高考数学课下练兵：函数及其表示

状元源 http://zyy100.com MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1第二章 第一节 函数及其示 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题[来源:学|科|网Z|X|X|K] (题 号) 函数的基本概念 1 4、9 求函数的解析式 2 5、10 11 函数的三种表示方法 7、8 3、6 12 一、选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 (　　) A.y＝与y＝ B.y＝lnex与y＝elnx[来源:学.科.网] C.y＝ 与y＝x＋3 D.y＝x0与y＝ 解析：对于命题A，对应法则不同；对于命题B，定义域不同； 对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0 (x≠0)与y＝(x≠0)完全相同. 答案：D 2.已知函数y＝ 使函数值为5的x的值是 (　　) A.－2　　　　　B.2或－ C.2或－2 D.2或－2或－ 解析：由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0， 所以x＝－2；或－2x＝5，得x＝－，又x>0，舍去. 答案：A 3.已知函数f(x)＝ax2－x －c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 解析：由ax2－x－c>0的解集为(－2,1)， 得 ∴ ∴f(x)＝－x2－x＋2.[来源:Zyy100.Com] ∴f(－x)＝－x2＋x＋2，图象为D. 答案：D 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共 有 (　　) A.4个　　　　　　　　B.6个 C.8个 D.9个 解析：令2x2＋1＝5得x ＝±， 令2x2＋1＝19得x＝±3，使得函数值为5的有三种情况，即x＝－，，±，使得函数值为19的也有三种情况，即x＝3，－3，±3，则“孪生函数”共有3×3＝9个. 答案：D 5.(2009·海口模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则 (　　) A.f(x－1)＝2x＋2(0≤ x≤2) B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) 解析：f(x－1)＝2(x－1)＋1＝2x－1，又1≤x－1≤3， ∴2≤x≤4. 答案：D 6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体， 经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液[来源:Zyy100.Com] 面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(　　) 解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不 会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B. 答案：B 二、填空题 7.已知f(＋1)＝lg x，则f(x)＝　　　　. 解析：令＋1＝t(t>1)，则x＝， ∴f(t)＝lg ，f(x)＝lg 　(x>1). 答案：lg （x>1）[来源:学&科&网Z&X&X&K] 8.设f(x)= 且f(2)=1, 则 . 解析：由f(2)＝logt(22－1)＝logt3＝1， ∴t＝3，又>2， 所以f(f())＝f(log3(5－1))＝f(log34)＝2×3log34 ＝2×4＝8.[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com] 答案： 8 9.下列对应中， ①A＝{矩形}，B＝{实数}，f为“求矩形的面积”； ②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”； ③A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→y＝x2＋1； ④A＝R ，B＝R，f：x→y＝； ⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1. 是从集合A到集合B的映射的为　　　　　.[来源:学+科+网] 解析：其中②，由于圆的内接矩形不唯一，因此f不是从A到B的映射；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素，因此f不是从A到B的映射.①③⑤符合映射的定义. 答案：①③⑤ 三、解答题 10.设f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足 f(2)＝1，f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值. 解：∵f(2)＝1，∴＝1，即2a＋b＝2.① 又∵f(x)＝x有唯一解， 即＝x有唯一解，[来源:状元源] ∴x·＝0有唯一解. 而x1＝0，x2＝，∴＝0.② 由①②知a＝，b＝1.∴f(x )＝＝. ∴f[f(－3)]＝f＝f(6)＝＝. 11.已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝ 求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式. 解：当x≥0时，g(x)＝x2，f[g(x)]＝2x2 －1， 当x<0时，g(x)＝－1，f[g(x)]＝－2－1＝－3， ∴f [g(x)]= ∵当2x－1≥0，即x≥时，g[f(x)]＝(2x－1)2， 当2x－1<0，即x<时，g[f(x)]＝－1， ∴f [g(x)]= [来源:状元源] 12.已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝. 解：当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1，g(x)＝ 0. 当f( x)>0，即x<－3或x>1，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4. ∴g(x)= 图象如图所示：