正态分布2

null3.5 正态分布3.5 正态分布null可用正态变量描述的实例极多：各种测量的误差； 人体的生理特征；工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；热噪声电流强度； 学生的考试成绩；null正态变量的条件 若 随机变量ξ则称 ξ服从或近似地服从正态 分布正态分布正态分布的概念若随机变量ξ 的密度函数为 则称 ξ服从参数为  ,  2 的正态分布记作 ξ~ N (  ,  2 )正态分布 亦称高斯 (Gauss)分布nullN (-3 , 1.2 )性质f (x) 的性质： 图形关于直线 x =  对称, 即在 x =  时, f (x) 取得最大值曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状f ( + x) = f ( - x) 性质正态分布函数演示图.gsp演示课件null f ( x) 的两个参数： — 位置参数即固定  , 对于不同的  , 对应的 f (x) 的形状不变化，只是位置不同  — 形状参数固定  ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同.大则曲线矮胖，  小则曲线高瘦。null标准正态一种重要的正态分布是偶函数，分布函数记为标准正态其值有专门的表供查.—— 标准正态分布N (0,1)密度函数nullФ(x)xnullnull-xxnull-aanull例4.3.4设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，求： (1)P(ξ<1.5) (2)P(1<ξ<2)解(1)(2)null例4.3.5 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，求：P(-1.5<ξ<1)P(-1.5<ξ<1)null对一般的正态分布 ：X ~ N (  , 2) 其分布函数null例5例4.3.6设 X ~ N(349.2, 4 2) , 求 P (ξ<340)解例5例6求 P (ξ< 0 ).例6null解二 图解法0.2由图3 原理补例2 3 原理解一次试验中, X 落入区间(  - 3 ,  +3 ) 的概率为 0.9974, 而超出此区间可能性很小由3 原理知，当3 原理null标准正态分布的上  分位数 z设 X ~ N (0,1) , 0 <  < 1, 称满足的点 z 为X 的上 分位数 z常用 数据例7补例3 设测量的误差 X ~ N(7.5,100)(单位:米) 问要进行多少次独立测量，才能使至 少有一次误差的绝对值不超过10米的 概率大于0.9 ?解例7null设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次 误差的绝对值不超过10米故至少要进行 4 次独立测量才能满足 要求.