1.2命题、充要条件

nullnull 1.2 命题及其关系 充要条件null1.四种命题3、充要条件判断方法①定义法③集合法2.(1)互为逆否命题的两个命题是等价命题； (2)互逆命题或互否命题真假性没有关系4.否命题与命题的否定nullA典型例题一、命题的关系与真假判断nullnull二、充要条件的判断null（2009·安徽理，4）下列选项中,p是q的必要不充分条件的是（ ） A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 C.p:x=1，q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在（0,+∞）上为增函数【知能迁移2】解析 B中,当a>1,b>1时，函数f(x)=ax-b不过第二象限, 当f(x)=ax-b不过第二象限时，有a>1,b≥1.故B中p是q的 充分不必要条件.C中，因为x=1时有x2=x，但x2=x时不一定有 x=1，故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件. 答案 AnullACnull三、充要条件的证明null12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件. 解 （1）a=0适合. （2）a≠0时，显然方程没有零根. 若方程有两异号实根，则a<0； 若方程有两个负的实根，则 必有 解得0检测

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