第四节函数的奇偶数

第二章 第四节 函数的奇偶数 第二章 第四节 函数的奇偶数 课下练兵 命 报 告 难度及题号 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 函数奇偶性的判定 1、2 9、10 函数奇偶性的应用 7 4、6、8 11 函数的奇偶性与单调性的综合应用 3 5 12 一、选择题 1. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数，②定义域内是奇函数的函数是 A.f(x)＝－x|x| B.f (x)＝x3 C.f(x)＝sinx D.f(x)＝ ：A 2.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　) ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x. A.①③　　　　　　B.②③ C.①④ D.②④ 解析：由奇函数的定义验证可知②④正确. 答案：D 3.若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为(　　) A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞，－2)∪(0,2) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或00，所以f(－x)＝－x(1－x)， 又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)， 令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2(舍去). 答案：－1 9.甲：函数f(x)是奇函数；乙：函数f(x)在定义域上是增函数.对于函数①f(x)＝－，②f(x)＝tan x，③f(x)＝x|x|，④ 能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是　　　　. 解析：分别作出其图象，则由图象可知③④正确. 答案：③④ 三、解答题 10.已知f(x)＝x(＋)(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)>0. 解：(1)f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，下面只要化简f(－x). f(－x)＝－x(＋)＝－x(＋) ＝－x(＋) ＝x(＋)＝f(x)， 故f(x)是偶函数. (2)证明：当x>0时，2x>1,2x－1>0， 所以f(x)＝x(＋)>0. 当x<0时，因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)>0. 综上所述，均有f(x)>0. 11.已知函数 是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)的区间上单调递增，求实数a的取值范围. 解：(1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在上单调递增， 结合f(x)的图象知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]. 12.函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式 f<0的解集. 解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0. 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数， 若 ∴ 即0