9.6位移电流 电磁场理论 小结 习题

nullnull§9-6 位移电流 电磁场理论 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879)麦克斯韦(英国)19世纪伟大的物理学家、家. 经典电磁理论的奠基人,气体动理论的创始人之一. 他提出了有旋电场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱,它是人类探索电磁规律的一个里程碑.1在气体动理论方面,他还提出气体分子按速率分布的统计规律.null1.问的提出 在恒定电流激发的磁场中(图1),安培环路定理形式为:对于非恒定电路,传导电流不连续,安培环路定理不成立. 对于曲面S1有:对于曲面S2有:一、位移电流 全电流安培环路定理在非恒定电流电路中(图2):图22图1null方法2: 在原有定律的基础上,根据新观察到的实验现象,提出合理的假设,对原有的定律作必要的修正,使矛盾得到解决.2.解决问题的方法： 方法1: 在实验基础上,提出新概念,建立与实验事实相符合的新理论；3.位移电流假设以电容器充电为例： 平行板电容器两极板之间电位移矢量的大小为:电位移通量为:3S可由电介质中的高斯定理求出,见P314.null电位移通量随时间的变化率为:4Snull 这明在有电容器的电路中,电容器极板表面被中断的传导电流I, 可以由位移电流Id 继续下去,从而构成了电流的连续性.5null4.全电流定律 若电路中同时存在传导电流I与位移电流Id,定义全电流:安培环路定理可修正为:或全电流定律6null 位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的.(2) 二者产生的原因不同：传导电流是由自由电荷 运动引起的,而位移电流本质上是变化的电场.(3) 通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热,而位移电流不产生焦耳热.5.位移电流与传导电流的异同点7null二、麦克斯韦方程组①电介质中的高斯定理:②静电场的场强环路定理:③恒定磁场中的高斯定理:④磁介质中的安培环路定理:1.静电场与恒定磁场规律8表明静电场是有源场,电荷就是源头或尾闾.表明静电场是保守力场,可用电势描述电场的性质.说明磁场是非保守场,不能引进势能描述磁场性质.表明磁场是无源场null2.麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流⑴变化电场和磁场的联系:(安培环路定理)⑵变化磁场和电场的联系(感生电场):9 磁场强度沿任意闭合曲线的积分,等于以该闭合曲线为边线的任意曲面内传导电流和位移电流的代数和. 感生电场沿任意闭合曲线的积分,等于该曲线包围的曲面内磁通量随时间变化率的负值.null3.麦克斯韦方程组的积分形式10静电场的高斯定理.变化磁场与感生电场关系.恒定磁场的高斯定理.变化电场和磁场的关系.null一、电磁感应一章基本定律： 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向,它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量,去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化.1.楞次定律:判断感应电流方向.2.法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中会产生感应电动势, 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.11第九章小结null3.麦克斯韦方程组(积分形式)静电场的高斯定理.恒定磁场的高斯定理.变化磁场和电场的联系(感生电场).变化电场和磁场的联系(安培环路定理)12null二、电磁感应一章基本概念：1.动生电动势磁场不变,回路全部或局部在恒定磁场中运动.2.感生电动势回路不动,磁场随时间变化.B与v 垂直B与v 不垂直13null3.自感电动势自感系数：4.互感电动势互感系数:5.磁场的能量磁场的能量密度:14null9-1 如图,通过回路的磁通量与线圈平面垂直,且指向图面,设磁通量依如下关系变化:Φ = 6t2+7t+1. 式中Φ 的单位为mWb(毫韦伯), t 的单位为s.求 t =2S时,回路中的感生电动势的量值和方向.解：当t =2S时,取回路电动势的方向为顺时针.电动势方向为逆时针.15null9-2 在两平行导线的平面内,有一矩形线圈,如图所示.如导线中电流I随时间变化,试计算线圈中的感生电动势.已知： I, l1, l2, d1, d2 .解：无限长直电流激发的磁场为:取回路的绕行方向为顺时针.x处的磁感应强度为:16通过x处面积为l1dx的磁通量为:null通过矩形线圈所围面积的磁通量为:线圈中的感生电动势为:线圈中电动势的方向为逆时针; 反之为顺时针方向.17null9-4 PM和MN两段导线,其长均为10cm,在M处相接成300角,若使导线在均匀磁场中以速度v=15m/s运动,方向如图,磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度为B =25×10-2 T.问P、N 两端之间的电势差为多少？哪一端电势高.已知: l =10cm, v =15m/s, 求：UPNB =25×10-2 T解：因导线在均匀磁场中运动时切割磁感应线,导线中会产生动生电动势.18null设动生电动势的正方向由P到N.两段导线上的电动势分别为:导线PN之间的电势差为:即P点的电势高.19null9-5 一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）,已知磁感应强度B 随时间线性增加,即B =kt (k>0),回路的MN边长为 l,以速度v 向右运动.设t = 0时,MN边在x =0处.求:任意时刻回路中感应电动势的大小和方向.回路中既有动生、也有感生电动势.解：t时刻通过回路的磁通量为:回路中感应电动势为:电动势的方向为由M到N.20本题也可以分别求动生电动势和感生电动势,再求和.null9-16 一线圈的自感为L=0.05mH,通过线圈的电流为I =0.8A,当电源切断后,电流实际上是在120 ms内下降到零.求线圈中自感电动势的平均值.解：线圈中自感电动势的平均值为:21null9-17 已知一空心密绕的螺绕环,其平均半径0.1m,横截面积为 6cm2 ,环上共有线圈 250 匝.求螺绕环的自感. 又若线圈中通有3A的电流时,求线圈中的磁通量及磁链.解：已知：求：L,Φ,Ψ 设螺绕环通有电流I, 环内磁感应强度大小为:通过每匝线圈的磁通量为:22null螺绕环的磁链数为:螺绕环的自感系数为:当I’ =3A时,线圈中的磁链数为:通过每匝线圈的磁通量为:23null9-19 一圆形线圈A由50匝细线绕成,其面积4cm2,放在另一个匝数为100 匝、半径为20cm的圆形线圈 B 的中心,两线圈同轴. 设线圈B中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可以看作是均匀的.求： （1）两线圈的互感； （2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时,线圈A内的磁通量变化率； （3）线圈A中的感生电动势.已知：求：(1) M, (2) dF/dt, (3) eA(1) 设B线圈中有电流I.解：24nullB线圈在圆心处产生的磁感应强度为:通过线圈A的磁通量为:通过线圈A的磁链为:两线圈的互感为:25null(3)线圈A中的感生电动势大小为:(2)线圈A内磁通量变化率为:26感生电动势的方向与线圈B中电流方向相同.null9-23 一个螺线管的自感为l0mH，通过线圈的电流为4A,求它所储存的磁能. 已知：求：W解：螺线管储存的磁能:27