1平面机构的自由度

nullnull机械基础Foundation of Machine Design 华北电力大学 能源与动力工程学院 机械教研室 刘衍平 2008年2月第一章 平面机构的自由度和速度分析第一章 平面机构的自由度和速度分析 平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。（否则称为“空间机构” ） 实际构件的外形和结构往往比较复杂，在研究机构运动时，常用简单的线条和符号来表示，以便于分析和研究。§1－1 运动副及其分类§1－1 运动副及其分类图1-1 平面运动刚体的自由度null自由度：构件相对于参考坐标系的独立运动。 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。 结论：一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 null一、运动副定义： 两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。 两构件组成运动副，其接触不外乎点、线、面。 二、运动副分类： 1、低副：两构件通过面接触组成的运动副。如活塞与气缸、活塞与连杆 。 1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动的运动副。如图1-2 图1-2 a 转动副 （固定铰链）null图1-2 b 转动副（活动铰链）图1-3 移动副2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3null图1-4 平面高副2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与从动件、齿轮与齿轮。如图1-4null图1-4 a 凸轮副图1-4 b 齿轮副null图1-5ａ　螺旋副图1-5ｂ 球面副图1-5　空间运动副空间运动副§1—2 平面机构运动简图§1—2 平面机构运动简图一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。 1）用简单线条和符号表示构件和运动副。 2）按一定比例定出各运动副位置。 二、运动副表示图1-6 平面运动副的表示方法null图1-7 构件的表示方法三、构件的表示方法null常用机构运动简图符号 null四、构件分类： 1）机架（固定构件） 每个机构中必有，常用作参考坐标系。 2）原动件（输入构件） 运动规律已知的构件。必有一个或几个，其运动规律由外界给定。 3）从动件 随原动件运动而运动的其它活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件。图1-8 平面连杆机构null五、机构运动简图的绘制1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；2）确定所有运动副的类型和数目；3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺；5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)举例：绘制破碎机和活塞泵的机构运动简图。null●A1234BCD例1 颚式破碎机图1-9 颚式破碎机及机构的运动简图null例2 活塞泵运动副？图1-10 活塞泵及机构的运动简图§1—3 平面机构的自由度§1—3 平面机构的自由度 机构是具有确定运动的构件组合体，即该机构中的所有构件在任一瞬时的运动都是完全确定的。什么是机构具有确定运动的条件呢？ 一、平面机构的自由度及其计算 一个作平面运动的自由构件有三个自由度（在直角坐标系中），即沿x、y轴方向的移动以及在xoy平面内的转动。 构件组成运动副后相对运动受到约束，自由度数目减少。 图1-11null 如图3-9所示，约束了沿X、Y轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。 （1）回转副 1．  低副null 如图3-8所示，约束了沿Y轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。（2）移动副图1-13 移动副约束 如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。 如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。2．  高副null结论:①每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；②每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。null若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个），活动构件数n＝K－1，若机构中低副数目为PL，高副数目为PH，则该机构自由度 F 的计算公式为： 　　　　F＝3n－2PL－PH (1－1) 机构的自由度数也即是机构所具有的独立运动的数目。（从动件不能独立运动）机构的自由度等于原动件的个数由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目。 解： n＝3，PL＝4，PH ＝0，则 F＝3n－2PL－PH ＝3 x 3 －2 x 4－0＝1 解： n＝3，PL＝4，PH ＝0，则 F＝3n－2PL－PH ＝3 x 3 －2 x 4－0＝1 例1－3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1例1－4 计算图示活塞泵的自由度null二、机构具有确定运动的条件 原动件数=机构自由度 图1-15 平面连杆机构null图1-16 平面连杆机构原动件数>机构自由度 null铰链五杆机构原动件数<机构自由度数，机构运动不确定（任意乱动） 图1-17 铰链五杆机构null铰链五杆机构原动件数=机构自由度数，机构运动确定图1-18 铰链五杆机构null构件间没有相对运动 机构→刚性桁架 （多一个约束）超静定桁架机构自由度 F=0机构自由度 F<012345nullF≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，运动确定原动件数F，机构破坏结论： 　　机构具有确定运动的条件： 　　自由度 F > 0，且等于原动件个数null二、计算平面机构自由度的注意事项 1、复合铰链： 　　　两个以上构件同时在一处用转动副相联接。 　 　 若K个构件构成一复合铰链，则具有K－1个转动副。nullF＝3n－2PL－PH ＝3 －2 － 760＝ 9F＝3n－2PL－PH ＝3 －2 － 7100＝ 1?复复复复例3 圆盘锯机构图1-19 圆盘锯机构null 2、局部自由度： 　　　与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）在计算时要排除。 　图a凸轮机构自由度 F=3n-2Pl-Ph =3 x 3-2 x 3-1＝2 　C是局部自由度 F=3n-2Pl - Ph = 3×2-2×2-1=1 null3、虚约束：对机构运动不起限制作用的重复约束。（消极约束） 应当注意: 虚约束从机构运动的观点看是多余的，但从增强构件刚度，改善机构受力状况等方面来看都是必须的。 图1-20 对称结构的虚约束null平面机构的虚约束常出现于下列情况：（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构)（2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合……（3）对运动不起作用的对称部分（4）不同构件上两点间的距离保持恒定…… null图1-21 缝纫机引线机构多个导路平行的移动副多个轴线重合的回转副图1-22 轴线重合的虚约束 例1－7 计算图示大筛机构的自由度 分析：例1－7 计算图示大筛机构的自由度 分析：例：计算自由度（先看有无复合铰链……，再看有几个构件） 位置C ，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’图1-23 大筛机构解：由图b) n＝7，PL＝9（7个转动副和2个移动副）， PH =1， 则: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2解：由图b) n＝7，PL＝9（7个转动副和2个移动副）， PH =1， 则: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心及其求法1、速度瞬心的定义 刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点(P12 )的转动，该重合点称为瞬时回中心或速度瞬心，简称瞬心。相对速度瞬心：如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。 绝对速度瞬心：如果两个刚体之一是静止的，另一个是运动的，则称绝对速度瞬心。§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用null特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。2、瞬心数目 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有1 2 3若机构中有k个构件，则Ｋ＝k(k-1)/2null123、机构瞬心位置的确定1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上null2）三心定律定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。 此法特别适用于两构件不直接相联的场合。结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。

证明

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(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点K,因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。可知： VK2VK3null举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：1.直接观察求瞬心2.三心定律求瞬心K＝k(k-1)/2＝6 n=4 P12、 P23、 P34、 P14P12P23P34P14∞∞P14P24 、P13 P12、 P13、P14是绝对瞬心 P23、 P34、P24是相对瞬心二、速度瞬心在机构速度分析中的应用解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度 。VP24＝(P24P14)·ω4 ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 1)铰链机构 已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 VP24＝(P24P12)·ω2方向: ω4与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。二、速度瞬心在机构速度分析中的应用null2)高副机构(齿轮或摆动从动件凸轮机构) 已知:构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23＝(P23P13)·ω3 ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)方向: ω3 与ω2相反。VP23＝(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。null3)直动从动件凸轮机构已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝(P13P12)·ω1 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。4）用瞬心法解题步骤：①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。4）用瞬心法解题步骤：