21基于Hilbert 变换的柴油机瞬时转速信号解调

102 北京，2009年10月 APC联合学术年会集 作者简介：高洪滨(1978-)，男，博士研究生，研究方向噪声与振动控制。 Email：ghb2463@163.com 基于 Hilbert变换的柴油机瞬时转速信号解调 高洪滨，欧阳光耀，朱石坚, 秦建文 (海军工程大学船舶与动力学院，湖北省武汉市 430033) 摘 要：在6135柴油机输出端轴上加装了齿数为84的齿轮，齿轮与柴油机输出轴一起转动；齿轮旁边安装了 磁电传感器，磁电传感器相对于地不动。磁电传感器测量了传感器与齿轮间的感应电压，该电压的频率特性反映了 柴油机的转速。分别采用计数法和 Hilbert变换解调法得到了柴油机的瞬时转速，比较了结果的差异。计数法得到 的结果时间分辨率取决于齿轮齿数，由于齿数不能太多，因此时间分辨率差。如果不考虑齿轮的齿形和分度误差， 计数法的幅值误差主要取决于采样频率，采样频率越大误差越小，因此需要很高的采样频率。而 Hilbert变换法得 到的瞬时转速时间分辨率取决于采样频率，时间分辨率好。Hilbert变换法误差主要来源于采样噪声和信号处理过 程，因此该方法不需要很高的采样频率，但对信号处理要求高，否则幅值误差很大。 关键词：柴油机 瞬时转速 Hilbert变换 磁电传感器 1 概述 柴油机转速按测量转角大小可分为平均转 速、循环转速和瞬时转速。平均转速是在一段时 间内曲轴转过的圈数与时间的比值，时间一般取 柴油机工作周期的数倍。循环转速是柴油机一个 工作循环内的平均转速。瞬时转速是柴油机任意 时刻的瞬时转速。因此，平均转速、循环转速与 瞬时转速的差别就在于取平均的时间不同，而瞬 时转速最能反映柴油机的工作状态。 四冲程柴油机各缸按进气、压缩、做功、排 气的过程循环工作，作用在曲轴上的扭矩周期性 变化，瞬时转速也有规律地变化：在做功冲程， 驱动力矩大于阻力矩，转速升高；而当驱动力矩 小于阻力矩时，转速降低。柴油机工作过程的特 点决定了柴油机转速必然存在波动，只能采用各 种措施保证在柴油机正常运转时，转速波动在需 要的范围内[1]。这些措施包括：提高调速器性能 保证各缸工作均匀、增大轴系的转动惯量(安装飞 轮)、安装平衡轴以平衡二次往复惯性力、合理安 排多缸机发火次序、工作转速避开扭转共振点、 安装扭振减振器等。这些措施保证了正常工作时， 曲轴转速波动不会太大，但柴油机发生故障时， 例如调速器游车、各缸负荷不均匀、气阀漏气、 单缸失火、曲轴扭振大等故障发生时，柴油机的 转速波动就可能变大。因此，瞬时转速可以作为 柴油机状态监测和故障诊断的一个重要参数[2]。 测量柴油机的瞬时转速有激光多普勒方法、 光电编码盘法、磁电式传感器法和涡轮式传感器 法等多种方法[3]，其中磁电式传感器价格最低， 安装方便，可靠性高，不需要任何调理结构和额 外激励电源，输出信号强。缺点是对采样频率要 求高，限于齿轮的加工难度，测量结果的时间分 辨差，结果误差对齿轮分度误差敏感。 2 磁电传感器测量方法 采用磁电传感器测量了曲轴瞬时转速。在 6135柴油机输出端轴上安装了齿数为84的齿轮， 齿轮转速与柴油机转速相同。磁电传感器相对于 大地固定，安装在齿轮旁边。当柴油机带动曲轴 转动时，齿轮与传感器间的磁场发生变化，磁电 传感器输出相应变化的电压信号，传感器正对齿 顶时信号最大，反之最小。如图 1，为传感器输 出的电压信号，截取了两千个采样点。传感器输 出信号近似为一个正弦波。如果转速没有波动， 理想输出为一个频率为 60/nZ × 的正弦波，Z为 齿轮齿数，n为转速，单位为 r/min。转速波动时， 相当于对正弦载波进行频率调制，即传感器输出 信号的频率随着瞬时转速的变化而变化。 北京，2009年10月 高洪滨等： 基于Hilbert变换的柴油机瞬时转速信号解调 103 图1 原始采样信号 每个正弦波最大值对应一个齿顶位置，连续 两个最大值之间的角度为 Z/2p ，单位为弧度 (rad)。同样，两个连续正(或负)过零点之间的角 度差也为 Z/2p 。设采样频率为 sf ，则第 i个正 (或负)过零点和第 i+1个正(或负)过零点间的角速 度为 i s i MZ f × × = p w 2 (单位：rad/s) (1) 平均转速为 i s i MZ fn × = 60 (单位：r/min) (2) 这就是计数法测量瞬时转速的原理，测量的 瞬时转速实际上是两个齿之间的平均转速，理论 上讲齿数越多越接近瞬时转速，但过多的齿数会 增加齿轮分度的加工误差。而齿轮分度误差和取 零点误差是该方法主要的误差源。齿轮分度误差 主要取决于加工，对于已经安装好的齿轮讨论没 有意义，在此不讨论。M 为两个正(或负)过零点 间的采样点数，正整数。离散数据取零点，一般 会使 Mi有 1± 的偏差，因此，增加Mi的值能减小 误差。可以通过减小齿数可以增加Mi值，但会使 瞬时转速的平均时间增加，从而转速不再是“瞬 时”的，时间分辨率降低。另外一个增加 Mi值的 方法是增加采样频率。因此为了减小瞬时转速测 量误差，必须保证齿轮分度误差小和采样频率足 够高。 图2 计数法得到的瞬时转速 图 2为采用计数法，采样频率为 500KHz时 得到的柴油机瞬时转速。得到的瞬时转速实际上 只有 Z个值，角度分辨率为 Z/2p ，时间间隔不 等，如果转速波动相对于平均转速很小，则时间 分辨率约为 )/(60 nZ × ，单位为秒(s)。由于没有 测量上止点信号，横坐标曲轴转角的 0点对应位 置未知，但不影响转速的大小。 3 Hilbert变换法计算瞬时转速 3.1 理论基础 设柴油机的瞬时转速为 n(t)，则传感器输出 的频率调制信号为 ( ) ( ) 60 2 sin ò ××= dttnZAtx p (1) X(t)的瞬时相位角为 ( ) 60 2 )( ò ××= dttnZt pf (2) 瞬时角频率为 ( ) 60 2)( tnZ dt dt ×== pfw (3) 假设 )(tx 的 Hilbert变换为 )(~ tx ，即 ( )ò ¥ ¥- - = t t t p d t xtx 11)(~ (4) 北京，2009年10月 高洪滨等： 基于Hilbert变换的柴油机瞬时转速信号解调 104 令 ( ) ( )txitxtxh ~)( += (5) 则 )(txh 的幅值对应 )(tx 的包络线， )(txh 的 瞬时相位角对应 ( )tf 。由于柴油机转速波动不大， ( )tn 不变号， )(txh 的相位角随时间单调变化。 瞬时相位角的导数为 )( tw ，可以得出瞬时转速 ( )tn 。理论上讲，对磁电式转速传感器的输出信 号 )(tx 进行 Hilbert变换，可以得到瞬时转速。 3.2 计算过程及结果 Hilbert 变换是对时域无限的连续函数的处 理，转换到有限离散的数字信号进行处理必然会 带来误差。以下为利用 Hilbert变换处理磁电传感 器输出信号而得到瞬时转速的过程。 采用 matlab7.04信号处理工具箱对采样信号 )(Kx 进行了 Hilbert 变换，得到了 ))(~ Kx 和 )(Kxh ， K为正整数。计算 )(Kxh 的辐角，结 果如图 3。辐角应该是 K的单调函数，但由于程 序只求了主辐角，得到的函数为锯齿波。对辐角 求导数，乘以适当的系数就可以得到转速。但在 锯齿波突变处，得到的转速值是不对的，将该处 的值剔除，取其前后点的均值，结果如图 4。 由于时域截断和离散的影响以及测量噪声的 影响，大于或等于载波频率 60nZ × 的噪声对瞬 时转速信号有明显的噪声干扰，如图 4。瞬时转 速信号的主要频率成分低于载波频率，因此，对 得到的瞬时转速信号进行了低通滤波，截止频率 小于载波频率。载波频率的影响很强，因此，滤 波器的阶次要高，保证载波频率以上信号的影响 能够大大衰减。本例中，载波频率为 1938Hz，截 止频率为 1KHz，滤波器为 matlab 中的 fir1滤波 器，阶次为 1000，得到的结果如图 5。比较图 2 和图 5，瞬时转速信号的幅值变化趋势差不多， 但 Hilbert 变换法得到的信号时域分辨率要高得 多(等于采样频率)。 图3 主辐角信号 图4 滤波前的瞬时转速 图5 滤波后的瞬时转速 试验数据处理过程中还发现，传感器输出电 压信号的噪声对结果影响极大，所以需要对输出 电压信号进行低通或带通滤波处理，只提取载频 附近的信号，否则结果误差极大，不可接受。如 图 6和图 7，由于采集的电压信号存在较大噪声， 得到的瞬时转速相对误差最大值达到 400%多。 北京，2009年10月 高洪滨等： 基于Hilbert变换的柴油机瞬时转速信号解调 105 图6 染噪的采样电压信号 图 7 瞬时转速信号 4 结论 a.如果不考虑齿轮的分度误差，计数法得到 的结果时间分辨率取决于齿轮齿数，由于齿数不 能太多，因此时间分辨率差。计数法的幅值误差 主要来源于采样频率和齿轮分度误差，采样频率 越大误差越小，因此需要很高的采样率才能保证 误差很小。 b.Hilbert 变换法得到的瞬时转速时间分辨率 取决于采样频率，时间分辨率好。误差主要来源 于齿轮分度误差、噪声和信号处理过程造成的误 差。该方法不需要很高的采样频率，但对信号处 理要求高，否则幅值误差大。 c.由于柴油机的转速波动不会太大，采用 Hilbert变换法对测量信号进行频率解调来估计瞬 时转速的方法是可行的，但采样信号需要降噪处 理，信号处理的过程需要谨慎，以减小幅值误差。 参 考 文 献 [1] 胡玉平,吴波. 内燃机瞬时转速的波动规律分析[J]. 山东工业大学学报,2001,31(4): 306-312 [2] 李建秋,欧阳明高. 汽车发动机瞬时转速信号波动 规律分析[J]. 内燃机学报,1999,17(4): 416-418 [3] 孙云岭,朴甲哲,张永祥. 插值算法在内燃机瞬时转 速测量中的应用研究[J]. 内燃机学报,2002,20(4): 335-338 [4] 崔岩,周广仁. 瞬时转速测量及求瞬时转速方法浅 析[J]. 世界海运,1998,4 符号说明 sf 采样频率 K 采样点，正整数 M 两个正(或负)过零点间的采样点数，正整数 N 柴油机缸数 n 柴油机转速 n 柴油机平均转速 nD 柴油机转速波动 t 时间 x 输出信号 Z 齿轮齿数 w 角速度 1 概述 2 磁电传感器测量方法 3 Hilbert变换法计算瞬时转速 3.1 理论基础 3.2 计算过程及结果 4 结论