昆明理工大学2007高等代数

第 1 页 共 2 页 昆明理工大学 2007年硕士研究生招生入学考试(A卷) 考试科目代码： 803 考试科目名称 ：高等代数 试题适用招生专业 ：计算、应用数学、系统理论、系统与集成 考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题 册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一．计算行列式（18分） 210000 120000 001210 000121 000012       =nD 二．设 321 ,, xxx 是方程 08765 23 =−+− xxx 的三个根,计算（12分） 2 323 2 2 2 313 2 1 2 212 2 1 xxxxxxxxxxxx +++++ . 三．证明: 1)( 21 ++++= −− xxxxf pp  ( p是素数)在有理数域上不可约. （15分） 四．证明:方程组      =+++ =+++ =+++ nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa     2211 22222121 11212111 ,对于任意 nbbb ,,, 21  都有解的充分必 要条件是 0 21 22221 11211 ≠ nnnn n n aaa aaa aaa     (15分) 五．设 BA, 是n阶方阵,证明:（18分） 1. EBAAB ≠− ; 2. 1* −= nAA ; 3. ).()( 1+= nn ArankArank 六．设         − = 321 011 324 A ,求解矩阵方程 XAAX 2+= .（17分） 第 2 页 共 2 页 七． 设 sVVV ,,, 21  是线性空间V 的 s个非平凡子空间,证明: V 中至少有一个向量α 不 属于 sVVV ,,, 21  中任何一个. （10分） 八. 设 n阶方阵 A的特征根是 )(,,,, 21 xfnλλλ  是一个多项式,证明: )(Af 的特征根是 )(,),(),( 21 nfff λλλ  .（15分） 九. 设 A是方阵,且 ,0=mA 证明: 1=+ EA .（10分） 十. 设 434232413121 2 4 2 3 2 2 2 1 264462 xxxxxxxxxxxxxxxxf −+−−+−+++= ,用正交 线性变换把 f 化为形. （20分）