高速公路计算

《部分高速公路线路计算》徐光辉 1 高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离 ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1 或－1) ⑤过 ZH 点的切线方位角：α ⑥点 ZH 的坐标：xZ，yZ 计算过程： yy⑼y xx⑻x αSsiny⑺ αScosx⑹ 90ααα⑸ yx⑷S 180n x yarctgα⑶ l3456R l l40R lly⑵ )K R336l l 6Rl l(x⑴ Z1 Z1 11 11 01 2 0 2 0 0 0 0 4 0 4 9 2 0 2 5 0 33 0 7 0 3 0 += += = = −+= += ⋅+= +−= −= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中 n的取值如下： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = < < ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = > < ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = < > ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = > > 1n 0y 0x 　　 1n 0y 0x 　　 2n 0y 0x 　　 0n 0y 0x 0 0 0 0 0 0 0 0 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点 HZ 的长度 α为过点 HZ 的切线方位角再加上 180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点 HZ 的坐标 切线角计算公式： 2Rl lβ 0 2 = 《部分高速公路线路计算》徐光辉 2 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离 ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1 或－1) ⑤过 ZH 点的切线方位角：α ⑥点 ZH 的坐标：xZ，yZ 计算过程： yy⑿y xx⑾x αSsiny⑽ αScosx⑼ 90ααα⑻ yx⑺S 180n x yarctgα⑹ mRsinα'y⑸ p]K)cosα'[R(1x⑷ 34560R l 240R l 2 l⑶m 2688R l 24R l⑵p Rπ )l-90(2l⑴α' Z1 Z1 11 11 01 2 0 2 0 0 0 0 0 0 4 5 0 2 3 00 3 4 0 2 0 0 += += = = −+= += ⋅+= += +−= +−= −= = 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中 n的取值如下： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = < < ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = > < ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = < > ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = > > 1n 0y 0x 　　 1n 0y 0x 　　 2n 0y 0x 　　 0n 0y 0x 0 0 0 0 0 0 0 0 当只知道 HZ 点的坐标时，则： l 为到点 HZ 的长度 α为过点 HZ 的切线方位角再加上 180° K 值与知道 ZH 点坐标时相反 xZ，yZ为点 HZ 的坐标 《部分高速公路线路计算》徐光辉 3 三、曲线要素计算公式 β+Δ= +=+= +−= ++= ++++−= ++++−= −= −= +−= +−= = = +=+= = Dll: β RR R2R PP 2β⒀曲线段长度：l )ll(2 1RαL⑿圆曲线长度 )ll(2 1Rα⑾曲线全长度：L m2 α2R)tgpp(2 1 2 α2tg ⑽第二切线长： m2 α2R)tgpp(2 1 2 α2tg ppT⑼第一切线长： 2688R l 24R lp⑻第二曲线平移量： 2688R l 24R lp⑺第一曲线平移量： 34560R l 240R l 2 lm⑹第二曲线顺移量： 34560R l 240R l 2 lm⑸第一曲线顺移量： 2R lβ：⑷第二缓曲段总转角值 2R lβ：⑶第一缓曲段总转角值 )lPP(2 1l RR2 RR：β⑵曲线段任意点转角值 2Rl l：β⑴缓曲段任意点转角值 21 21 21 210 21 221 21 2 121 12 1 3 4 2 2 2 2 3 4 1 2 1 1 4 5 2 2 3 22 2 4 5 1 2 3 11 1 2 2 1 1 21 21 21 0 2 的边缘曲线长度⒁偏离缓曲 ： D 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 《部分高速公路线路计算》徐光辉 4 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S l E0 i1 i2 H Hz S Sz R T T 计算过程： )iiT(4 1 2R TE⑷ iRi2 1 2R )iiR(2 1l H⑶H ii 2T⑵R (带有符号)SSl⑴ 12 2 0 21 21 2 Z 12 Z −== −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++ += −= −= 《部分高速公路线路计算》徐光辉 5 五、超高缓和过渡段的横坡计算 L x 0 i1 i i2 过渡段起点 过渡段终点 待求点 横坡(+) (-) 已知：如图， 第一横坡：i1 第二横坡：i2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i 解：d=x/L i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1 《部分高速公路线路计算》徐光辉 6 六、匝道坐标计算 已知：①待求点桩号：K ②曲线起点桩号：K0 ③曲线终点桩号：K1 ④曲线起点坐标：x0，y0 ⑤曲线起点切线方位角：α0 ⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”) ⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT 计算过程： ααα BcosNAsinTyy BsinTNAcosTxx 42240C ll 336C ll 6C llB 3456C ll 40C ll)l(lA /2ClNαT )/2/ClS(lα PP lC SNll )P/(PPNll KKl )PSGN(PN 时：PP⑶当 αα )/Pcosα(cosαyy )/Psinα(sinαxx αSPα 0时：PP⑵当 αα Ssinαyy Scosαxx 0时：PP⑴当 K-KS 10T 0 0 5 11 0 11 3 7 0 73 0 3 4 9 0 9 2 5 0 5 0 2 00 01 01 S 0 010S0 01S 01 10 1T 1010 1010 011 10 0T 00 00 10 0 += ++= −+= −+−−−= −+−−−= −= += −= += −= −= −= ≠ = −−= −+= += ≠= = += += == = T