些加法算式可以进一步补全。在每个算式中，留下来的字母，其数值 不能同于已在该式中出现的数值，而且左端的第一个字母不能代表0。这样， 可能的加法算式，Ⅰ有四种，Ⅱ有一种，Ⅲ有两种，如下所示： 33 李、戴尔、特里和马里恩 李、戴尔、特里和马里恩是亲缘关系，但他们之间没有违反伦理道德的问题。 （1）其中有一个人与其他三人的性别不同。 （2）在这四个人中，有李的母亲、戴尔的哥哥、特里的父亲和马里恩的女儿。 （3）最年长的与最年轻的性别不同。 谁与其他三人性别不同？ 提示：要末母亲和女儿是指同一个人，要末父亲和哥哥是指同一个人。 假定其中一种情况，继续进行推断。 33.李、戴尔、特里和马里恩 运用（2）中的信息，可以进行如下的推理。李的母亲和马里恩的女儿或 者是同一个人，或者不是同一个人。 在情况Ⅰ下，戴尔的哥哥不是李就是马里恩①。因此，特里是李的母亲、 马里恩的女儿，而特里的父亲不是马里恩就是戴尔。但特里的父亲不能是戴 尔，因为戴尔的哥哥不是李就是马里恩。这样，特里的父亲就是马里恩。现 在假设戴尔的哥哥是李，于是根据（1），戴尔是男性，这与（3）矛盾。所 以戴尔的哥哥是马里恩。根据（3），戴尔和李都是女性。因此，在情况Ⅰ下， 马里恩是唯一的男性。 在情况Ⅱ下，根据（1），戴尔的哥哥与特里的父亲必定是同一个人，是 唯一的男性。所以，马里恩必定是特里的父亲、戴尔的哥哥，而这意味着马 里恩是情况Ⅱ下唯一的男性。 因此，无论怎么说，马里恩是唯一的男性。 ①如果戴尔的哥哥既不是李也不是马里恩，那么他必定是特里，从而戴 尔就是马里恩的女儿、李的母亲。根据（1），马里恩与李必定同性别，但这 与（3）矛盾。——译者注 34 圈出的款额 两位女士和两位男士走进一家自助餐厅，每人从机器上取下一张如下图所示的标价单。 50 95 45 90 40 85 35 80 30 75 25 70 20 65 15 60 10 55 （1）四个人要的是同样的食品，因此他们的标价单被圈出了同样的款额（以美分为单位）。 （2）每人都只带有四枚硬币。 （3）两位女士所带的硬币价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同；两位男士所带的硬币价值相等，但彼此间也没有一枚硬币面值相同。 （4）每个人都能按照各自标价单上圈出的款额付款，不用找零。 在每张标价单中圈出的是哪一个数目？ 注：“硬币”可以是1 美分、5 美分、10 美分、25 美分、50 美分或1美元（合100 美分）。 提示：设法找出所有这样的两组硬币（硬币组对）：每组四枚，价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。然后从这些组对中判定能付清账目而不用找零的款额。 34.圈出的款额 运用（2）和（3），经过反复试验，可以发现，只有四对硬币组能满足 这样的要求：一对中的两组硬币各为四枚，总价值相等，但彼此间没有一枚 硬币面值相同。各对中每组硬币的总价值分别为：40 美分、80 美分、125 美 分和130 美分。具体情况如下（S 代表1 美元，H 代表 50 美分，Q 代表 25 美分， D 代表 10 美分， N 代表5 美分的硬币）： DDDD DDDH QQQH DDDS QNNN QNQQ NDDS QNHH 运用（1）和（4），可以看出，只有30