备战2012中考

∮ (备战2012)3年中考真题＋2年模拟预测全国各省市中考数学真题分类汇编 一元二次方程 一元二次方程解法及应用 2009中考数学分类汇编 一、填空题 ．(2009重庆綦江)一元二次方程x2=16的解是 ． ．(2009威海)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是______． ．(2009山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 ． ．(2009年江苏省)某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ． ．(2009年甘肃庆阳)若关于x的方程 的一个根是0，则 ． ．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________. ．(2009年包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． ．(2009年莆田)已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是 ． ．(2009年莆田)出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个， 则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大 ．(2009年本溪)11．由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ． ．(2009年温州)方程(x－1)2=4的解是 ．(2009临沂)某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为______________． ．(2009年哈尔滨)如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ． ．(2009年兰州)阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则 ＋ 的值为 ． ．(2009年宁德市)方程 的解是______________． ．(2009年赤峰市)已知关于x的方程x2－3x＋2k=0的一个根是1，则k= ．(2009年崇左)分解因式： ． ．(2009年崇左)一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ． ．(2009年湖北十堰市)方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ． ．(2009年山东青岛市)某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ． ．(2009年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 二、选择题 ．(2009年黄石市)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为( ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ．(2009年铁岭市)为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为( ) A． B． C． D． ．(2009年安徽)某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( ) A． B． C． D． ．(2009武汉)5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是( ) A． B． C．0 D．0或 ．(2009成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 (A) (B) 且 (c) (D) 且 ．(2009年湖南长沙)已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为( ) A．1 B． C．2 D． ．(2009山西省太原市)用配方法解方程 时，原方程应变形为( ) A． B． C． D． ．(2009襄樊市)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ) A． 　　B． 　　C． D． ．(2009呼和浩特)用配方法解方程 ，则方程可变形为( ) A． B． C． D． ．(2009青海)方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 ．(2009青海)在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是( ) A． B． C． D． ．(2009襄樊市)如图5，在 中， 于 且 是一元二次方程 的根，则 的周长为( ) A． B． C． D． ．(2009年台州市)用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是( ) A．( B． C． D． ．(2009年甘肃庆阳)如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(　　) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 ．(2009年甘肃庆阳)方程 的根是(　　) A． B． C． D． ．(2009年河南)方程 =x的解是(　　) (A)x=1 (B)x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 ．(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) A、 B． C、50(1＋2x)＝182 D． ．(2009江西)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程( ) A． B． C． D． ．(2009年烟台市)设 是方程 的两个实数根，则 的值为( ) A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 ．(2009年清远)方程 的解是( ) A． B． C． D． ．(2009年衡阳市)两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是 ( ) A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 ．(2009年日照)若n( )是关于x的方程 的根，则m＋n的值为 A.1 B.2 C.－1 D.－2 ．(2009年长沙)已知关于 的方程 的一个根为，则实数 的值为( ) A．1 B． C．2 D． ．(2009年包头)关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是( ) A．1 B．12 C．13 D．25 ．(2009宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为( )A A． B． C． D． ．(2009眉山)若方程 的两根为 、 ，则 的值为( ) A．3 B．－3 C． D． ．(2009东营)若n( )是关于x的方程 的根，则m＋n的值为( ) (A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2 ．(2009年南充)方程 的解是( ) A． B． C． 或 D． 或 ．(2009年兰州)2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价 后售价为148元，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． ．(2009年济南)若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( ) A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D． ．(2009年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 ，则 的值是( ) A．8 B． C．6 D．5 ．(2009年潍坊)关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 ．．(2009年咸宁市)方程 的解为( ) A． B． C． D． ．(2009年黄石市)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为( ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ．(2009年云南省)一元二次方程 的解是( ) A．x1 = 0 ，x2 = B．x1 = 0 ，x2 = C．x1 = 0 ，x2 = D．x1= 0 ，x2 = 三、 解答题 ．(2009仙桃)解方程： ．(2009年山西省)解方程： ．(2009年赤峰市)某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。 ．(2009年常德市)常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ ．(2009武汉)17．解方程： ． ．(2009年义乌)解方程 。 ．(2009年甘肃庆阳)(8分)某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： (1)该企业2007年盈利多少万元？ (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？ ．(2009年鄂州)22、关于x的方程 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 ．(2009年广西梧州)解方程： ．(2009年新疆)解方程： ． ．(2009年兰州)用配方法解一元二次方程： ．(2009年包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． (1)求一次函数 的达式； (2)若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围． ．(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ (2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ．(2009年中山)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ ．(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点(2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． (1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ (3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率． ．(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 进行绿化和硬化． (1)设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． (2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 和 ，且 到 的距离与 到 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由． ．(2009年广东省)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ ．(2009年山西省)解方程： ．(09湖南邵阳)如图(十二)，直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒( )． (1)求 两点的坐标； (2)用含 的代数式表示 的面积 ； (3)以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ， ①当 时，试探究 与 之间的函数关系式； ②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？ ．(2009年新疆乌鲁木齐市)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： (1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ (2)若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 2010中考数学分类汇编 一、选择题 ．(2010江苏苏州)下列四个说法中，正确的是 A．一元二次方程 有实数根； B．一元二次方程 有实数根； C．一元二次方程 有实数根； D．一元二次方程x2＋4x＋5=a(a≥1)有实数根． ．(2010安徽芜湖)关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( ) A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 ．(10湖南益阳)一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是( ) Ａ． ＝0 Ｂ． ＞0 Ｃ． ＜0 Ｄ． ≥0 ．(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 (A)－3，2 (B)3，－2 (C)2，－3 (D)2，3 ．(2010四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为 A． B． C．7 D．3 ．(2010台湾) 若a为方程式(x )2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则ab之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10 。 ．(2010浙江杭州)方程 x2 ＋ x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1＋ D. ．(2010 嵊州市)已知 是方程 的两根，且 ，则 的值等于 ( ) A．－5 B.5 C.－9 D.9 ．(2010年上海)已知一元二次方程 x2 ＋ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ．(2010年贵州毕节)已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A． B． C． D． ．(2010湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( ) A.8 B.4 C.2 D.0 ．(2010 山东滨州) 一元二次方程x2＋kx－3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.－1 C.－3 D.－2 ．(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )． A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ ．(2010湖南常德)方程 的两根为( ) A． 6和－1 B．－6和1 C．－2和－3 D．2和3 ．(2010云南楚雄)一元二次方程x2－4＝0的解是( ) A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0 ．(2010河南)方程 的根是 (A) (B) (C) (D) ．(2010云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( ) A．-1 B．-2 C．1 D．2 ．(2010四川内江)方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2 ．(2010 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( ) A． B． C． D． ．(2010 内蒙古包头)关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是( ) A．1 B．12 C．13 D．25 ．(2010广西桂林)一元二次方程 的解是 ( )． A． ， B． ， C． ， D． ， ．(2010贵州铜仁)已知x＝0是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 ．(2010黑龙江绥化)方程(x－5)(x－6)=x－5的解是( ) A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 二、填空题 ．(2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ． ．(2010江苏苏州)若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a=0的两个实数根分别是3、b，则a＋b= ． ．(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________． ．(2010江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2＋4x－3=0的两个根， 2x1(x22＋5x2－3)＋a =2，则a= ． ．(2010山东烟台)方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x1－1)=_________。 ．(2010四川眉山)一元二次方程 的解为___________________． ．(2010 福建德化)已知关于 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． ．(2010江苏无锡)方程 的解是 ． ．(2010年上海)方程 = x 的根是____________. ．(2010 江苏连云港)若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) ．(2010 河北)已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ． ．(2010湖北荆门)如果方程ax2＋2x＋1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 ．(2010 四川成都)设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为__________________． ．(2010湖北鄂州)已知 、 是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式( －3)( －3)= ． ．(2010陕西西安)方程 的解是 。 ．(2010 四川绵阳)若实数m满足m2－ m ＋ 1 = 0，则 m4 ＋ m－4 = ． ．(2010四川 泸州)已知一元二次方程 的两根为 、 ,则 _____________. ．(2010 云南玉溪)一元二次方程x2－5x＋6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1＋x2等于 　 A. 5 B. 6 C. －5 D. －6 ．(2010 贵州贵阳)方程x ＋1＝2的解是   ． ．(2010 四川自贡)关于x的一元二次方程－x2＋(2m＋1)x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。 ．(2010 山东荷泽)已知2是关于 的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ． ．(2010 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 ＋kx ＋1 =0有两个相等的实数根， 则k = ． ．(2010广西梧州)方程x2－9=0的解是x=_________ ．(2010广西柳州)关于x的一元二次方程(x＋3)(x－1)=0的根是_____________． ．(2010辽宁本溪)一元二次方程 的解是 . ．(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________. ．(2010 福建莆田)如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么a= . ．(2010广西河池)方程 的解为 . ．方程2x(x－3)=0的解是 . ．(2010湖南娄底)阅读材料： 若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1＋x2= －，x1x2= 根据上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2＋4x＋2=0的两个实数根，则 ＋=_________. ．(2010内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x ＋ 2)= 2(x ＋ 2)的根是 ． ．(2010广西百色)方程 －1的两根之和等于 . 三、解答题 ．(2010江苏苏州)解方程： ． ．(2010安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/ 下降到5月分的12600元/ ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据： ) ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ ？请说明理由。 ．(2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 ．(2010 四川南充)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． ．(2010重庆綦江县)解方程：x2－2x－1＝0． ．(2010 广东珠海)已知x1=－1是方程 的一个根，求m的值及方程的另一根x2。 ．(2010年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ． (1)求实数 的取值范围； (2)当 时，求 的值． ．(2010湖北武汉)解方程:x2＋x－1=0. ．(2010江苏常州)解方程 ．(2010 四川成都)若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围及 的非负整数值. ．(2010广东中山)已知一元二次方程 ． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为 ， ，且 ＋3 =3，求m的值。 ．(2010北京)已知关于x的一元二次方程x²－4x＋m－1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根． ．(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分． 题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 ． (1) 求实数k的取值范围； (2) 设 ，求t的最小值． 题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． (1) 若 ，求 的值； (2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 ． 　　我选做的是_______题． ．(2010 四川绵阳)已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1－m)x－m2 的两实数根为x1，x2． (1)求m的取值范围； (2)设y = x1 ＋ x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． ．(2010 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、 (1)求p的取值范围；(4分) (2)若 的值.(6分) ．(2010 山东淄博)已知关于x的方程 ． (1)若这个方程有实数根，求k的取值范围； (2)若这个方程有一个根为1，求k的值； (3)若以方程 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的m的最小值． ．(2010 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x －4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。 ．(2010 重庆江津)在等腰△ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长． ．(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2－7x＋6=0 ．(2010广东茂名)已知关于 的一元二次方程 ( 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的值． ．(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。 (1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式？(只写序号) ① ② ③ ④ ⑤ (2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ ．(2010天门、潜江、仙桃)已知方程x2－4x＋m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值. 2011中考数学分类汇编 一、选择题 ．(2011甘肃兰州，1，4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A． B． C． D． ．(2011浙江省舟山，2，3分)一元二次方程 的解是(　 　) (A) (B) (C) 或 (D) 或 ．(2011江苏泰州，3，3分)一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2 ．(2011四川南充市，6，3分) 方程(x＋1)(x－2)=x＋1的解是( ) (A)2 (B)3 (C)－1，2 (D)－1，3 ．(2011浙江省嘉兴，2，4分)一元二次方程 的解是(　 　) (A) (B) (C) 或 (D) 或 ．(2011甘肃兰州，10，4分)用配方法解方程 时，原方程应变形为 A． B． C． D． ．(2011山东威海，9，3分)关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是( ) A． B． C． D． 或 ．(2011福建福州，7，4分)一元二次方程 根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ．(2011江苏苏州，8,3分)下列四个结论中，正确的是 A.方程x＋ =－2有两个不相等的实数根 B.方程x＋ =1有两个不相等的实数根 C.方程x＋ =2有两个不相等的实数根 D.方程x＋ =a(其中a为常数，且|a|>2)有两个不相等的实数根 ．(2011山东潍坊，7，3分)关于x的方程 的根的情况描述正确的是( ) A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 ．(2011四川成都，6,3分)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是 (A) (B) (C) (D) ．( 2011重庆江津， 9，4分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· ．(2011江西，6，3分)已知x=1是方程x2＋bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.－2 D.－1 ．(2011山东济宁，5，3分)已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１ B．0 C．1 D．2 ．(2011江西南昌，6，3分)已知x=1是方程x2＋bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.－2 D.－1 ．(2011江苏南通，7，3分)已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A. －2 B. 2 C. 5 D. 6 ．(2011安徽，8，4分)一元二次方程x(x－2)=2－x的根是( ) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 ．(2011湖南湘潭市，7，3分)一元二次方程 的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5 ．(2011福建泉州，4，3分)已知一元二次方程x2－4x＋3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=(　　). A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 ．(2011湖北荆州，9，3分)关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是 A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2 ．(2011湖北武汉市，5，3分)若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3=0的两个根，则x1x2的值是 A．4．  B．3．  C．－4．  D．－3． ．(2011湖北黄冈，11，3分)下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ．(2011湖北黄石，9，3分)设一元二次方程(x－1)(x－2)=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 ．(2011四川绵阳12，3)若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为 A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 ．(2011湖北鄂州，11，3分)下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ．(2011山东滨州，3，3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. 289(1－2x)=256 D.256(1－2x)=289 ．(2011四川凉山州，6，4分)某品牌服装原价173元，连续两次降价 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A． B． C． D． ．(2011台湾台北，31)如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。 根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则 ： ＝？ A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29 ．(2011台湾全区，31)关于方程式 的两根，下列判断何者正确？ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 ．(2011台湾台北，20)若一元二次方程式 的两根为0、2，则 之值为何？ A．2 　　　B．5 　　　C．7　　　 D．8 二、填空题 ．(2011山东泰安，21 ，3分)方程2x2＋5x－3=0的解是 。 ．(2011浙江衢州，11,4分)方程 的解为 . ．(2011福建泉州，附加题1，5分)一元二次方程 的解是 ．(2011江苏淮安，13，3分)一元二次方程x2－4=0的解是 . ．(2011山东德州14,4分)若 ， 是方程 的两个根，则 =__________． ．(2011四川宜宾,12,3分)已知一元二次方程 的两根为a、b，则 的值是____________． ．(2011江苏苏州，15,3分)已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________. ．(2011上海，9，4分)如果关于x的方程 (m为常数)有两个相等实数根，那么m＝______． ．(2011甘肃兰州，19，4分)关于x的方程 的解是x1=－2，x2=1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程 的解是 。 ．(2011山东滨州，14，4分)若x=2是关于x的方程 的一个根，则a 的值为______. ．(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_____,另一根是_______. ．(2011广东株洲，13，3分)孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ． ．(2011上海，14，4分)某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． ．(2011四川宜宾,15,3分)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到 元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________． ．(2011江苏扬州，14,3分)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．(2011江苏宿迁,16,3分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)． 三、解答题 ．(2011安徽芜湖，20，8分) 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( )cm，正六边形的边长为( )cm .求这两段铁丝的总长. ．(2011四川南充市，18，8分)关于的一元二次方程x2＋2x＋k＋1=0的实数解是x1和x2。 (1)求k的取值范围； (2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 ．(2010湖北孝感，22，10分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2=0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；(4分) (2)若 ，求k的值. (6分) ．(2011浙江衢州，21,8分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下： 解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意， 得 . 化简，整理，的 . 解这个方程，得 答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株. 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 ．(2011浙江义乌，19，6分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ ．(2011江苏苏州，22,6分)已知|a－1|＋ =0，求方程 ＋bx=1的解. ．(2011山东聊城，18，7分)解方程： ．(2011江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0 ．(2011四川乐山23，10分)选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲：已知关于x的方程 的两根为 、 ，且满足 .求 的值。 题乙：如图(12)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4. (1) 求证:AC⊥BD (2) 求△AOB的面积 我选做的是 题 ．(2011江苏无锡，20(1)，4分)解方程：x2 ＋ 4x − 2 = 0； ．(2011湖北武汉市，17，6分)(本题满分6分)解方程：x2＋3x＋1=0． ．(20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量 (千 克)与x的关系为 ;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量 (千克)与t的关系为 ,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表: t 1 2 3 21 44 69 (1)求a、b的值. (2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元? (3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额－进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) ．(2011广东湛江26,12分)某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． ．(2011湖北宜昌，22，10分)随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2o11年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书? ．(2011湖北襄阳，22，6分) 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？ ．(2011四川广安，27，9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 (1)求平均每次下调的百分率。 (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ ．(2011山东日照，20，8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． ．(2011山东东营，22，10分)(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。 (1) 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。 一、选择题 ． (2011湖北省随州市，7，4分)下列说法中 ① 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ② 数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③ 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④ Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ． (2011湖北鄂州，11，3分)下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ．(2011贵州黔南，13,4分)已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 ． (2011云南省昆明市，5，3分)若x1，x2是一元二次方程2x2－7x＋4=0的两根，则x1＋x2与x1·x2的值分别是( ) A．－，－2 B．－，2 C．，2 D．，－2 ． (2011四川自贡，4，3分)已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值等于 ( ) A. 6 B.－6 C. 10 D. －10 ． (2011年青海，17,3分)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k=0有实数解，则k的取值范围是( ) A．k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4 ．(2011内蒙古包头，3，3分)一元二次方程 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ． (2011广西柳州,3,3分)方程x²－4=0的解是 A.x=2 B.x=－2 C.x=±2 D.x=±4 ．(2011辽宁本溪，4，3分)一元二次方程x2－x＋ ＝0的根是( ) A．x1＝ ，x2＝－ B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝－ D．x1＝x2＝ ． (2011山东淄博，10，3分)已知a是方程 的一个根，则 的值为( ) A． B． C．－1 D．1 ． (2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分)若x=2是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是( ) A．6 B．5 C．2 D．－6 ． (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程 时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是( ) A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0 ． (2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分)若x=2是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是( ) A．6 B．5 C．2 D．－6 ． (2011广西百色，13,3分)关于x的方程x²＋mx－2m²=0 的一个根为1，则m的值为 A.1 B. . C.1或 . D.1或－ . ． (2011广西贵港，5，3分)若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为 (A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 ． (2010乌鲁木齐，8，4分)关于 的一元二次方程 ，则实数 的值为 A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 ． (2011张家界，5，3分)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1=0的一个根，则m的值是( ) A.1 B.－1 C.0 D.无法确定 ． (2011广西百色，11,3分)某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程 A.72(x＋1) ²=50 B.50(x＋1) ²=72 C.50(x－1)²=72 D.72(x－1)²=50 ． (2011昭通，7，3)由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是( ) A． B． C． D． ． (2011吉林，14，3分)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( ) (A)x(x－10)＝ 200 (B)2x＋2(x－10)＝ 200 (C)x(x＋10)＝ 200 (D)2x＋2(x＋10)＝ 200 ． (2011贵州毕节，10，3分)广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价 后售价为128元，下列所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 ． (2011江苏常州,12,2分)已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_____,另一根是_______. ． (2011四川达州，10，3分)已知关于 的方程 的两个根是0和 ，则 = ， = ． ． (2011广西梧州，15，3分)一元二次方程x2＋5x＋6=0的根是________． ． (2011黑龙江绥化，7，3分)一元二次方程 的解为 . ． (2011山东济南，18，3分)方程 的解为__________________． ． (2011黑龙江黑河，7，3分)一元二次方程a2－4a－7=0的解为 . ． (2011山东淄博，14，4分)方程x2―2=0的根是　　　 　　　　　． ． (2011四川眉山，17，3分)已知一元二次方程y2－3y＋l =0的两个实数根分别为y1、y2，则(y1－l)(y2－l)的值为 . ． (2011广西来宾，17，3分)已知一元二次方程 的两个实数根分别是 。则 = ． (2011年铜仁地区，17，4分)当k 时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根； ． (2011•泸州，16,3分)已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　 　． ． (2011内蒙古呼和浩特市，15,3分)若 ，则 的值为________________. ． (2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5分)若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围____________； ． (2011江西b卷，12,3分)试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: ． (2011湖南娄底，13,4分)如果方程x2＋2x ＋ a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 . ．(2011江苏徐州，15,3分)若方程 有两个相等的实数根，则k= . ． (2011辽宁大连，13,3分)某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________． ． (2011山西，15，3分)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元