时间序列的平稳性检验

1 第五节 时间序列的平稳性检验 2 平稳性的检验方法之一:时序图检验方法 • 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时 序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而 且波动的范围有界、无明显趋势及无季节性特征 -60.00% -40.00% -20.00% 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 199 4年 第1 季度 199 4年 第3 季度 199 5年 第1 季度 199 5年 第3 季度 199 6年 第1 季度 199 6年 第3 季度 199 7年 第1 季度 199 7年 第3 季度 199 8年 第1 季度 199 8年 第3 季度 199 9年 第1 季度 199 9年 第3 季度 200 0年 第1 季度 200 0年 第3 季度 200 1年 第1 季度 200 1年 第3 季度 年份 税收收入（亿元） 税收收入的增长率 3 平稳性的检验之二: 相关图检验 • 随机变量的相关系数: )])([()( , μμγ τττ −−== −− tttt yyEyyCov • 自相关函数: 2 ,0 )()( yttt yVaryyCov σγ === 平稳过程 4 自相关函数的不同形式 5 自相关函数的不同形式 6 • 什么样的自相关函数图形才能判断时间序列是平稳的呢？ 随着位移的增加，所有协方差平稳过程的自相关函数 （和偏自相关函数）都会以某种方式趋近于0，其准确衰 减模式则取决于序列本身的性质。 平稳序列的ACF随着滞后期的增加而迅速下降,而非平 稳序列的ACF随着滞后期的增加而下降的很缓慢,由 此,ACF示了序列的 “记忆”长度。 习：证明上述命题！ 7 ‰ 自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取 值范围在-1到 1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越 高。 ‰ 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析 图判定时间序列平稳性的准则是： (1)若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于 零，则该时间序列具有平稳性； (2)若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面,则该时间序 列就不具有平稳性。 实践中如何检验序列的平稳性? 8 检验 1964年—1999年 中国纱年产量序列 的平稳性 检验 1964年—1999年 中国纱年产量序列 的平稳性 9 检验1949年——1998 年北京市每年最高气 温序列的平稳性 检验1949年——1998 年北京市每年最高气 温序列的平稳性 10 平稳性检验之三: 单位根检验 由于伪回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用 非平稳变量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问 题。以上介绍了用相关图判断时间序列的平稳性，这里讨 论严格的统计检验方法，即单位根检验。 „ 单整性 „ 单整过程的统计特征 „ DF分布 „ DF临界值 „ 单位根检验 11 随机游走过程 tttt yyy ε=−=Δ −1 非平稳过程 差分变换 平稳过程 ttt yy εϕ += −1AR（1）过程 1=ϕ 单整性单整性 12 单整性 • 如果一个非平稳时间序列能够通过适当的差分变换成为平稳的时间序列, 那么该序列就是单整序列(integrated series)。如果只需要一次差分，则 称序列是一阶单整的，或写成I（1）。更一般地，如果需要d次差分，则称 序列是d阶单整的，或I（d）。 :),( qpARMA • 如果自回归滞后算子多项式的所有p个根的逆都在单位圆内,则该过 程是一个平稳过程;如果其中一个根位于单位圆上,则称该过程有一个 单位自回归根(unit autoregressive root),简称单位根（unit root）。 ),1( qpARMA − 13 表 5.1 随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较 随机游走过程 平稳的一阶自回归过程 方差 tσu2 (无限的) σu2/(1-φ12) (有限的) 自相关系数 ρk = )/(1 Tk− → 1, ∀ k, T→ ∞ ρk =φ1k 穿越零均值点的期望时间 无限的 有限的 记忆性 永久的 暂时的 ?1>ϕ 随机游走和平稳的AR（1）过程的统计性质 ttt yy εϕ += −1 14 • 包含漂移项的随机游走（random walk with drift） 这是一个趋势项和一个随机游走过程之和，称作随机趋势过 程（差分平稳过程）。 -20 0 20 40 60 80 100 120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 y=0.1+y(-1)+u -100 -80 -60 -40 -20 0 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 y=-0.1+y(-1)+u tt tay εδ ++= -5 0 5 10 15 20 25 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 y=0.1t+u确定性趋势过程：（去势平稳过程） ttt atyy εδ +=−=′ )( 15 包含时间和漂移项的随机游走 (含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程) -50 0 50 100 150 200 250 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 y=0.1+0.1t+y(-1)+uttt yty εϕθδ +++= −1 含有随机趋势和确定性趋势的混 合随机过程实际上是随机游走加 上一个时间t的2次方过程。 16 ),( qpARMA :),,( qdpARIMA 17 单位根过程 • 随机序列 称为单位根过程，如果，ty 1=ϕ 1<ϕ 平稳过程 1>ϕ 非平稳过程、非单位根过程 18 单位根检验 20世纪70年代,Dickey和Fuller提出了DF统计量,用于检验序列 是否包含单位根过程以及单整的阶数,称为DF检验。 Dickey, D. and Fuller, WA (1979) “Distribution of the estimates for autoregressive time series. with a unit root”, Journal of the American Statistical Association, 74: 427-31. 非平稳，临界值时，不能拒绝当 tyHDF 0> 平稳，临界值时，拒绝当 tyHDF 0≤ )ˆ( 1ˆ ϕ ϕ s DF −= ttt yy ερ +=Δ −1 tttt yyy εϕ +−=− −− 11 )1( tDF ==−= ϕϕ σ ρ σ ϕ ˆˆ ˆ1ˆ 19 DF检验的其他形式 加入位移（飘移）项： 经验规律： （1）表示流量的序列，如不变价的消费、收入等通常表现为I（1）过程。 （2）增长率变量，例如GDP增长率通常表示为I（0）过程。 加入位移项和趋势项： 20 ADF检验 ADF检验中两个重要问题: (1)关于位移项和趋势项的判断:实际中并不知道被检验序列的 DGP 属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？先采用有趋势 和漂移项的。因为它对应的ADF统计量的检验功效最高。 (2)关于滞后阶数的判断:k尽量小，以保持更大的自由度; k充分 大以消除残差内的自相关。 21 单位根检验的EVIEWS实现 • 从工作文件（Work File）中打开序列数据（Series）窗口。点击 View键，选Unit root test功能。这时会打开一个窗口。其中有四项 选择。 • （1）ADF检验还是PP检验（缺省状态是ADF检验）。 • （2）检验对象是水平序列（Level），还是其一阶差分序列（1st difference），二阶差分序列（2nd difference）？缺省状态是水平 序列。 • （3）检验式中应包括的附加项。有三种选择，“漂移项” （Intercept），“趋势项和漂移项”（Trend and Intercept），“无附 加项”（None）。缺省状态是加漂移项。 • （4）检验式中因变量的滞后差分项的个数（AIC和SIC,显示的数字随 样本容量的不同而不同）。 22 中国CPI的单位根检验 96 100 104 108 112 116 120 124 128 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 CPI -3 -2 -1 0 1 2 3 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DCPI 平稳性的检验方法之一:时序图检验方法 平稳性的检验之二: 相关图检验 自相关函数的不同形式 自相关函数的不同形式 平稳性检验之三: 单位根检验 单整性 包含时间和漂移项的随机游走�(含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程) 单位根过程 单位根检验 DF检验的其他形式 ADF检验 单位根检验的EVIEWS实现 中国CPI的单位根检验