基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究

基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究 描述： 设一个 L 幅人脸图像组成一个训练集，这 L 幅图像可以分为 C 类： 1{ } C i iZ  ，每一幅图像 ijZ 属于一个类 iZ 。每类中图像的个数为 iC 1 C ii L C   ，其中 1,2,3... ; 1,2,3... ii C j C  。 为了便于处理，将图像拉伸为一个长度为 N 的列向量，N=图像的高度×图像的宽度， N ijZ R 。这样就产生了从图像领域到矩阵领域的一个对应映射： ( ) N ij ijZ R Z F   F 中的类间，类内散度矩阵分别为： 1 1 ( )( )C TBTW i i iiS CL         1 1 1 ( )( )C C TWIH ij i ij ii jS L           其中： 1 1( )C Ci ij ijj jzC C      ， i 为 F中第 i 个类的平均值。 1 1( )C C C Cij iji j i jzL L        ，表示 F 中的总体平均值。 重新定义类间散度矩阵，对其特性空间进行特征分析：   1 ( ( ))( ( )) TC CT Ti i BTW i i i i b bi i C CS L L                其中：  ( )( )ii i C L    ，     1 2 3[ , , ... ]b c     由于特征空间 F的维度非常大，计算 T b b  是不现实的。但是，可以通过计算 T b b  的特征值，特征向量然后来分析 T b b  。 引入核函数，对于任意两个类 lZ hZ ，一个 l hC C 的内积矩阵 lhK 定义为： 1,..., 1,..., ( ) l h lh ij i C j C K k    ，其中 ( , )ij li hj li hjk k z z     可以得到，对于所有的类别 1{ } C i iZ  ，一个 L L 的核矩阵定义如下： 1,..., 1,..., ( )lh l C h C K K    由上述定义的核函数矩阵， T b b  的表达式如下： 2 1 1 1 1[( ( 1 ) (1 ) (1 1 ))]T T T T Tb b LC LC LC LC LC LC LC LCB A K A A K K A K BL L L L                其中： 1[ ,..., ]CB diag C C ，1LC 是一个 L C 的矩阵，每个元素为 1， 1 2[ , ,..., ]cLC c c cA diag a a a 是一个 L C 的块对角矩阵， cia 是 1iC  的向量，它的每个元素 的值为 (1/ )iC 。 设 ,i ie 是 T b b  的特征值和特征向量， ( ) ( ) T T b b b brank rank     。可以间接的 对 T b b  的特征值和特征向量来分析 T b b  。引入 T b b  特征值和特征向量的表达式，有 特征值和特征向量的定义知： T b b i i ie e    ，将其两边同时乘以 b 得到： ( ) ( )Tb b b i i b ie e      。即： i ， b ie 为 T b b  的特征值和特征向量，选取 m个最大 的特征值及其对应的特征向量进行分析， 1m C  。 令： 1 2[ , ,..., ]mE e e e 1 2[ , ,... ]m bV v v v E   ， 2 2 2 1 2[ , ,..., ]b mdiag     ，设 1 2 bU V    ，因为 1 1 2 2(( ) ) (( ))T TBTW b b WTH b bU S U I E S E I         且 ，所以： 1 1 2 2( ) ( )T T TBTW b b WTH b bU S U E S E         有论文推理可得： 1 2 1( )( )Tb WTH bS J JL    其中：     21 1(1/ ) ( (1/ ) 1 (1/ )1 ) ( )1 1 )T T T TLC LC LC LC LC LC LC LCJ L B A K K A L A K K L K K A K K BL            22 1(1/ ) ( (1/ ) 1 (1/ )1 ) ( )1 1 )T T T TLC LC LC LC LC LC LC LCJ L B A KW K A L A KW K L KW KA KW K BL    1 2[ , ,..., ]cW diag w w w ，大小为 L L ， iw 为 i iC C 矩阵，每个元素为 1 iC 。 设 ' i 为按升序排列的 WTHS 的特征值， ' ip 为其对应的特征向量， 1,2,3...i m 为了解决 小样本问题（SSS）取最小的 ( )M m 个特征值所对应的特征向量。记为： ' ' '1 2[ , ,... ]MP p p p ， ' ' ' 1 2[ , ,..., ]w Mdiag     ，Q UP 可以得到 T WTH wQ S Q   ，那么一组最优区分特征向量 可以表示为： 1 2 wQ     每一幅图像在最优判别基下的系数可以通过下列式子求得： 1 1 2 2( ) ( ( ))T T Tij ij b w by E P z           其中    1 2( ) [ , ,..., ] ( ) T T b cz z      ，因为  1 1 1 1 1( ) ( ( )) ( ) ( ( ) ( )) pi CC CT T T Ti i i i im pq m p qi C Cz z z z L L C L                  由 11( ) ( ( ( )) 1 ( ( )))T T Tb LC LCz B A z zL L          ， 11 12( ( )) [ ( ), ( ),..., ( )]c T T T T ccz z z z        是一个 1L 的核向量。这样我们就得到了一幅图像 在最优判别基下的系数： ( ( ))y z   1 1 2 21 1( )( ) ( ( ( )1 ))T T Tb w LC LCE P B A LL          是一个M L 的矩阵。通过计算一 幅图像在最优判别基下的系数就可以对图像进行分类。 算法的执行如下： 输入：一组人脸图像的训练集，每幅人脸的图像被拉伸为一列向量，向量的维数=图像 的高度×图像的宽度。 输出：最优判别基下的投影系数。 算法： ⑴利用 1,..., 1,..., ( )lh l C h C K K    计算核函数矩阵。 ⑵利用 2 1 1 1 1[( ( 1 ) (1 ) (1 1 ))]T T T T Tb b LC LC LC LC LC LC LC LCB A K A A K K A K BL L L L                计算 T b b  ，并且找出E 和 b ⑶利用 1 1 2 2( ) ( )T T TBTW b b WTH b bU S U E S E         ， 1 2 1( )( )Tb WTH bS J JL    计算 T BTWU S U ，并根据 T BTWU S U 的值来计算P ， b 如果 | | 0T WTHU S U  ，用 T WTHU S U 来计算P ， b 。 否则，利用 ( )T WTH BTWU S S U 来计算P ， b 。 ⑷利用 1 1 2 21 1( )( ) ( ( ( )1 ))T T Tb w LC LCE P B A LL          计算 ⑸对于输入图像，计算它的核矩阵 11 12( ( )) [ ( ), ( ),..., ( )]c T T T T ccz z z z        ⑹最优判别特征可由公式 ( ( ))y z   计算获得。 论文的分析主要来自于基于化 KDDA 的人脸识别算法的中文翻译，将图像的集合论 引入到类间和类内的散度矩阵中去研究，阅读时了解相关的专业术语和用词背景以及论文的 组织结构，对文章有了更深刻的了解。文章的理解得宜于此篇论文在人脸识别基础上的进一 步研究。 参考文献： 陈添丁，郎燕峰，基于 D-LDA 与最邻近特征分类法的虹膜识别系统。计算机与设计 2006 vol.27 No.23 郭丰宁，陈聪，基于 KDDA 的人脸识别研究。计算机与数字工程 2009 vol.37 No.8 李文元，股群英，冯兴乐，基于二维图像直接线性判别分析的人脸识别算法研究 微机与计 算机应用 2009 vol.26 No.2 杨家红，史超，王耀南，基于规范化 KDDA 的人脸识别算法 计算机工程与应用 2007 Vol.43 No.5 崔自峰，吉小华，基于线性判别分析的特征选择 计算机应用 2009 vol.29 No.10 张勇胜，一种新的线性判别准则在人脸识别中的应用 兰州理工大学学报 2008 vol.34 No.2 赵武峰，沈海斌，严晓浪，直接 LDA 在人脸识别中的鉴别力分析 浙江大学学报（工学版） 2010 vol.44 No.8