第18课时—指数函数与对数函数

第16课时—指数函数与对数函数 课 题：指数函数与对数函数（2） 教学目标：1．掌握对数函数的概念、图象和性质； 2．能利用对数函数的性质解题． 教学重点：运用对数函数的图象、性质解题． 教学过程： （一）主要知识： 1．对数函数的概念、图象和性质： ① 的定义域为 ，值域为R； ② 的符号规律： 同范围时值为正，异范围时值为负。 ③ 的单调性： 时，在 单增， 时，在 单减。 ④ 的图象特征： 时，图象像一撇，过了（1， 0）点，在x轴上方 越大越靠近x轴； 时，图象像一捺，过了（1， 0）点，在x轴上方 越小越靠近x轴。 2．指数函数 与对数函数 互为反函数； （二）主要题型、思想方法： 1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2．解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围； 3. 对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。 （三）例题： 例1．（1）若 ，则 ， ， 从小到大依次为 ； （2）若函数 的定义域和值域都是[0，1]，则a= 例2．已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 例3．方程 的解是 例4．已知函数 ⑴求 的定义域，值域；⑵判断 的单调性；⑶解不等式 . 例5．已知函数 （ 且 ）． 求证：（1）函数 的图象在 轴的一侧； （2）函数 图象上任意两点连线的斜率都大于 ． （四）高考回顾： 考题1（04重庆）函数 的定义域是 考题2（04上海）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= 考题3（04江苏）若函数 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则a+b= 考题4（01全国）若定义在区间（-1，0）内的函数 的取值范围是 （五）课后作业： 1．已知函数 ，若 ，则 、 、 从小到大依次为 ；（注： ） 2．若 为方程 的解， 为不等式 的解， 为方程 的解，则 、 、 从小到大依次为 ； 3．函数 （ 为常数），若 时， 恒成立，则 4、（1） 的定义域为_______； （2） 的值域为_________； （3） 的递增区间为 ，值域为 5、（1） ，则 （2）函数 的最大值比最小值大 ，则 （3）方程 的解是 （4）若 ，则 的取值范围是 （5）已知 ，则 的大小关系是 7.已知： ，且 求 的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值时相应的 和 的值。 8．记函数f(x)= 的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A； (2) 若B A, 求实数a的取值范围.