1.3.4-1.3.5

nullnull武汉科技大学 材料与冶金学院 张美杰热 工 基 础1　流体力学及流体输送设备1　流体力学及流体输送设备绪论 流体静力学 流体动力学基础 流体流动的阻力和能量损失 管路计算基础 窑炉系统内气体的流动 相似理论 流体的输送设备—— 风机、泵、烟囱、喷射器null1.3.1 流体流动的描述 1.3.2 基本概念 1.3.3 连续性方程 1.3.4 理想流体运动微分方程（N-S方程） 1.3.5 伯努力方程式及其应用 1.3. 6 动量守恒方程 null流态：层流、湍流 判断准则：Re上节课内容质点导数亦称随体导数亦称物质导数等流体运动的基本概念： 流场、流线、迹线研究流体运动的两种方法： 欧拉法与拉格朗日法。null2. 连续性微分方程上节课内容定常管流 uA= const 定常不可压管流 uA=const=Q u1A1=u2A2=Qnull1.3.4 运动方程（N-S方程）动量定理： 物体的动量随时间的变化率等于作用在该物体上所有外力之和。null1.3.4 运动方程（N-S方程）对任一微元系统，动量定理为： 微元系统内流体的动量随时间的变化率等于作用在该微元系统上所有外力之和。即对于不可压缩性流体：null-----------(B)作用在流体上的力1.3.4 运动方程（N-S方程）null欧拉运动方程（理想流体的N-S方程）理想流体：不考虑流体的粘性，剪切力为0不可压缩性流体nullX方向:面力质量力null同理:null将欧拉方程表示为分量的形式N-S方程写成矢量式为描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程 null对于静止流体null对于实际流体，考虑流体的粘性：求流体流动的速度求流体流动的速度N-S方程 的应用连续性方程单值性条件（主要是边界条件）定解，即流场Modeling Turbulent FlowsModeling Turbulent FlowsnullFlow pathlines and temperature distribution in a fan-cooled computer cabinet.nullnullGas sparger in a mixing tank: contours of volume fraction with velocity vectorsnull伯努利的贡献涉及到医学、力学、数学等各个方面。 在物理学上的贡献有： (1)他最重要的著作《流体动力学》 。中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。 (2)他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。 (3)从1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，包括这些物体的平衡曲线，还研究了弦和空气柱的振动。 (4)他曾因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行的稳定、土星和木星的不运动和振动理论等成果而获奖。1.3.5 伯努力D．(Daniel Bernoulli）方程1700～1782 瑞士物理学家、数学家、医学家。nullNicolaus Bernoulli Jocob Johann Nicolaus Daniel 悬链线问题（1691年） 提出洛必达法则（1694年） 最速降线（1696年） 测地线问题（1697年） 给出求积分的变量替换法（1699年） 研究弦振动问题（1727年） 出版《积分学》（1742年）等。悬链线问题（1690年） 曲率半径公式（1694年） “伯努利双纽线”（1694年） “伯努利微分方程”（1695年） “等周问题”（1700年）等 nullnull理想流体，不可压缩性流体做恒定流动，微元流体，渐变流动 功能原理：外力对系统做功=系统动能的增量t时刻1-1与2-2所围流体质点系统t+dt时刻1’- 1’与2’- 2’所围流体两截面：1-1、2-2 截面面积dA1、dA2 速度：u1、u2 1.3.5.1 伯努力方程的推导null压力做功：p1dA1·u1dt - p2dA2·u2dt =（p1-p2)dQdt重力做功：ρg·dQdt·(Z1-Z2)动能增加 1.3.5.1 伯努力方程的推导null功能原理：外力对系统做功=系统动能的增量列平衡方程：null单位体积流体的伯努力方程式方程式（1）两边同除以流体的质量ρdQdt：方程式两边同除以dt时间内流过的流体的体积dQdt：单位质量流体的伯努力方程式方程式（1）两边同除以流体的重量ρgdQdt：单位重量流体的伯努力方程式null(3) 定常流动(2) 不可压缩流体(1) 无粘性流体(4) 沿流线成立(5) 质量力有势1.3.5.2 伯努利方程的限制条件null理想流体伯努力方程对于实际流体，考虑流体的粘性时， 粘性流体的伯努力方程式：nullHe—单位重量流体所获得的外加有效机械能，m单位重量流体由1到2所消耗的能量，m 又叫压头损失单位重量流体具有的压力势能 又叫静压头，或压强水头，用hp表示.Z单位重量流体具有的位能 又叫位压头，或位置水头，用hz表示.单位重量流体具有的动能 又叫动压头，或速度水头，用hd表示.null恒定流动的伯努力方程式 He+hp1+hz1+hd1=hp2+hz2+hd2+hw用 压头的形式表示: 伯努力方程的物理意义(1) 每一项表示单位重量流体所具有的能量（2）方程式表示单位重量流体所具有的总机械能守恒（3）方程式表示各种能量形式之间可以相互转换null1.3.5.3 各种能量形式之间可以相互转换Z1=Z2, u1＞u2 p1＜p21-1 2-2： 动能转化为压力势能2-2 1-1： 压力势能转化为动能动能 压力势能null各种能量形式之间可以相互转换Z1 ＞ Z2, u1= u2 p1＜p21-1 2-2： 位能转化为压力势能2-2 1-1： 压力势能转化为位能位能 压力势能null各种能量形式之间可以相互转换Z1＞Z2,u1＞u2 p1＜p21-1 2-2： 位能与动能转化为压力势能2-2 1-1： 压力势能转化为位能与动能null各种能量形式之间可以相互转换对粘性流体null1.3.5.4 恒定总流的伯努力方程式通过过流断面将元流积分总流：多个微元流的总体，可用平均参量来描述其流动特性对于缓变流：（1）势能积分由连续性方程：u1dA1=u2dA2=dQnull（3）能量损失积分1.3.5.4 恒定总流的伯努力方程式a：动能修正系数. 圆形管道中的恒定缓变流, 层流a取3,湍流a取1null总流的能量方程：单位重量流体的能量方程：null总流能量方程的应用应用条件:(1)恒定(定常) (2)不可压流体 (3)重力场 (4)所选过流断面流动均匀或渐变流 (5)无其它能量的输入或输出 (6)总流量沿程不变若存在能量的输入或输出 则有 其中H表示流体机械输入给单位重量流体的机械能1.3.5.4 恒定总流的伯努力方程式null1.3.5.5 有外力做功、粘性流体、恒定流动的伯努力方程式外力做功+1-1机械能=2-2机械能+能量损失12转化外力做功（风机、泵等） 流体的机械能He—单位重量流体所获得的外加有效机械能，mT1=T2 Q=0null外力做功，m外加压头静压头位压头动压头压头损失null使用机械能衡算方程时，应注意的问题null例1 已知: d=200mm H=4.5m Q=100 (l/s) 求: 水流的总水头损失解:选1-1为基准面，列1-1与2-2的伯努力方程：将H=z1-z2和p1=p2=0 及 u1=0 1= 2=1.0 则有null例2 如图，水槽液面至管道出口垂直距离6.2m，水管全长330m,管径为100×4mm 。若流动系统的阻力损失为6m水柱，求管道每分钟可达到的排水量。解：划分截面：1-1，2-2选基准面2-2，则z2=0，z1=0.85mp1=p2=0，α1=α2=1，u1≈0，hw1-2=6m H2O求得：u2=1.98 m/sQ=u2F2=1.98×πD22/4=0.01746 m3/s=1.0478 m3/min例题2 如图为一吸气器。流体1（水）有1流向2，由于截面收缩，流速增大，使该处的压强急剧下降。当静压强降至一定值时，会将支管中的气体（流体2）吸入，使与支管相连的设备产生负压。若水的流量是10t/h，入口处的压强是1.5atm（表压），压头损失忽略不计，求喷嘴出口截面2-2的静压强及产生的真空度。例题2 如图为一吸气器。流体1（水）有1流向2，由于截面收缩，流速增大，使该处的压强急剧下降。当静压强降至一定值时，会将支管中的气体（流体2）吸入，使与支管相连的设备产生负压。若水的流量是10t/h，入口处的压强是1.5atm（表压），压头损失忽略不计，求喷嘴出口截面2-2的静压强及产生的真空度。解：划分截面1-1，2-2，选基准面：通过吸气器的中心线。 列伯努力方程：u1=Q/F1=m/（ρF1）u1=Q/F1=m/（ρF1）根据连续性方程：u1F1=u2F2将数据代入伯努力方程式，解得：p2=34629 Pa真空度：pa-p2=101325-34629=66696 Pa 相当于：66696/101325=0.658 atmZ1=Z2=0，p1= 1.5 atm = 2.5×101325Panull例 3 已知: zc=9.5m zB=6m 不计损失 求: c 点压能和动能p1=p2=pa Z1=8, Z2=6m u1=0 a1=a2=1解: 1-1与2-2两截面间流动, 选0-0为基准面,列伯努利方程有:u2=ucnull列1-1与c断面间能量方程有即：c点的压能-3.5m流体柱nullnull泵的有效轴功率为：作业作业P119： 1-49 1-50