2012年考研数学经典复习规划：按小时3个月,高分不是梦!

复习进度复习进度表复习进度表复习进度表 每天至少应该花 2.5-3.5 个小时左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段 把整个数学的基础知识复习完。其中用 1.5-2 个小时左右的时间理解掌握概念、 定义等，用 1-1.5 小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天 再加一个小时的复习时间用来做习题并。 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期 限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由 主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。 注意:本对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社 《概率论与数理统计》第三版 浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明： (1) 学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学 习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在 学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做 调整。 (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学 员要根据大纲要求合理学习知识点。 (3) 每章复习结束后都必须做测试题，单元测试题是准确把握学员是否 按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章 测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研 组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。 (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只 有你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要 在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。 高等数学高等数学高等数学高等数学 第一章第一章第一章第一章 函数与极限函数与极限函数与极限函数与极限(10(10(10(10天天天天)))) 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。 极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极 限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。 我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。 日期 学习 时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第一 周— —第 二周 2.5－ 3.5 小时 函数的概念，常见的函数（有界函数、 奇函数与偶函数、单调函数、周期函 数）、复合函数、反函数、初等函数具 体概念和形式. 习题 1－1：4，5，7，8， 9，13，15，18 1、理解函数的 概念，掌握函 数的表示法， 并会建立简单 应用问题中的 函数关系。 2、了解函数的 有界性、单调 性、周期性和 2.5－ 3.5 小时 数列定义，数列极限的性质(唯一性、 有界性、保号性 ) P26(例 1,例 2)P27(例 3)习题 1－2：1，3，4，5，6 2.5－ 函数极限的基本性质（不等式 性质、 奇偶性。 3、理解复合函 数及分段函数 的概念，了解 反函数及隐函 数的概念。 4、掌握基本初 等函数的性质 及其图形，了 解初等函数的 概念。 5、了解数列极 限和函数极限 （包括左极限 与右极限）的 概念。 6、了解极限的 性质与极限存 在的两个准 则，掌握极限 的四则运算法 则，掌握利用 两个重要极限 求极限的方 法。 7、理解无穷小 的概念和基本 性质。掌握无 穷小的比较方 法。了解无穷 大量的概念及 其与无穷小量 的关系。 8、理解函数连 续性的概念 （含左连续与 3.5 小时 极限的保号性、极限的唯一性、函数极 限的函数局部有界性,函数极限与数列 极限的关系等）P33(例 4,例 5)P35(例 7)习题 1－3：1，2，4，6，7，8 2.5－ 3.5 小时 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关 系，以及与极限的关系习题 1－4：1，2， 4，5，6，7 2.5－ 3.5 小时 极限的运算法则(6 个定理以及一些推 论)P46(例 3,例4),P47(例 6),习题1－ 5：1，2，3 2.5－ 3.5 小时 两个重要极限（要牢记在心，要注意极 限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价 表达式）,函数极限的存在问题（夹逼 定理、单调有界数列必有极限），利用 函数极限求数列极限，利用夹逼法则求 极限，求递归数列的极限 P51(例 1)习题 1－6：1，2，4 2.5－ 3.5 小时 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无 穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重 要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂 熟于心）以及它们的重要性质和确定方 法 P57(例 1)P58(例 5)习题 1－7：1，2， 3，4 2.5－ 3.5 小时 函数的连续性，间断点的定义与分类 （第一类间断点与第二类间断点），判 断函数的连续性（连续性的四则运算法 则，复合函数的连续性，反函数的连续 性）和间断点的类型。例 1－例 5习题 1－8：2，3，4，5 2.5－ 3.5 小时 连续函数的运算与初等函数的连续性 (包括和,差,积,商的连续性,反函数与 复合函数的连续性,初等函数的连续 性) 例 4－例 8 习题 1－9：1，2，3，4，5 2.5－ 3 小 理解闭区间上连续函数的性质:有界性 与最大值最小值定理,零点定理与介值 右连续），会 判别函数间断 点的类型。 9、了解连续函 数的性质和初 等函数的连续 性，了解闭区 间上连续函数 的性质（有界 性、最大值和 最小值定理、 介值定理)，并 会应用这些性 质。 时 定理(零点定理对于根的存在是非 常重要的一种方法). 例 1－例 2，习题 1－10：1，2，3，4， 5 3.5 小时 总复习题一：1，2，8，9，10，11，12 2 小 时 本章测试题－ 检验自己是否对本章的 复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如 果合格继续向前复习，如果不合格总结 自己的薄弱点还要针对性的对本章的 内容进行复习或者到总部答疑。 第二章：导数与微分第二章：导数与微分第二章：导数与微分第二章：导数与微分(7(7(7(7天天天天)))) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线 的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义 以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形 式。函数微分是函数增量的线性主要部分。 日 期 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第 二 周 － 第 三 周 2.5－ 3.5 小 时 导数的定义、几何意义、力学意义，单侧 与双侧可导的关系，可导与连续之间的关 系（非常重要，经常会出现在选择题中）， 函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期 函数的导数的性质，按照定义求导及其适 用的情形，利用导数定义求极限. 会求平 面曲线的切线方程和法线方程. 例 3－例 7 习题 2－1：6，7，9，11，14， 15，16，17 1、理解导数 的概念及可 导性与连续 性之间的关 系，了解导数 的几何意义 与经济意义 （含边际与 弹性的概念）， 会求平面曲 线的切线方 程和法线方 2.5－ 3.5 小 高阶导数和 N阶导数的求法（归纳法，分 程。 2、掌握基本 初等函数的 导数公式、导 数的四则运 算法则及复 合函数的求 导法则，会求 分段函数的 导数 会求反 函数与隐函 数的导数。 3、了解高阶 导数的概念， 会求简单函 数的高阶导 数。 4、了解微分 的概念，导数 与微分之间 的关系以及 一阶微分形 式的不变性， 会求函数的 微分。 时 解法，用莱布尼兹法则） 例 1－例 7 习题 2－3：2，3，4，7，8， 9 2.5－ 3.5 小 时 由参数方程确定的函数的求导法，变限积 分的求导法，隐函数的求导法 例 1－例 10 习题 2－4：2，4，7，8，9， 11 2.5－ 3.5 小 时 函数微分的定义，微分运算法则，一元函 数微分学的简单应用 例 1－例 6 习题 2－5：1，2，3，4，5， 6， 2.5－ 3.5 小 时 总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13 2 小时 第二章测试题 检验自己是否对本章的复 习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合 格继续向前复习，如果不合格总结自己的 薄弱点还要针对性的对本章的内容进行 复习或者到总部答疑。 第三章：微分中值定理与导数的应用（第三章：微分中值定理与导数的应用（第三章：微分中值定理与导数的应用（第三章：微分中值定理与导数的应用（8888天）天）天）天） 连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在 理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点， 并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。 日 期 学习 时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第 2.5－ 微分中值定理及其应用（费马定理及其 1、理解罗尔 三 周 — 第 四 周 3.5 小 时 几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉 格朗日定理及其几何意义、柯西定理及 其几何意义）例 1，习题 3－1：1－15 （Rolle）定 理、拉格朗日 ( Lagrange)中 值定理、了解 泰勒定理、柯 西（Cauchy)中 值定理，掌握 这四个定理的 简单应用。 2、会用洛必达 法则求极限。 3、掌握函数单 调性的判别方 法，了解函数 极值的概念， 掌握函数极 值、最大值和 最小值的求法 及其应用。 4、会用导数判 断函数图形的 凹凸性，会求 函数图形的拐 点和渐近线。 5、会描述简单 函数的图形。 2.5－ 3.5 小 时 洛比达法则及其应用 例 1－例 10，习题 3－2：1－4 2.5－ 3.5 小 时 泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例 1－ 例 3 习题 3－3：1－7，10 2.5－ 3.5 小 时 函数的极值,(一个必要条件,两个充分 条件),最大最小值问题.函数性的最值 和应用性的最值问题，与最值问题有关 的综合题 例 1－例 6 习题 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 2.5－ 3.5 小 时 简单了解利用导数作函数图形（一般出 选择题及判断图形题），对其中的渐进 线和间断点要熟练掌握，一元函数的最 值问题（三种情形）。例 1－例 3 习题 3 －6：1－5 2.5－ 3.5 小 时 总结本章知识点，总复习题三：1－12， 19 2 小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的 复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果 合格继续向前复习，如果不合格总结自 己的薄弱点，还要针对性对本章的内容 进行复习或者到总部答疑。 第四章：不定积分（第四章：不定积分（第四章：不定积分（第四章：不定积分（7777天）天）天）天） 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部 分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最 基本的方法。 日期 学习 复习知识点与对应习题 大纲要求 时间 第四 周— -第 五周 2.5－ 3.5 小 时 原函数与不定积分的概念与基本性质 （它们各自的定义，之间的关系，求不 定积分与求微分或导数的关系），基本 的积分公式，原函数的存在性，原函数 的几何意义和力学意义例 1－例 16 习 题 4－1：1 1．理解原函数 概念，理解不 定积分的概 念． 2．掌握不定积 分的基本公 式，掌握不定 积分换元积分 法与分部积分 法． 3．会求有理函 数、三角函数 有理式及简单 无理函数的积 分． 2.5－ 3.5 小 时 不定积分的换元积分法，第二类换元法 例 1－例 27 2.5－ 3.5 小 时 不定积分的计算 习题 4－2：2(1－20) 2.5－ 3.5 小 时 不定积分的计算 习题 4－2：2(21－40) 2.5－ 3.5 小 时 不定积分计算，总复习题四：1－15 2.5－ 3.5 小 时 不定积分计算 总复习题四：16－30 2 小时 总结本章，做第四章单元测试题 检验自 己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点，还要针 对性对本章的内容进行复习或者到总部 答疑。 第五章：第五章：第五章：第五章： 定积分定积分定积分定积分(8(8(8(8天天天天)))) 日 期 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第 五 周 2.5－ 3.5 小 时 定积分的概念与性质(可积存在定 理)(定积分的 7个性质) 1．理解原函数 概念，理解定 — 第 六 周 习题 5－1：2，3，5，6，7，8 积分的概念． 2．掌握定积分 的基本公式， 掌握定积分的 性质及定积分 中值定理，掌 握换元积分法 与分部积分 法． 3．会求有理函 数、三角函数 有理式及简单 无理函数的积 分． 4．理解积分上 限的函数，会 求它的导数， 掌握牛顿－莱 布尼茨公式． 5．了解广义反 常积分的概 念，会计算广 义反常积分． 2.5－ 3.5 小 时 微积分的基本公式 积分上限函数及其 导数 牛顿－莱布尼兹公式 例 1－例 8 习题 5－2：1－5 2.5－ 3.5 小 时 习题 5－2：6－12 2.5－ 3.5 小 时 定积分的换元法与分部积分法 例 1－ 例 10 习题 5－3：1 2.5－ 3.5 小 时 习题 5－3：2－11 2.5－ 3.5 小 时 反常积分的审敛法 例1－例8 习题5－ 5：1－3 2.5－ 3.5 小 时 总复习题五：1－11 12，13 2 小时 总结本章，做第五章单元测试题 检验自 己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点，还要针 对性的对本章的内容进行复习或者到总 部答疑。 第六章：定积分的应用第六章：定积分的应用第六章：定积分的应用第六章：定积分的应用(5(5(5(5天天天天)))) 日 期 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第 六 周 — 第 2.5－ 3.5 小 时 定积分元素法 一元函数积分学的几何 应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平 面图形的面积，求旋转体的体积，求平 行截面为已知的立体体积，求旋转面的 面积）例 1－例 14 1. 会利用定 积分计算平 面图形的面 积、旋转体的 体积及函数 七 周 的平均值，会 利用定积分 求解简单的 经济应用问 题。 2.5－ 3.5 小 时 定积分应用的一些计算 习题 6－2：1－ 15 2.5－ 3.5 小 时 定积分的几何应用相关计算 习题6－2： 16－30 2.5－ 3.5 小 时 总复习题六：1－6 2 小时 总结本章，做第六章单元测试题 检验自 己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点，还要针 对性对本章的内容进行复习或者到总部 答疑。 第八章：多元函数微分法及其应用第八章：多元函数微分法及其应用第八章：多元函数微分法及其应用第八章：多元函数微分法及其应用 (((( 7777天天天天)))) 在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元 函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5－ 3.5小时 多元函数的基本概念（二元函数的极限、 连续性、有界性与最大值最小值定理、介 值定理），例 1—8，习题 8—1：2，3，4， 5，6，8 1．了解多元函 数的概念，了解 二元函数的几 何意义. 2．了解二元函 数的极限与连 续性的概念以 及有界闭区域 上二元连续函 数的性质． 3．了解多元函 数偏导数和全 2.5－ 3.5小时 偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求 解 )，例 1—8，习题 8—2：1，2，3，4， 6，9 2.5－ 3.5小时 全微分（全微分的定义，可微分的必要条 件和充分条件），例 1，2，3，习题 8—3： 1，2，3，4 2.5－ 3.5小时 多元复合函数的求导法则（多元复合函数 求导，全微分形式的不变性），例 1—6， 微分的概念，会 求多元复合函 数一阶、二阶偏 导数，会求全微 分，了解隐函数 存在定理，会求 多元隐函数的 偏导数． 4．了解多元函 数极值和条件 极值的概念，掌 握多元函数极 值存在的必要 条件，了解二元 函数极值存在 的充分条件，会 求二元函数的 极值，会用拉格 朗日乘数法求 条件极值，会求 简单多元函数 的最大值和最 小值，并会解决 一些简单的应 用问题． 习题 8—4：1—12 2.5－ 3.5小时 多元函数的极值及其求法（多元函数极值 与最值的概念，二元函数极值存在的必要 条件和充分条件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件极值），例 1 －9，习题 8—8：1—10 3.5小时 总复习题八：1，2，6，7，9，11，12，17， 18 2 小时 本章测试题——检验自己是否对本章的复 习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格 继续向前复习，如果不合格总结自己的薄 弱点还要针对性的对本章的内容进行复习 或者到总部答疑。 第九章：重积分第九章：重积分第九章：重积分第九章：重积分(7(7(7(7天天天天)))) 在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的 概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积 分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分(包括二重积分)的概念、计算方法以 及它们的一些应用。 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5－ 二重积分的概念与性质（二重积分的定义 1. 了解二重积分 3.5 小 时 及 6个性质），习题 9－1：1，4，5 的概念与基本性 质． 2．掌握二重积分 的计算方法（直角 坐标、极坐标）． 3．了解无界区域 上较简单的反常 二重积分并会计 算 2.5－ 3.5 小 时 二重积分的计算法（会利用直角坐标计算 二重积分），例 1－4，习题 9－2：1，2， 4，6，7，8 2.5－ 3.5 小 时 二重积分的计算法（会利用直角坐标、极 坐标计算二重积分），习题 9—2：15、16、 17、18 2.5－ 3.5 小 时 总复习题十： 2，3，4，5 2 小时 本章测试题——检验自己是否对本章的 复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果 合格继续向前复习，如果不合格总结自己 的薄弱点还要针对性的对本章的内容进 行复习或者到总部答疑。 第十一章：无穷级数第十一章：无穷级数第十一章：无穷级数第十一章：无穷级数(7(7(7(7天天天天)))) 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部 分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最 基本的方法。 第十二章第十二章第十二章第十二章 常微分方程常微分方程常微分方程常微分方程 (9(9(9(9天天天天)))) 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问 题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数 的方程及相应的初始条件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特 解。 学习时 间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5－ 3.5小时 微分方程的基本概念（微分方程及其阶、 解、通解、初始条件和特解），例 1、2、3、 4，习题 12-1：1，2，3，4，5，6 1．了解微分方 程及其阶、解、 通解、初始条件 和特解等概念. 2．掌握变量可 分离的微分方 程、齐次微分方 程及一阶线性 微分方程的解 法． 3．会解二阶常 系数齐次线性 微分方程． 4．了解线性微 分方程解的性 质及解的结构 定理，会解自由 项为多项式、指 数函数、正弦函 数、余弦函数以 及它们的和与 积的二阶常系 数非齐次线性 微分方程． 5．了解差分与 差分方程及其 通解与特解等 概念． 6．掌握一阶常 系数线性差分 方程的求解方 法． 7．会用微分方 程和差分方程 求解简单的经 济应用问题． 2.5－ 3.5小时 可分离变量的微分方程(可分离变量的微 分方程的概念及其解法 )，例 1、2、3、4， 习题 12-2：1，3，4，5，6，7 2.5－ 3.5小时 齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其 解法）例 1、2、4，习题 12－3：1，2，3， 4 2.5－ 3.5小时 一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利 方程），例 1－4，习题 12—4：1，2，7， 9 2.5－ 3.5小时 高阶线性微分方程（微分方程的特解、通 解），例 1—4，习题 12—7：1，4，5，6， 7 2.5－ 3.5小时 常系数齐次线性微分方程（特征方程，微 分方程通解中对应项），例 1，2，3，4，6， 7 习题 12－8：1，2 2.5－ 3.5小时 常系数非齐次线性微分方程（会解自由项 为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函 数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次 线性微分方程），例 1－5， 习题 12－9： 1，2 2.5－ 3.5小时 《微积分》9.5 节：差分方程的一般概念， 例 1—4； 9.6 节：一阶和二阶常系数线性差分方程， 例 1—9 3.5小时 总复习题十二：1，2，3，4，5，10 2 小时 本章测试题——检验自己是否对本章的复 习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格 继续向前复习，如果不合格总结自己的薄 弱点还要针对性的对本章的内容进行复习 或者到总部答疑。本章由于知识点及对知 识点的要求较少，就用一套单元测试题进 行测试。