简谐运动

null机械振动 机械振动 nullnull一、机械振动 1．机械振动 物体(或物体的一部分)，在某一位置两侧来回做往复运动．机械振动产生的条件是有回复力存在和受到的阻力足够小。 null2.回复力 使振动物体返回 的力叫做回复力．回复力时刻指向平衡位置；回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某—个力，还可能是某二个力的分力．注意回复力不一定等于合外力．回复力是周期性变化的力． 平衡位置null 3．平衡位置 物体在振动过程中位移为零的位置，此位置的特点： ，但振动物体通过此位置时所受的合力不一定为零，物体也不一定处于平衡状态。例如单摆摆球经过平衡位置时，合外力使其产生向心加速度，不是处于平衡状态． 回复力为零 4．全振动 物体连续通过四倍振幅的路程完成的振动，物体完成 一次全振动后物体的位移、速度回到原值 nullnull 二、描述振动的物理量 1．振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离，反映振动的强弱（或振动能量大小）． 2．周期T 振动物体完成一次全振动(一次全振动指位移和速度矢量均回复到原来的大小和方向)所需的时间．是用来示振动快慢的物理量。国际单位为秒(s)， 3．频率f 振动物体在单位时间内完成全振动的次数也是用来表示振动快慢的物理量。 null4．其他物理量 (1)位移x及与位移同步增减的回复力F、加速度a，势能等物理量．振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移，初位置是平衡位置，方向总是由平衡位置指向物体所处的位置． null (2)速度v及与速度同步增减的动能 . 等物理量 。 ．在振动过程中位移x及有关量和速度v及有关量大小上总是体现一增一减的特点． null三。筒谐运动 1．简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． 回复力F与位移x满足关系式：F= -kx 负号表示回复力F与位移x的方向总是相反的． null2．简谐运动的特征 (1)受力特征：F= -kx (2)运动特征：a= -kx/m 做非匀变速直线运动 null这个是简谐运动吗？ 不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振子的运动也是简谐振动null3．简谐运动中各量的变化情况 简谐运动的位移x、回复力F，加速度a、速度v都随时间做正弦(或余弦)式周期性变化，变化周期为T，振子的动能，系统的势能也做周期性的变化，周期为T/2． 在平衡位置改变方向的物理量有加速度、位移和回复力， 在位移最大处改变方向的物理量是速度．以弹簧振于为例说明如下： nullnull题型专题一 简谐运动的基本概念 1. 做简谐运动的质点，当它每次通过同一位置时，可能不同的物理量是（ ）A. 位移 B. 速度 C.加速度 D. 回复力B null2．简谐运动属下列哪一种运动？（ ） Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动Dnull3． 如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动 Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cm Dnull 4. 一质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（ ） A.4 cm, 24 cm B. -4 cm, 100cm C. 0， 100 cm D. 4 cm, 100cmDnull两个重要模型 单摆： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略，球的直经比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆。 单摆在竖直面内摆动，当θ＜5°时单摆的振动可看作简谐运动。null（１） 摆球做简谐运动的回复力是 重力在切线方向的分力null秒摆: 周期为2秒的单摆.null例1.一质点在平衡位置0点附近做简谐运动，它离开0点经2.9s第一次通过M点再经过2s第二次通过M点再经过 S ，它第三次通过M点，质点的周期为 S nullnull 例2.(1991年上海)一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力量大 ( ) A振动平台运动到最高点时 B当振动平台向下运动过振动中心点时 C当振动平台运动到最低点时 D当振动平台向上运动过振动中心点时 nullnull 练习3．如图31·4所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点．在B点正上方A点处，有一质量为M的物块，物块从静止开始自由下落．物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为 零．如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力， 下列判断正确的是 ( ) A物块在B点时动能最大 B从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块作简谐运动 D如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点。 nullnull四。筒谐运动的图象 1．物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规 律．注意振动图象不是质点的运动轨迹． 2．特点：只有筒谐运动的图象才是正弦(或余弦)曲线． null 3．作图；以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可．如图31·5所示 4．应用 (1)可直观地读取振幅A、周期丁以及各时刻 的位移x． (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的 方向． (3)某段时间内位移、回复力、加速度，速度、动能、势能的变化情况． (4)某段时间内振子的路程． null 5．在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，也可以根据位移情况来判断速度的大小，根据位移变化趋势判定速度方向，． 6．a=-kx/m，故可以根据图象上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况．同样，只要知道位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时的动能和势能的变化情况． null例4 ： 一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则 (1)振幅OB cm (2)第0．2s末质点的速度方向 ，加速度大小为 ， (3)第0．4s末质点的加速度方向是 null (4)第0．7s时，质点位置在 点与 点之间， (5)质点从O运动到B再运动到A所需时间t= S． (6)在4s内完成 次全振动． (7)0—0．2s质点的速度 ，加速度 。null 练习5．一个质点做简谐运动的图象如图31-8正确的是 A.质点振动频率为4HZ B.在10s内质点经过的路程是20cm C.在5s末，速度为零，加速度最大 D.t=1．5s和t=4．5s两时刻质点的位移大小相等，都是，1.414cm · nullnull例1.是非题 1. 振动物体在平衡位置时所受合外力一定为零。2. 振动物体始终受到回复力的作用3.水面上的木块上下振动时受重力,浮力和回复力的作用.4.简谐振动物体向平衡位置运动时,加速度与速度都减少.5.简谐振动物体向平衡位置运动的过程是匀加速运动.6.简谐振动物体的加速度方向总是和位移方向相反.7.简谐振动物体的速度方向总是和位移方向相同.8.简谐振动物体向平衡位置运动时,速度和位移方向相反.9.简谐振动物体每次通过某一点时,速度,位移和加速度都相同.null例12.如图所示,半径R的光滑圆弧轨道的最低点为A,圆心为O,甲小球从圆心O点自由下落,同时乙小球从圆弧轨道上离A点不远处无初速释放,则两个小球到达最低点的时间之比t甲 :t乙 =____________.(2n+1)2 2R/8若要使两小球同时开始运动,并在最低点A能相遇,则甲小球应从h =________________自由下落.null简谐振动练习练习 一个质点作简谐振动，某时刻其运动速度最大，过时间t其加速度最大，求其运动周期。null简谐振动练习练习 某质点作简谐振动，某时刻其振动的加速度最大，当它通过路程S时，恰好运动速度最大，求振幅。null简谐振动练习练习 甲乙两物体均作简谐振动，已知T甲=2T乙，且相同的时间内甲乙通过的路程之比S甲：S乙=2：1，求振幅之比。null简谐振动练习练习 质点作简谐振动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置距离与开始时相同，但到了平衡位置的另一侧。求质点可能的最大周期。null简谐振动练习练习 某质点作周期运动的周期为10s,某时刻该质点在经过某位置，再过3s质点第二次经过该位置，（1）在经过多长时间质点第三次经过该位置？（2）若从第一次经过该位置开始计时，求质点经过该位置时刻。null单摆周期计算的练习练习 有一摆长为L的单摆，今在悬点的下方L/2处钉一根钉子，使摆线自右向左，通过竖直位置时要打折，求此单摆的周期。LL/2null单摆周期计算的练习练习5 双线摆，摆线长为L，知a角，求周期Tnull单摆周期应用的练习练习 某摆钟，当摆长为L1时，在一定时间内快了n秒；当摆长为L2时，在相同的时间内慢了n秒，求其准确运行时的摆长。null单摆周期应用的练习练习 在用单摆测重力加速度的实验中，若摆球的重心不在球心，如何测量？