第七章 序列相关性

的OLS假定的随机干扰项： 0)( =iE e , 2)var( se =i , 0),cov( =-sii ee 0¹s 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i。 二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： 1、经济变量固有的惯性 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则 可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=b0+b1Yt+mt t=1,2,…,n 2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Y =b +b X + b X + b X + mYt=b0+b1X1t+ b2X2t + b3X3t + mt 但在模型设定中做了下述回归： Yt=b0+b1X1t+ b1X2t + vt 因此， vt=b3X3t + mt，如果X3确实影响Y，则出 现序列相关。 但建模时设立了如下模型： b b 又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= b0+b1Xt+b2Xt2+mt 其中：Y=边际成本，X=产出， Yt= b0+b1Xt+vt 因此，由于vt= b2Xt2+mt,，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 3、数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往 导致随机项的序列相关性。 计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果： 二、序列相关性的后果 1、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=s2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。 3、模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。 三、序列相关性的检验 序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同： 首先，采用 OLS法估计模型，以求得随机误差项的 “近似估计量”，用~e 表示： 基本思路: 三、序列相关性的检验 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 “近似估计量”，用~ei表示： lsiii YYe 0)ˆ(~ -= 1、图示法 2、回归检验法 以 te~为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以 1~ -te 、 2 ~ -te 、 2~ te 等为解释变量，建立各种方程： ttt ee er += -1~~ tttt eee err ++= -- 2211 ~~~ tttt eee err ++= -- 2211 …… 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相 关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问 题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-W检验是杜宾（ J.Durbin）和瓦森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是： （1）解释变量X非随机； （2）随机误差项mi为一阶自回归形式：（2）随机误差项mi为一阶自回归形式： mi=rmi-1+ei （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式： Yi=b0+b1X1i+¼bkXki+gYi-1+mi （4）回归含有截距项 X 杜宾和瓦森针对原假设：H0: r=0，即不存在一 阶自回归，构如下造统计量： å å = = -- = n t t n t tt e ee WD 1 2 2 2 1 ~ )~~( .. D.W. 统计量: 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂 的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和 上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解 释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无 关。 D.W检验步骤: （1）计算DW值 （2）给定a，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0 c20.05(2) 故: 存在正自相关 2阶滞后： 3阶滞后： 321 ~032.0~819.0~108.10003.0692.6~ --- +-+-= tttt eeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=21´0.6614=13.89 取a=5%，c2分布的临界值c20.05(3)=7.815 LM > c20.05(3) 表明: 存在正自相关；但ět-3的参数不显著，说 明不存在3阶序列相关性。 3、运用广义差分法进行自相关的处理 （1）采用杜宾两步法估计r 第一步，估计模型 ttttttt GDPGDPGDPMMM ebbbrrb ++++++= ---- 2 * 31 * 2 * 12211 * 0 2121 054.0096.0055.0469.0938.009.78ˆ ---- +-+-+= tttttt GDPGDPGDPMMM 2121 054.0096.0055.0469.0938.009.78 ---- +-+-+= tttttt GDPGDPGDPMMM （1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步，作差分变换： )469.0938.0( 21 * -- --= tttt MMMM )469.0938.0( 21 * -- --= tttt GDPGDPGDPGDP 则M*关于GDP*的OLS估计结果为： ** 020.018.86ˆ tt GDPM += （2.76） (16.46) 取a=5%，DW>du=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关 162.300.469)0.938- /(186.18)ˆˆ1/(ˆˆ 21 * 00 =+=--= rrbb 于是原模型为： tt GDPM 020.030.162ˆ += 与OLS估计结果的差别只在截距项： tt GDPM 02.091.152ˆ += （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计r 在Eviews下，2阶广义差分的结果为： 取a=5% ，DW>du=1.66(样本容量:22) ]2[801.0]1[108.1020.032.169ˆ ARARGDPM tt -++= (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) u 表明:广义差分模型已不存在序列相关性。 可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模 型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相 关性，但AR[3]的系数的t值不显著。