JJ检验中应注意的几个问题

示矩 阵Ⅱ的特征根，实践中通过下面两种统计量进行特 征根的个数显著性检验实现上述目的，即迹统计量 A廿。和最大特征根统计量A一①： ，苎’ A～(r)=一T∑In(1一爻f)， f=r+l |；I一(r，，．+1)=一Tln(1一天，+1) 迹统计量用于检验零假设：不同的协整关系的 个数至多为r，最大特征根统计量用于检验零假设： 协整关系的个数等于r。 这两个统计量对模型(2)等式右边的确定性成 分Bx。的选择很敏感，不同的确定性成分将会导致 两个统计量的极限分布不同，从而相应的临界值也 将不同的。现有文献一般是根据对确定性成分不同 的约束将模型(2)扩展为5种不同的模型，然后通过 运用各种方法(蒙特卡罗模拟、数值计算、极限分布 推导)计算出这5个不同模型对应的1％，5％，10％ 显著性水平下的临界值。 三、应用JJ检验的几个注意问题 (一)阶数的确定 由于模型(2)滞后变量的阶数是模型(1)的滞后 阶数减1，因此确定VECM模型的阶数就是确定无 约束VAR的阶数P。传统的选择滞后长度的准则 是AIC(Akaike’SInformationCriterion)和sBC (Schwartz’SBayesianCriterion)信息准则，判断准则 皆以其值最小为选择，但这两种准则经常得出 相互矛盾的结论，这时常借助似然比统计量LR加 ① 如果两个统计量得出的结论相互矛盾，则应首先排除是否有模型设定偏误。之后才根据研究问题尝试解释结论。但已有研 究表明，迹统计量比最大特征根统计量更为稳健，参见文献[11]、[12]。 81 万方数据 统计与信息论坛 以抉择①。譬如在处理含季节性的经济时间序列时 AIC准则选择8阶滞后而SBC准则选择4阶滞后， 这时就可以把4阶的模型看成是约束模型，8阶的 模型做为无约束模型，然后通过似然比检验比较这 两个模型的优劣从中做出取舍。但必须注意，似然 比检验对于有效小样本作用不大，并且仅适用于一 个模型是另一个模型的约束形式。 (二)确定性成分的5种情况【7-14】 根据水平形式的弘的DGP可能含有截距项，线 性趋势项和二次趋势项，一般可将执的差分形式扩 展为下式，由于平稳性成分∑￡：n锄一i不影响估 计，为行文方便略去该项： 却‘=llyt—l+／zO+／zlt+ef 其中，／10和产1又可分解为两部分：∥o=确+Yo，∥1 =印l+yl使得它们中的一部分属于口空间以解释 协整关系，其余部分属于正交空间用以解释厶y，。 实证时，一开始并不知道肌中的变量究竟含有 哪些确定性成分以及是否会在差分后被消除，好的 习惯做法是预先对变量描图，看其DGP表现出何种 趋势。而的检验变量的确定性成分则是通过对 ／10和∥l施加不同的约束条件展开，因此将模型扩 展成5种模型进行分析。 为与EViews保持一致，这5种情形与EViews 对话框的前5个选项相对应，注意EViews将第三种 情形设为默认选项。 情形1：／Jo，∥1=0，即水平形式的弘没有确定性 趋势且协整方程里没有截距项：相应的VAR模型为： 4既=Hyt一1+e￡=审饥一1+e￡ 在该情形的假定下有M的DGP： x--at 弘2厶扛1ef+YO 这是最简单的情形，但在该约束下兑没有趋势 的表现，协整方程卢■为零均衡值，即EAyt=o从而 邱饥=0，这意味着每个协整关系的截距项为零，事 实上这跟大部分经济数据并不相符。下面几种扩展 情形在实证中更为常见。 情形2：／10≠0(Yo=0且风≠0)，tzl=0，即水 平形式的乳没有确定性趋势且协整方程含有截距 项： 广^． ．1 Ayt=口[∥风]r。1I+ef， Yt=∑j：1ef+YO‘ 模型中惟一的确定性成分是每个协整关系里含 有截距项使得长期均衡值为零。 情形3：／比。不受约束，卢l=0，即水平形式的Yt 有线性时间趋势，估计的VAR模型中没有线性趋 势： Ayf=印7乳一l+po+ef， 订t 孰2乙f：1ei+／zot+Y0 由于／10不受约束，协整方程里面可以有截距 项，EViews就是把截距项的一部分认为是属于协整 方程所需要的量，即／zo≠0使得长期均衡值不等于 零：4M=口(卢’h一1+风)+yo+et。 情形4：∥o不受约束(卢b，Yo无约束)，角≠0且 yl=0，水平形式的兑和协整方程里面均含有线性 时间趋势： 降一·] 4咒=口[∥风卢1]lI l+Yo+￡f， L j Yf=∑j-I￡f+彬+Yo 由于卢l≠0使得协整关系中含有线性趋势，因 此情形4可以用来描述趋势平稳变量或者趋势平稳 的协整关系。 情形5：∥o，∥1不受约束，即估计的VAR模型截 距项和趋势项不受约束，EViews中的处理为： p—t] Ayt=口[p7风J91]l1 I+Yo+)，lt+￡f， 已 J =一j一1￡￡+ +弘1百1Yt 22 ／tot t(￡+1)+Yo= i一1￡￡+ +弘1百(￡+)+ 即水平形式的Yt含有二次时间趋势，协整方程含有 线性趋势。 (三)可用的临界值 一些学者通过仿真模拟得到了JJ检验的临界 值，如Osterwald—Lenum[15]，Johansen[5]，Pesaran， Shin．andSmith[16】以及MacKirmon-Haug- Michelis[17J，其中前两者得到的结果比较粗糙， Pesaran等人将模型扩展到含外生变量的情形，而 MacKinnon等人又在此基础上使用响应面方法 (responsesurface)得到了更精确的临界值。EViews 中提供了Osterwald．Lenum(oL)和MacKinnon- ① 也有用最终预测误差准则(矸)E)，修正AIC准则(AICC)等，此外有文献采用所谓的t—sig方法，据称该法优于ⅣC和 S13C，具有检验水平稳定和检验功效高的特点，参见文献[13]。 82 万方数据 钟志威，雷钦礼：Johansen和Juselius协整检验应注意的几个问题 Haug-Michelis(MHM)的临界值供选用。下表是两者的比较，即参考文献[17]中表I： 表1两种临界值表的比较表 注：表中各种符号的意义为：“MHM”：MacKinnon-I／aug—Michelis，“I～V”是其对应的5种情形；“O—L，’：Osterwald— Lenum，“0，1*，l，2*，2”是其对应的5种情形；“一”：不含此项，“r：此项有约束，⋯N：此项无约束。 由上表可知，撇开是否含外生变量的区别，两种 对于情形1、2、4使用默认选项(MHM)其余情形则 方法在情形3和情形5的约束是不一样的，情形3 选用QL选项。 中，MHM的变量水平值不含有趋势项而QL含有 如果模型中含外生变量，则使用MHM的模型 此项；情形5中，MHM不含二次趋势而QL有。而更为恰当，EViews中并不需要额外地去选择模型， 对于情形1、2、4约束是一样的，但MHM比QL更由上表我们注意到EViews的设定与O-L的模型设 精准。EViews中的5种情形的设定与O-L是一致定一致。但限于EViews的局限性，此时的报道的 的但将临界值默认选项设为MHM。由此可见，并 临界值并不能解释外生变量u4|。这时，最好的办法 不是所有的情形都用MHM作为临界值表，如果不 大概是通过编程或者使用其它软件。 加区分的选用这两种临界值可能会出现谬误。 EViews6．0的帮助文件里对这5种情形的选择 (四)5种情形如何选择 做了粗略指引【l4l。一般来说，用情形1当且仅当所 在进一步论述前，必须区分模型是否含外生变 有的经济变量的均值为零。如果所有经济序列都没 量。 不含外生变量的情况。情形1的经济序列没有 趋势且长期协整关系的均衡值为零的假定与现实生 活中经济序列的特征不符。而情形5，由于所估计 的模型含有二次趋势项，已有知识还没有估计这种 模型所需的极限理论，此外二次趋势项的加入虽然 能够很好地提高样本内的预测，但对于样本外推预 测却很有可能得出错误的结论。因此实证应用中很 少用到情形1和情形5。幸运的是，大多数经济时 间序列往往呈现出的是情形2和情形4所描述的特 征，它们是实证中最为常见的情形。情形3尽管是 EViews中的缺省选项，但是它关于水平形式下的经 济序列含有线性时间趋势而协整方程里没有线性趋 势的约束不是一个合理的假定。因此，正如前文所 述不加区分的使用EViews的默认选项进行分析， 必定不能得出令人信服的结论。参考文献[10]中用 ～个例子说明了这种情况即情形2和4才是最为常 见的情形。此外，关于临界值的选择可做如下考虑， 有显示出有时间趋势的表现则用情形2。对于研究 的经济序列中的一些或者全部变量表现出含有时间 趋势的情况，使用情形3当且仅当所有的趋势是随 机的，而如果认为其中的一些序列是趋势平稳的则 选用情形4。情形5一般不使用。最后，如果对这 些假定都不是很确定，则可以选用EViews中的选 项6(5种情形的汇总)可能会有助于进一步的分析。 (五)协整关系个数不止一个时如何取舍 JJ检验仅仅告诉我们协整关系有多少个，但无 法直接阐明这些关系。面对如此众多的协整关系， 我们不禁要问它们究竟要向我们传达什么样的信 息?哪些才是我们所需要的?更重要的是我们能对 这些协整关系做出经济意义上的解释吗? 协整关系的非唯一性涉及到协整关系的识别问 题(identificationproblem)，即使是在只有单一协整 关系的情况下，识别问题依然存在【18J，而对多重协 整关系情况更是如此。当存在多个协整关系时，这 些变量的线性组合也将是一个协整关系，一般地，如 83 万方数据 统计与信息论坛 果在竹变量系统中存在r个协整关系，则对(7"／一r +1)个变量构成的每个子集都将是协整的【19J。这 表明如果不额外地借助一些先验信息(aprioriin． formation)和相关的经济理论，那么仅仅由JJ检验 得出的协整关系是无法识别的L18,20J。 此外，JJ检验为了解决特征根的问题，在估计 协整关系时引入一个转换矩阵日，即II= 讲-1郦7，所以估计结果得到的是占=all一，p= 解而不是a和卢本身，因此需要对估计出来的结果 施加约束条件以获得真实的口和卢【18J。 实证中通过对矩阵卢施加约束条件进行协整关 系的识别。Johansen认为如果检验出有r个协整关 系的话，那么每个协整关系就需要恰好r个约束条 件对其识别①，称为恰好识别约束(exactly identifyingrestrictions，just-identifyingrestrictions)。 然而，Pesaran和Shin[20J指出r2个约束条件并不够， 因为任意r2个约束条件下得出的极大对数似然值 都是相等的，因此无法区分不同的约束组合。他们建 议采用r2+k(忌≥1，为一常数)个约束条件识别协 整关系，称为过度识别约束overidentifyingrestric． tions)。即首先对协整关系进行恰好识别约束以判 断它们是否在统计意义上可被识别，此时每个协整 关系至少需要个约束条件，其中包括一个标准化约 束。而对哪一个变量进行标准化的判断准则是看这 个变量的误差修正项系数的符号是否为负，以及在 统计上是否显著。然后才进行过度识别的其它的条 件约束以判断协整关系在经济理论的意义上可被识 别，这些约束条件必须基于一些先验的信息或者与 所研究的问题相关的经济理论。最后通过极大似然 比LR统计量判断条件约束在统计上是否显著。 譬如PesaranMH．和shin．Y．[驯在做英国非 耐用品消费需求时得出2个协整关系，结合消费理 论中关于参数具有可加性(Adding-uprestrictions)、 齐次性(Homogeneityrestrictions)和对称性(Sym． metryrestrictions)的条件对这2个协整关系施加了 总共5个约束进行了识别。MilasC．[21】在研究希腊 劳动力市场时也得到了2个协整关系，通过对其施 加5个约束条件将第一个协整关系识别为长期劳动 需求方程而将第二个协整关系解释为长期工资均衡 关系。肖建国【22J在研究区域金融中介发展与经济 增长的关系时认为东、中、西部的VAR系统分别存 在2个协整关系，在将第一个协整关系解释为金融 中介发展与其它经济变量之间的关系，将第二个协 整关系约束为经济增长与其它经济变量之间的关系 时，除了协整关系本身已有的两个约束外，作者还根 据资本存量对金融中介发展并无直接作用、金融中 介发展并不直接促进经济增长而是通过资本积累和 技术创新带动经济增长以及考虑到改革开放以来中 国主要依赖资本积累来实现经济增长这三个理论依 据和先验信息对这两个协整关系施加了三个约束条 件。关于协整关系识别还有其它文献如《区域经济 金融中介发展与经济增长关系的实证研究》和《中国 金融市场联约分析：2000～2004))[23-24】。 (六)进一步的检验：外生性与因果关系 在进一步论述前有必要将外生性与Granger因 果关系区分开来，一些学者经常用Granger因果检 验来考察自变量是否是外生的，这是一种错误的做 法⑦。实际上，Granger因果关系对于建立外生性既 不是必要的也不是充分的【26J。 实证中对假设进行外生性检验。如果接受原假 设则表明标准化变量(即vECM模型的因变量)对 协整关系参数估计具有弱外生性(weakexogene— ity)，Richard(1980)、Engle等人【27|。对外生性的另 一种解释是可以判断协整系统中的变量是否响应长 期均衡离差以做出短期动态调整。 而因果关系的检验则是检验VECM模型的滞 后差分自变量的系数是否为零。如果为零则变量间 不具有短期因果关系。如果某个变量弱外生性并且 不具有短期因果关系与则称这个变量对协整关系参 数估计具有强外生性(strongexogeneity)。 四、其它注意问题及结束语 本文综述了Johansen和Juselius的似然比检验 多变量协整关系的方法，总结出了几个使用该检验 时需要注意的问题，譬如如何根据经济序列的DGP 选择确定性成分，检验临界值的使用以及如何从经 济的意义上对协整关系做解释，此外还简要讲述了 阶数的确定、外生性与因果关系检验等问题。 尽管如此，对于Johansen和Juselius的协整检 验方法仍然还有几点需要注意。首先，由于JJ检验 ① ，．个协整关系即总共恰好需要，．2个约束条件。 ⑦ 关于外生性与因果关系的讨论可参见文献[25]、[26]。此外因果关系并不表示变量之间具有前因后果的关系而仅仅说明 一个变量的当期值与其它变量的过去值之间的相关关系，实际上用“前定关系”(Precedence)更贴切。 84 万方数据 钟志威，雷钦礼：Johansen和Juselius协整检验应注意的几个问题 的结果对于经济序列的DGP设定具有很强的依赖 性，尽管我们能够像上文所述的步骤那样为序列的 DGP选择确定性成分，但这种做法依然没有摒除主 观因素的影响，因此有可能在接下来的JJ检验里造 成对真实协整关系的扭曲。为此有文献[28]建议采 参考文献： 用Johansen(1994)建立的基于DGP识别的协整检 验方法选择协整关系个数，以克服JJ检验的这一缺 陷。其次，在协整关系的识别中如果过度识别的约 束条件过多，将会极大损失自由度从而造成检验功 效的降低。 [1]EngleRF，GrangerCWJ．Co—integrationanderrorcorrection：represention，estimationandtesting[J]．Eeonometrica， 1987。55(2)：25l一276． [2]龚益．Cointegration：协整=同积=协积?[J]．科技术语研究，2004，6(3)：37—40． [3】王瑞泽，周观君，张丽峰．协整理论在中国的应用情况研究[J]．统计与信息论坛，2007，22(4)：21—25． [4]JohansenS．Estimationandhypothesistestingofcointegrationvectorsingaussianvectorautoregre帑ivenxxlels[J]． Econometrica，1991，59(6)：1551—1580． [5】Johan湖S．Identifyirigrestrictionsoflinearequationswithapplicationstosimultaneousequationsandcointegration[Jj．Journal ofEconometrics，1995，69：111—132． 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Abstract：Thispapermakesanattempttosearchfortheoriginofinferentialstatisticsfromthedirectionof logicandhistory．Byanalysisfortheconceptionofinferentialstatisticsandahistoricalretrospect，thepaper pointsthatinferentialstatisticsbeganinthe1750’8． Keywords：historyofstatistics；inferentialstatistics；origin (上接第85页) [26】达摩达尔．N．古扎拉蒂．计量经济学基础[M]．4版．北京：中国人民大学出版社，2004：658—659． [27]MaddahGS．Introductiontoemnometrics[M]．2nded．NewYork：Macmillan，1992：389—395． [28]王美今，余壮雄．协整检验的DGP识另IJ[J】．统计研究，2007，24(7)：79—83． (责任编辑：王南丰) SomeNotesonJohansenandJuseliusCointegrationTest ZHONGZhi—wei。LEIQin—li (schoolofECOrK疵cs，JimnUniversity，Guangzhou510632，China) Abstract：JohansenandJuseliuscointegrationtesthasalreadybeenusedinpracticewidely．Wesummarizes thismethod，andthenarisesafewattentiontothistestaccordingtothefactthattheconfusionofapplicationof thismethodindomestic，such舔howtOdealwithdeterministiccomponentsbasingontimeseries’DGP，the usageofcriticalvaluesandthecointegrationidentificationproblem．Besides，wearealsoconcernwiththe determinationoforders，thetestsofexogeneityandgrangercausality．AttheIaStsectionofthispaperwepoint outsomeargumentsaboutJoharisenandJuseliuscointegrationtest．Throughsuchproblems’extended discussion，weattempttogiveafewpracticalandefficaciousguidelinesforcointegrationanalysis． Keywords：co——integration；JJtest；identificationproblem；Grangercausality；exogeneity；vectorerror correctionmodel(VECM) 万方数据