9-2 偏导数

null偏导数偏导数一、偏导数的概念二、偏导数的计算方法 三、高阶偏导数一、偏导数的概念一、偏导数的概念nullnullnull有关偏导数的几点说明：null偏导数存在与连续的关系一元函数: 可导必定连续，多元函数: 可偏导不一定连续．偏导数的几何意义偏导数的几何意义二、偏导数的计算方法二、偏导数的计算方法　　偏导数的计算,只需要一元函数的求导公式和求 导法则,按照一元函数求导的方法计算即可.null例1解null例2解null原结论成立.例3证null由于所给函数关于自变量的对称性,所以例4解null例5证三、高阶偏导数三、高阶偏导数null例6解null例7证nullnull由于函数关于自变量的对称性, 所以例8证nullnull例9解nullnull例10解null例11解nullnull混合偏导数相等的充分条件 偏导数在实践中的应用:建立偏微分方程,描述自然现象,反映自然规律.波动方程拉普拉斯方程四、小结偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）四、小结null思考题null思考题解答不能.例如,