基于均匀化方法的缝纫层压板拉伸弹性模量有限元预测

收稿日期: 2005- 09- 27;修回日期: 2005- 11- 10 基金项目:自然科学基金 ( 10572116 );航空基金 ( 04B53013) ;西北工业大学青年科技创新基金资助 作者简介:黄涛, 1976年出生,讲师,主要从事复合材料结构力学的研究 基于均匀化方法的缝纫层压板拉伸 弹性模量有限元预测 黄 � 涛 � � 矫桂琼 � � 高 � 峰 (西北工业大学力学与土木建筑学院, 西安 � 710072) 文 � 摘 � 利用均匀化方法研究缝纫复合材料层压板的弹性性能, 给出了相应的数学分析模型。建立了 有限元分析的单胞模型,并进行求解。计算结果表明,利用这种半解析模型可以得到缝纫层压板的弹性模量 的上下限,其平均值与实验结果平均值吻合得很好。 关键词 � 均匀化方法,缝纫层压板,单胞模型, 有限元分析 Pred ictingM ethod for TensileM odulus of Stitch ing Lam inate by F in ite E lem entAnalysis Huang Tao� � J iao Guiq iong� � Gao Feng ( School o fM echan ics and C iv il Construction, No rthw estern Po lytechnica lUniversity, X i� an� 710072) Abstract� The basic e last ic properties of st itch ing lam ina te are stud ied by homogenizat ion method. Tw o cell mode ls are bu ilt up to predict tensile modu lus of st itch ing lam inate by using f in ite e lement analysis method and the upper and low er lim its o f the tensile modu lus can be obta ined w ith. The average of the upper and lower lim its are w e ll ag reed w ith average experim enta l results. Key words� Homogen izationm ethod, Stitch ing lam inate, Ce llmode,l F in ite element ana lysis( FEA) 1� 引言 目前缝纫对层压板面内性能的影响尚无准确预 报理论。Mouritz研究了 50多项不同缝合复合材料 层压板的实验数据, 发现其出入较大 [ 1 ~ 2 ]。对缝纫 复合材料层压板力学分析常采用修正的层压板理 论,计算过程中有两种处理方法。第一种以实验为 基础, 采用经典层合板理论,把缝合对层压板刚度的 影响仅仅归结为单向层刚度的改变, 把缝纫复合材 料看成一种新的材料,通过实验测量单向板性能,从 而推出层压板刚度性能。此方法可以简化为折减 法,即把未缝纫板性能乘以折减系数,得到缝纫板性 能。第二种是依赖几何分析的理论解法,如桂良进 等人简化纤维与缝线相交的几何形态,按照平均刚 度法建立了缝纫单层板有效弹性常数的分析模 型 [ 3] ; 魏玉卿等从分析缝线纤维弯曲几何特征入 手, 通过有限元分析得到缝合层压板面内弹性性 能 [ 4]。 缝纫复合材料层压板微观结构和制作与传 统预浸带固化层压板结构大不相同, 因而用已有的 经典方法分析其基本特性不能完全适用,需要一种 新的既能反映其微观非均匀性又能体现其宏观结构 均匀周期变化特点的分析理论。 20世纪 70年代法 29 宇航材料工艺 � 2006年 � 第 4期 国科学家将数学均匀化方法 ( Homogen ization M eth� od)引入周期性结构研究中 [ 5] , 近年该方法已成为 分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量 的常用手段之一。 本文利用均匀化方法研究缝纫复合材料层压板 的弹性性能,给出了相应的数学分析模型,进而结合 有限元分析方法求解, 利用半解析模型预测了缝纫 层压板的弹性性能。 2� 均匀化理论基本原理 图 1为复合材料宏观结构,可认为是由一系列 单胞在空间排列组成。单胞尺度相对于结构宏观尺 寸来说是很小的量,复合材料的宏观性质在空间是 变化的,但在某点单胞尺度的领域内,这种变化是极 微小的。因此,从宏观结构中取出一个微元来观察, 可以认为组成复合材料的单胞是周期性排列的。 ( a) � 宏观结构 � ( b) � 细观结构及其周期性 � ( c) � 单胞 图 1� 复合材料宏观结构周期性示意图 [ 6] F ig. 1� Per iodic ity of com posites struc ture � � 结构的周期性和单胞如图 1( b)和 ( c)所示。在 体积力 f和表面力 t作用下的应力和位移在宏观位 置 x的小领域 ( �领域, 0 ! � � 1)内会有很大的变 化。因而可以认为:力学性能和外力响应量可以表征 为宏观尺度 x和细观尺度 y = x /�两种坐标尺度的 。因此, 这些力学性能和外力响应对细观坐标 y = x /�也具有周期性,即 g ( x, y + Y) = g ( x, y ) ( 1) 式中, Y表示周期函数的周期, 此时任意函数对 x的 微分为 g� (x ) x i = g (x, y ) x i + 1 �∀ g�( x ) yi ( 2) 对复合材料宏观域 �,其外边界为 �。 定义集合 Vx = { v( x ) | x # � } VY = { v (y ) | y # Y, v( y + Y) = v (y ) } V� ∃Y = { v( x, y ) | x # �, y # Y, v( x, y + Y) = v( x, y ) } ( 3) 不考虑温度影响, 则用虚功原理表示的弹性控 制方程为 %� E�ijkl u�k x l ∀ vi xj d� - %� f i vid� - % � ti vids = 0, ! v # V� ( 4) 式中, V� 为定义在 �足够光滑的函数集合。 用摄动参数法 [ 6] 可解得定义于单胞上的细观 均匀化问 %E ijk l - E ijkl mnk yl vi yj dY = 0, ! v # VY ( 5) 及宏观均匀化问题 %YEHijkl u0k xl ∀ vi xj d� - %� fi vi d� - % � ti vi ds = 0, ! v # V� ( 6) 式中 E H ijkl = 1 | Y | %Y E ij kl - E ijmn klm yn dY ( 7) 式中, Y为单胞区域, 类比式 ( 4) 和式 ( 6)可知: EHijkl 即复合材料的等效弹性常数张量。 3� 缝纫层压板刚度预测模型 30 宇航材料工艺 � 2006年 � 第 4期 上述基于均匀化方法的材料弹性常数 EHijk l求解 方法, 其关键是求解式 ( 5)细观均匀化问题。此问题 解析法求解较困难,因而需要简化模型,讨论适用于 工程实际的半解析解法。 首先假设缝纫复合材料层压板是由若干含缝线 的单层板构成,如图 2所示,其分析可分三步。 ( 1)首先纤维和基体复合, 其单胞可以看作含 圆柱形纤维的基体立方柱体,圆柱体在立方体中的 体积分数由材料纤维体积分数确定。由此就可以用 均匀化方法计算不含缝线复合材料单层板的等效弹 性模量 (与文献 [ 7]的假设相同 )。 ( 2)依据缝纫工艺, 认为缝线由干态缝线纤维 和树脂复合而成, 其单胞模型可看作含圆柱体纤维 的圆柱体,外层圆柱体按缝纫孔直径确定,缝线等效 弹性模量同样按照均匀化方法确定。 ( 3)将第 1步已均匀化的复合材料单层板按层 压板理论合成层压板作为基体材料,将第 2步均匀 化的浸树脂缝线作为沿厚度方向的增强纤维。其单 胞模型可看作含圆柱形纤维的立方柱体,立方体几 何尺寸由层压板厚度、缝纫针距和行距确定。由此 就可以利用有限元分析方法计算缝纫复合材料层压 板的等效弹性模量。 图 2� 缝纫层压板二级单胞模型 F ig. 2� Cellm ode l of stitch ing lam inate 4� 有限元分析及实验 将上述缝纫层压板单胞模型, 划分网格进行二 维有限元分析,即可计算缝纫层压板面内等效弹性 模量的数值解。实验观察发现:缝线与层压板的界 面结合强度影响层压板整体的刚度, 因此考虑理想 界面结合情况:缝线与层压板紧密结合,即完整的缝 纫层压板单胞模型,为模型 1,如图 3所示。 图 3� 有限元单胞模型 1网格图 F ig. 3� Ce llm ode l 1 for FEA 考虑到缝线与层压板界面结合不好的极限情 况:缝线与层压板完全脱开, 不承受载荷, 即等同于 没有缝线只有缝线孔的情况, 为模型 2, 如图 4所 示。 图 4� 有限元单胞模型 2网格图 F ig. 4� C ellm ode l 2 for FEA 利用这两种模型即可以用有限元方法分析计 算, 确定两种极限情况下缝纫复合材料层压板等效 拉伸弹性模量。 层压板材料采用国产 T300 /QY9512复合材料, 铺层为 ( & 45∋/0∋/90∋) 2S和 ( & 45∋ /90∋2 ) 2S两种, 缝 线材料为 K ev lar49;使用对称边界条件, 单向位移加 载, 用通用有限元程序 MSC Nastran分别计算两种 31 宇航材料工艺 � 2006年 � 第 4期 模型下的拉伸弹性模量。 为验证有限元计算的结果, 进行了缝纫层压板 单向拉伸实验,试件材料及缝纫参数与有限元计算 模型相同, 实验分缝纫和未缝纫两类, 每类试件 5 组, 每组试件 5个。实验在 Instron 1196电子万能试 验机上进行。 图 5给出了缝纫试件的等效弹性模量的两种模 型有限元模拟值和实验值的比较。 图 5� 缝纫层压板拉伸实验结果与有限元计算结果 F ig. 5� Experim enta l and FEA resu lt � � 可以看到, 缝纫 ( & 45∋ /0∋ /90∋) 2S试件和缝纫 ( & 45∋/90∋2 ) 2S试件的弹性模量分别下降了 12. 24%和 11. 93%, 这与文献 [ 1~ 2]给出的结论一致。 还可以看到,模型 1和模型 2的有限元模拟计算值 结果为缝纫 T300 /QY9512层压板弹性模量的上下 限值, 实验平均值位于上下限之间。 ( & 45∋/0∋/ 90∋) 2S试件有限元计算的上下限均值为 42. 37 GPa, 与实验均值 42. 58 GPa的相对误差为 0. 52% ; ( & 45∋/90∋2 ) 2S试件有限元计算的上下限均值为 18. 15 GPa,与实验均值 18. 23GPa的相对误差为 0. 44%。 对比表明本文的有限元模型可以有效地预测缝纫层 压板的弹性模量,并可确定其上下限。 5� 结论 利用数学均匀化理论,讨论了缝纫复合材料层压 板弹性模量预测的理论和方法。建立了计算缝纫复 合材料层压板的等效弹性模量的有限元分析模型,初 步解决了缝纫层压板弹性性能预测问题。两种有限 元模型预测计算的结果为缝纫层压板的弹性模量的 上下限,其均值与实验均值的误差很小,此有限元模 型可以有效地预测缝纫层压板的弹性模量。 参考文献 1� M ouritzA P, Leongb K H. 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