5.9高一数学余弦定理教案

课题：二倍角的三角数 课题：余弦定理（一） 【教学目标】 知识目标：掌握余弦定理及其证明；使学生能初步运用余弦定理解斜三角形． 能力目标：培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力． 情感目标：认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养学生的创新意识． 【教学过程】 一．问题情境 正弦定理在解三角形中能够解决的两类问题，即已知两角和一边、已知两边和其中一边所对的角；在实际解题中，还会碰到如已知三边、已知两边和两边的夹角的三角形，显然正弦定理不能解决．那么三角形中还有没有其他的关系呢？ 二．学生活动 问题：在上节中，通过等式 的两边与 （ 为 中 边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理，还有其他途径将向量等式 数量化吗？ 三．建构数学 余弦定理： 思考：还有其他的证明吗？ 证法二：（建立直角坐标系，利用三角函数的定义） 证法三：（转化为直角三角形中的边角关系） 证法四：（运用正弦定理） 余弦定理的变形： 四．数学运用 例1：在 中，已知 ， ， ，求 ， ， ．（两种方法） 变式：在 中，已知 ， ， ，求 ， ， ． 说明：余弦定理可以用于解决： 例2：在 中，已知 ， ， ，求最大角及 ． 说明：余弦定理可以用于解决： 归纳：解三角形的问题可以分为四类（但必须已知三角形一边的长） （1）已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形： 解题步骤： （2）已知三角形的两角和任一边的对角，解三角形： 解题步骤： （3）已知三角形的两边和它们的夹角，解三角形： 解题步骤： （4）已知三角形的三边，解三角形： 解题步骤： 例3．用余弦定理证明：在 中，当 为锐角时， ；当 为钝角时， ． 练习： 1．在 中，已知 ， ， ，则 ． 2．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段组成的三角形是 ． 3．已知 中， ，则最大角为 ． 4．在 中，三边长 ， ， ，则 ． 5．两游艇自某地同时出发，一艇以 的速度向正北行驶，另一艇以 的速度向北偏东 的方向行驶，则经过 后两艇相距 ． 五．回顾小结： 六．课外作业： 1． 在 中，已知 ， ， ，求 最大角的余弦值． 2．某人向正东方向走 后，向右转 ，然后朝新方向走 ，结果她离出发点恰好 ，求 ． 【教后反思】 课题：余弦定理（二） 【教学目标】 知识目标：能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关解决三角形的有关问题；能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题． 能力目标：培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力． 情感目标：通过用数学知识解决现实问题,以引起学生兴趣,在数学活动中获得对数学良好的感性认识． 【教学过程】 一．复习回顾 （1）余弦定理： 余弦定理的变形形式： （2）正弦定理及其解决的三角形问题： 余弦定理及其解决的三角形问题： 二．课前训练 1．在 中，如果 ，则 ． 2．在 中，已知 ， ， ，则三角形 是 ． 3．在 中，设 ， ，且 ， ， ，则 的长为 ． 4．在 中，已知 ，则 ． 5．在 中， ， ，则 的形状为 ． 三．数学运用 例1．在长江某渡口处，江水以 的速度向东流，一渡船在江南岸的 码头出发，预定要在 后到达江北岸 码头，设 为正北方向，已知 码头在 码头的北偏东 ，并与 码头相距 ．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到 ，速度精确到 ）？ 例2． 在 中，已知 ，试判断该三角形的形状． 变题训练：在 中，已知 ，试判断该三角形的形状． 例3：如图， 是 中 边上的中线，求证： ． 练习：在 中， ， ， ，求 的中线长． 例4：证明：在 中（1） ；（2） ；（3） ． 四．回顾小结： 五．课外作业： 1． 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ，又 的面积为 ，求（1）角 的大小；（2） 的值． 【教后反思】