相关系数种类

相關係數種類 相關係數種類 （1）​ Pearson積差相關（K. Pearson product-moment correlation ；r） 1.​ X變數：等距、比率變數（連續變數） 2.​ Y變數：等距、比率變數（連續變數） 3.​ ： 4.​ 特性：數值穩定、標準誤小。 5.​ 例：工作時數與收入的關係。 （2）​ Spearman等級相關（Spearman rank correlation；rs） 1.​ X變數：次序變數 2.​ Y變數：次序變數 3.​ 公式： （1）​ 未有相同等級者： （D為二變數對稱之等級差） （2）​ 有相同等級者： t：示得到相同等第的人數。 4.​ 特性：適用於二個評分者評N件作品，或同一位評分者，先後二次評N件作品。 5.​ 例：兩位評審對N件學生作品之評定。 （3）​ Kendall等級相關（Kendall’s coefficient of rank correlation； (tau)） 1.​ X變數：人為次序變數 2.​ Y變數：人為次序變數 3.​ 公式： S：等第失序量數； N：被評者的人數或作品件數 4.​ 特性：相當簡便 5.​ 例：兩位評審對N件學生作品之評定。 （4）​ Kendall和諧係數（the Kendall’s coefficient of concordance；W） 1.​ X變數：次序變數 2.​ Y變數：次序變數 3.​ 公式： （1）​ 未有相同等級者： ； （2）​ 有相同等級者： ； ； K：評分者人數；N：被評者的人數或作品件數 4.​ 特性：特別適用於評分者間信度（interjudge reliability）；考驗多位評審者對N件作品評定等第之一致性。 5.​ 例：多位評審對N件學生作品之評定。 （5）​ Kappa一致性係數（K coefficient of agreement；K） 1.​ X變數：類別變項 2.​ Y變數：類別變項 3.​ 公式：Kappa一致性係數是評分者實際評定一致的次數百分比與評分者理論上評定的最大可能次數百分比的比率（林清山，1992）。公式為： P（A）：K位評分者評定一致的百分比； N：總人數； K：評分者人數； m：評定類別； n：細格資料 P（E）：K位評分者理論上可能評定一致的百分比；當評分者的評定等第完全一致時，則K=1，當評分者的評定等第完全不一致時，則K=0。 ； ； 4.​ 特性：前述之肯得爾和諧係數，所論之評分者所評定對象是限定在可評定出等第的，亦即是可以排列出次序的。然而，在有些情況下是無法將被評定對象列出等級次序的，而僅能將其歸於某一類別，此時，就必須使用Kappa一致性係數，來表示評分者間一致性的關係。 5.​ 例：K位精神科醫師，將N名病患，經診斷後歸類至m個心理疾病類別中。 （6）​ 二系列相關（biserial correlation；rbis） 1.​ X變數：人為二分變數（名義變數） 2.​ Y變數：連續變數（等距、比率變數） 3.​ 公式： 4.​ 特性：項目時使用；標準誤大；有可能出現rbis大於1。 5.​ 例：智商與學業成績及格與否的關係。 （7）​ 點二系列相關（point-biserial correlation；rpq） 1.​ X變數：真正二分變數（名義變數） 2.​ Y變數：連續變數 3.​ 公式： ：表第一類之平均數； ：表第一類之平均數；St：表全體分數之標準差； p：表第一類人數之百分比；q：表第二類人數之百分比。 4.​ 特性：標準誤較rbis小。 5.​ 例：性別（男、女）與收入的關係。 （8）​  相關（phi coefficient； ） 1.​ X變數：真正二分變數（名義變數） 2.​ Y變數：真正二分變數（名義變數） A B C D 3.​ 公式： 4.​ 特性：與卡方考驗有密切關係。 5.​ 例：父母對子女的管教方式（權威式、民主式）。 （9）​ 列聯相關（contingency coefficient；C） 1.​ X變數：真正二分以上名義變數 2.​ Y變數：真正二分以上名義變數 3.​ 公式： ， C的最大值為 ，N為總人數 4.​ 特性：與卡方考驗有密切關係。 5.​ 例：人民（老師、學生）對於實施政策的態度（同意、無意見、不同意）。 （10）​ 四分相關（tetrachoric correlation；tet） 1.​ X變數：人為二分名義變數（原始資料為等距變數） 2.​ Y變數：人為二分名義變數（原始資料為等距變數） A B C D 3.​ 公式： 4.​ 例：學業成績（及格、不及格）與智商（高、低）的關係。 （11）​ 淨相關（Partial correlation；r12.3） 1.​ X變數：連續變數 2.​ Y變數：連續變數 3.​ 公式： （顯著性考驗t＝ ） 4.​ 特性：去除與二變數皆有關的重要影響因素，可以求得純粹二變數間的關係。 5.​ 例：去掉智力的影響，求數學與國文成績的相關。 （12）​ 曲線相關或相關比（correlation ratio； ） 1.​ X變數：連續變數 2.​ Y變數：連續變數 3.​ 公式： 4.​ 特性：隨著X變數增加，Y變數先增加，待增加至某一階段後，反而開始下降，此二者之關係即稱為曲線相關或相關比。 5.​ 例：工作效率與焦慮的關係。 綜合以上各項相關係數的變數類型，歸納彙整如表14-1所示： 表14-1 各類相關細述之適用變數整理 X Y 名義變項 次序變項 等距以上變項 名義變項 列聯相關 相關 Kappa一致性係數 四分相關 點二系列相關 二系列相關 多系列相關 次序變項 Spearman等級相關 Kendall等級相關 Kendall和諧係數 等距以上變項 點二系列相關 二系列相關 多系列相關 Pearson積差相關 淨相關 相關比 1、​ 積差相關係數之特性 （一） 。 （二）相關係數之數值與N（個數）之大小有密切關係。 1.​ 由公式 可得知N是決定相關係數r值大小的重要因素之一。 2.​ 僅看r值之大小，仍不能說兩個變數之間有高相關或低相關（因為有可能是機率所造成），尚須再考慮樣本個數（N）與顯著水準（ ）的大小。 （1）​ 一般而言，N愈小，相關係數r值必須愈大，方能說此二個變數間有相關存在；相反地，N愈大時，相關係數不需太大，吾人也可說兩個變數間有相關存在。 （2）​  愈小，則相關係數值必須愈大，方能說其有相關存在。如表14-2所示： 表14-2 、N與r的關係表 N df =.05 =.01 3 1 .997 .999 5 3 .979 .959 10 8 .632 .765 30 28 .361 .463 102 100 .195 .254 （三）相關的程度不是與r成正比。相關係數只是表示二變項之間關係密切與否的指標，故不能將相關係數視為比率或等距變數。如：r1=.80，r2=.20，則不可說r1之值為r2之四倍。 （四）有關係存在，但不表示一定有因果關係。兩事件同時發生，或一前一後發生，吾人僅能說兩事件有相關關係，但不一定即有因果關係存在。