2、综合法和分析法证明不等式

§1 集合的概念和运算（一） §6.2综合法和分析法证明不等式 【复习目标】 1．​ 熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式； 2．​ 理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的述格式； 3．​ 对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。 【重点难点】 综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。 【课前预习】 1.​  “a>1”是“ ”的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 2.​ 证明 3.​ 证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac. 4.​ 设a,b,c∈R+,则三个数 ， ， 的值，则 （ ） A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2 【典型例题】 例1 （1）已知 ，且 ，求证： ； （2）设a,b,c都是正数，求证： . 例2 已知a>0，b>0，2c>a+b. 求证：c－ b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b 2.​ 设0b>1,P= ,Q= ,R= （ ） A．R0,y>0,证明： . 3．​ 已知a＞0,b＞0,且a2+ =1,求证：a ≤ . 4．​ 若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+ ）(1+ )≥9.