概率2-2

null 第二节 离散型随机变量及其分布律 第二节 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 三种常见分布 小结 布置作业null 从中任取3 个球取到的白球数X是一个随机变量 .(1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为:看一个例子一、离散型随机变量分布律的定义null定义1 ：某些随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 .null 定义2 ：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称为离散型随机变量 X 的分布律. 用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律 null 解: 依据分布律的性质 a≥0 ,从中解得即例2设随机变量X的分布律为：k =0,1,2, …,试确定常数a .null二、离散型随机变量表示方法（1）公式法（2）列表法null例3 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解： X可取值为0,1,2 ; P{X =0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)(0.1) =0.18 P{X =2}=(0.9)(0.9)=0.81null常常表示为： 这就是X的分布律.null例4 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的分布律.解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P{X=1}=P(A1)=p, 为计算 P{X =k }， k = 1,2, …，Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …，设于是null可见这就是求所需射击发数X的分布律.null例5 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律.解: 依题意, X可取值0, 1, 2, 3. P{X=0}=P(A1)=1/2, nullX表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数nullX表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数null三、三种常见分布1、（0-1）分布：（也称两点分布）随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为：null看一个试验 将一枚均匀骰子抛掷3次.X的分布律是：2.伯努利试验和二项分布令X 表示3次中出现“4”点的次数null 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 抽验产品：“是正品”，“是次品”这样的试验E称为伯努利试验 .null“重复”是指这 n 次试验中P(A)= p 保持不变. 将伯努利试验E独立地重复地进行n次 ,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 .“独立”是指各 次试验的结果互不影响 .null 用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则易证：称 r.v X 服从参数为n和p的二项分布，记作 X~b(n,p)（2）null例6 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回 地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验 的条件完全相同且独立，它是贝努里试验.依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数，于是，所求概率为：则X ~ b(3,0.05)，null若将本例中的“有放回”改为”无放回”, 那么各次试验条件就不同了, 此试验就不是伯努利试验 . 此时, 只能用古典概型求解.请注意：null 伯努利试验对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求：（1）每次试验条件相同；二项分布描述的是n重伯努利试验中事件 A 出现的次数 X 的分布律 .（3）各次试验相互独立.可以简单地说，null例7 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数 . X ~ b (3, 0.8)，把观察一个灯泡的使用 时数看作一次试验, “使用到1000小时已坏” 视为事件A .每次试验, A 出现的概率为0.8=(0.2)3+3(0.8)(0.2)2=0.104null3. 泊松分布 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为：null例8 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,进货数销售数null查泊松分布表得P{X>m}≤ 0.05也即于是得 m+1=10,m=9件或null 对于离散型随机变量，如果知道了它的分布律,也就知道了该随机变量取值的概率规律. 在这个意义上，我们说 这一节，我们介绍了离散型随机变量及其分布律，并给出两点分布、二项分布、泊松分布三种重要离散型随机变量.离散型随机变量由它的分布律唯一确定.四、小结null练习题nullnullnullnullnullnullnullnull五、布置作业《概率统计》化作业（二） 一、1；三、1，4；