抛物线检测

抛物线 一、选择（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0） 2．圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ） A．x2+ y 2-x-2 y - =0 B．x2+ y 2+x-2 y +1=0 C．x2+ y 2-x-2 y +1=0 D．x2+ y 2-x-2 y + =0 3．抛物线 上一点到直线 的距离最短的点的坐标是 （ ） A．（1，1） B．（ ） C． D．（2，4） 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） A． m B． 2 m C．4.5m D．9m 5．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x 6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是 （ ） A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 7．过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ） A．8 B．10 C．6 D．4 8．把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a 平移，所得的曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 10．过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 等于 （ ） A．2a B． C．4a D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4 ，则焦点到AB的距离为 ． 12．抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 ． 13．P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 ． 14．抛物线的焦点为椭圆 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C： 外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分) 16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．（12分） 17．动直线y =a，与抛物线 相交于A点，动点B的坐标是 ，求线段AB中点M的轨迹的方程．(12分) 18．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分) 19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分) 20．已知抛物线 ．过动点M（ ，0）且斜率为1的直线 与该抛物线交于不同的两点A、B， ． （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交 轴于点N，求 面积的最大值．(14分)