2012年考研数学必看的——高数,线代,概率三科的21种思维定势

2012 年考研数学必看的——高数，线代，概率三科的 21 种思维 定势 第一部分 《高数解的四种思维定势》 1．在题设条件中给出一个函数 f(x)二阶和二阶以上可导，“不 管三七二十一”，把 f(x)在指定点展成泰勒再说。 2．在题设条件或欲证结论中有定积分达式时，则“不管三七 二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 3．在题设条件中函数 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用 拉格朗日中值定理处理一下再说。 4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数， 则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式 f(u)再 说。 第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》 1．题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列 式按行（列）展开定理以及 AA*=A*A=|A|E 。 2．若涉及到 A、B是否可交换，即 AB=BA，则立即联想到用逆矩 阵的定义去。 3．若题设 n阶方阵 A满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解 出因子 aA+bE 再说。 4．若要证明一组向量 a1,a2,…,as 线性无关，先考虑用定义再 说。 5．若已知 AB=0，则将 B的每列作为 Ax=0 的解来处理再说。 6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式 为零再说。 7．若已知 A的特征向量ζ0，则先用定义 Aζ0=λ0ζ0 处理一下 再说。 8．若要证明抽象 n阶实对称矩阵 A为正定矩阵，则用定义处理 一下再说。 第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》 1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马 上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概 率公式 。 2．若给出的试验可分解成（0－1）的 n 重独立重复试验，则马 上联想到 Bernoulli 试验，及其概率计算公式 3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联 想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事 件组。 4．若题设中给出随机变量 X ~ N 则马上联想到化 ~ N(0,1) 来处理有关问题。 5．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度 的问题，应该马上 联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出 X的变化区间， 再在该区间内画一条//y 轴的直线，先与区域边界相交的为 y的 下限，后者为上限，而 的求法类似。 6．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的 概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域 D是由联合 密度 的平面区域及满足 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部 分。 7．涉及 n 次试验某事件发生的次数 X的数字特征的问题，马上 要联想到对 X作（0－1）分解。即令 8．凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满 足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上 联想到用中心极限定理处理。 9．若 为总体 X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量 的 分布问题，一般联想到用 分布，t分布和 F分布的定义进行讨 论。