哈尔滨工业大学2001年结构动力学博士入学试卷

哈尔滨工业大学 2001 年结构动力学博士入学试卷 姓名 单位 专业 分数 一、 (25分) 将图示处于平衡的小车拉离平衡位置 3cm,这时水平力为 15kN。突然 将力撤去,小车开始左右振动.经测量:振动4个周期用时 1.5秒,振幅降为 1.2cm,试计算:(a)阻尼比;(b)无 阻尼周期;(c)刚度系数;(d)小车重量;(e)阻尼系数;(f)经多少周期振幅可降至 0.2cm.(g)若小车内装入 300kg物体,确定体系这时的周期和阻尼比. 移幅值可降至 0.2cm.(7)若水箱充满 800kg水,确定充满水时结构的周期和阻尼比.(不计支承体系的质量) 二. (15分)试用动力有限元法计算图示结构(不计阻尼) (1) 建立运动方程 (2) 求自振频率,周期 (3) 已知θ=0.5ω,求结构在图示简谐荷载作 用下的稳态振幅. 三 . (10 分 ) 已 知 图 示 结 构 的 刚 度 矩 阵 为 [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = kk kk k 22 23 ,基本频率为 m k 662.01 =ω ,基本振型为{ } ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = 1 781,0 1X , 试求第二频率、第二振型和质量矩阵. 四.(10分)试建立图示体系的运动方程 五.(20分) 已知图示结构的刚度矩阵、振型矩阵和频率矩阵: [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− − = kk kkk kk K 330 34 03 , [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − = 810.0333.01 10901.0 270.01333.0 X , [ ] m k ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 703.600 030 00298.0 2 ω (1)求广义刚度矩阵,广义质量矩阵,广义荷载列阵 (2)求振型叠加法中组合系数 )(1 tD 的稳态达式(不计阻尼) (3)已知: 05.021 == ξξ ,求阻尼比 3ξ 六.(20分) 六.(20 分) (20分)已知图示等截面剪切悬臂杆的自振频率和振型为 m GA l i i 2 )12( π ω − = { } x l i X i 2 )12( sin π− = ( I=1,2,3,….) 在静力 P 作用下,变形曲线是直线,上端位移为Δ。将力突然撤去,体系开始振动,试求 体系的位移反应(不计阻尼)