高速机车空心车轴

0 引 言 目前，我国高速列车发展非常迅速，为满足高速 铁路运输的需要，高速机车一般均采用空心车轴（以 下简称“车轴”）,以减轻机车的簧下重量 ,降低轮轨间 的作用力, 并方便日常维护探伤。 由于车轴为簧下质 量, 根据国外高速列车的运用经验， 以轨道下沉量作 为衡量机车车辆对线路道床破坏作用的程度。 轨道下 沉量为：h ≌ V1..3 P 0.7 M 0.3 式中: h———轨道下沉量；V———列车速度；P———列车 轴重；M——簧下质量。 分析明；在速度和轴重一定 时，轨道下沉量随着簧下质量的增加而增加。 所以为 了减小对线路的动力作用， 同时降低线路建设费用， 必须降低簧下质量。 1 强度分析[1] 车轴运行中承受交变应力，主要失效形式是疲劳 破坏。高速运行条件下，每分钟承受1 500 次以上的交 变应力，受力情况比较复杂，车轴应有较高的疲 劳强度和足够的冲击韧性。 车轴结构、材料、强度 分析计算至关重要。 结构设计以及材料选择必须保证 强度要求。 为此，针对车轴（见图1）的8个截面为疲劳 强度计算截面，进行了离散、强度计算分析。 1.1 车轴及轮对结构离散 由于车轴受力并非对称，故对车轴进行整体离散， 并采用8节点三维实体单元，共有节点 40 392个，单元 31 248个，见图2。 考虑到计算时的约束和载荷的处理 能更符合实际情况， 建立有限元模型时将车轮与车轴 连接为一体； 并考虑了驱动轮中驱动连杆和橡胶关节 的相互作用；车轮也采用8节点三维实体单元，驱动轮 共有节点 30 248个，单元24 612个；从动轮共有节点 32 112个，单元 26 352个；驱动连杆和橡胶关节共有节 点 2 628个，单 元1 944个，见图3。 由于车轴在轮座与 轴身、轮座与轴颈之间过度处较为复杂，离散时需注意 在小圆弧处的离散精度，以提高其计算精度。 1.2 计算工况及载荷 1.2.1 计算载荷 车轴计算载荷是根据《200 km/h 交流电力机车转 向架动力学计算》得出的在直线上和曲线上不同速度 运行时的垂向轮轨作用力、轮对横向作用力、牵引力； 以及 《高速铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》 （送审稿）中规定的载荷。 其值参见表 1、表 2、表 3。 1.2.2 约束和受力 对于轮对的约束，应尽可能按结构的实际受力和 约束情况进行处理。 1） 垂直载荷作用在轴承安装面 上，按面力考虑，在轴向均匀分布，在径向按余弦函数 150 150 垂向轮轨作用力/kN 轮对横向作用力/kN 牵引力/ kN驱动轮 从动轮 驱动轮 从动轮 113.800 192.100 -21.300 66.300 28.8 192.100 113.800 66.300 -21.300 28.8 序号 速度/km/h 6 6- 表 2 曲线运动情况下的计算载荷值 (R=495m,h=140m,V=150km) 作者简介：吴起才（1954-），男，天津人，工程师，大学本科毕业。 收稿日期：2008－10－07 第 24 卷第 2 期(总第 107 期) 机 械 管 理 开 发 2009 年 4 月 Vol.24 No．2 (SUM No．107) MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Apr ．2009 高速机车空心车轴 吴起才 （大同电力机车有限责任公司, 山西 大同 037038） 【摘 要】 以高速机车空心车轴研究入手，按空心车轴模态和疲劳强度计算，分析了200 km/h 速度等级以上的高 速机车空心车轴的强度。 【关键词】 簧下质量； 空心车轴； 动应力； 转向架 【中图分类号】 U264.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1003-773X（2009）02-0003-03 图1 车轴结构简图 图2 车轴结构离散简图 图3 轮对结构离散简图 0 80 140 200 240 垂向轮轨作用力/kN 轮对横向作用力/kN 牵引力/ kN驱动轮 从动轮 驱动轮 从动轮 105.000 105.000 0.0 0.0 66.75 122.888 124.974 12.698 12.964 54.00 132.488 133.187 16.812 17.158 30.90 142.506 142.467 21.051 21.497 21.60 150.315 149.735 25.100 25.618 20.00 序号 速度/km/h 1 2 3 4 5 表 1 直线运动情况下的计算载荷值 垂向轮轨作用力/kN 轮对横向作用力/kN 牵引力/ kN驱动轮 从动轮 驱动轮 从动轮 210 210 105 0 66.75 210 210 0 105 66.75 105 105 0 0 0 车轮滚动圆处 轮缘内圆角处 轴承座 序号 7 7- 8 作用力位置 表 3 《高速铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》 （送审稿）中的载荷值 3· · 第 24 卷第 2 期(总第 107 期) 机 械 管 理 开 发 2009 年 4 月 分布，分布范围 ±60°；垂向约束作用在车轮的接触斑 区域。 2） 纵向载荷分别作用在轴承安装面上和车轮的 接触斑区域，这是一对力，其力平衡而力矩不平衡。 对 轴承安装面上的力按面力考虑，在轴向均匀分布，在径 向按余弦函数分布，分布范围 ±60°；对接触斑区域的 力按节点力作用。 平衡力矩是六连杆对驱动轮的扭矩 及牵引扭矩，故在六连杆的各连杆两端施加切向约束。 3） 横向载荷作用在车轮的接触斑区域， 按节点力作 用； 机车在直线和曲线上运行时横向约束反力是不一 样的。 在直线上，由于横向力较小，横向力是靠轴承来 承受的；在曲线上，由于横向力较大，横向力是靠轴承 内密封挡圈在轴肩上承受。计算中，在轴肩处进行横向 约束是不恰当的， 因为轴肩处的横向约束使得该处不 能进行转动；而实际中轴肩是可以转动的，故对横向的 约束，采用在轴头的端面水平位置处加约束。 1.2.3 计算工况 根据车轴在实际运行中出现的情况， 选定了直线 上运行 5种工况、曲线上运行 1种工况和《高速铁道车 辆强度设计及试验鉴定暂行规定》（送审稿） 规定的 1 种工况，共计 8种计算工况。 如下表： 计算工况说明工况1：启动牵引工况；工况2：持续 牵引工况；工况3：中速运行 ;工况工况4：高速运行工 况；工况5：超速运行工况；工况6：曲线运行工况；工况 7：《高速铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》的标 准工况；工况8：《高速铁道车辆强度设计及试验鉴定暂 行规定》的刚度计算工况。 由于车轴计算是按整体轮对进行的， 在轮轨接触 斑区域的横向力方向可能会发生变化， 在计算中按两 种情况考虑。 1） 横向力的方向为 y正向；2） 横向力的 方向为 y负向。对表 1、表 2、表 3中的载荷分析可以看 出：在直线上运行时，驱动轮和从动轮上的垂向载荷以 及横向力的大小差别很小，而在曲线上运行时，驱动轮 和从动轮上的垂向载荷以及横向力的大小差别就很 大， 故对第二种情况进行计算时不仅要考虑横向力的 方向为 y负向，而且还要将垂向力进行交换。 1.3 材料评定[2,3] 1.3.1 材料 车轴材料为EA4T （EN13261）,调质热处理，屈服 极限为≥420 MPa，强度极限为650-800 MPa，疲劳极 限值 σ－1=350 MPa。 1.3.2 静强度和刚度评定 对于工况 1～6，考虑的是运行中的实际工况，没有 考虑极端情况下的受力，故应取较大的安全系数，采用 极限强度的安全系数应大于 2.2。 对于工况 7，参照《暂 行规定》（送审稿），采用极限强度取安全系数 1.5，轮对 内侧距变化不得大于 1 mm。 1.3.3 疲劳强度评定 对于车轴疲劳应力的评定，参照 TB/T2395－93《机 车车轴设计与强度计算方法》 中对车轴的疲劳评定。 采用 σwbi = σ－1·ε·β/Kσi . 式中：σwb为断面许用疲劳应力极限；σ-1为车轴材料试 棒弯曲疲劳应力极限；ε 为尺寸系数；β 为表面加工系 数；Kσ为有效应力集中系数。 校核计算公式为 n=σwbi/σi>1.1。 1.4 计算结果[4] 1.4.1 静强度刚度计算结果 静强度见图 4。 工况 8 下轮对的总变形及轮对内 侧对应的横向变形数据见图 5， 从图看出最大变形为 0.646 mm, 轮对内侧对应的横向变形和为 0.907 mm。 1.4.2 疲劳强度计算结果 疲劳强度计算，参照 TB/T2395－93《机车车轴设计 与强度计算方法》进行，中是用手工计算各截面的 应力值，本文采用有限元法计算各截面的应力值，各截 面的选取根据标准确定。各截面的许用疲劳应力极限， 采用如下公式 σwbi = σ－1·β·ε/Kσi。 各参数根据图表查 得，其计算值见表5。 各截面的应力值和疲劳强度储备 系数见表5。 1.4.3 结果分析 通过以上计算结果看出：1） 横向力为正向时 183 图4 横向力为负向时183 mm轴身车轴工况7的应力分布图 图5 183 mm 轴身车轴工况8下的变形图 工况 1：启动牵引工况； 工况 2：持续牵引工况； 工况 3：中速运行工况； 工况 4：高速运行工况； 工况 5：超速运行工况； 工况 6：曲线运行工况； 工况 7：《暂行规定》的标准工况； 工况 8：《暂行规定》的刚度计算工况。 表 4 计算工况说明 4· · 第 24 卷第 2 期(总第 107 期) 机 械 管 理 开 发 2009 年 4 月吴起才：高速机车空心车轴 ��������������������������������������������������（上接第 2页） 拟合定积分； 梯形公式是以梯形面积拟合定积分；而 新普生公式是以曲边梯形的面积拟合定积分，显然用 新普生公式做定积分的数值逼近最好。 用新普生公式 实现反投影公式（1）的形式为： f(x,y) = △6 N-1 n = 0 Σ{g(n△)}+4g[(n+0.5)△]+g[(n+1)△] （10） 假设共采集了N个角度下的投影，用如上公式实现 时，要在每两个角度间通过插值的方法估计出一个中间 值，此时可以采用最邻近插值，也可以采用线性插值。 5 结果和结论 综上，可以给出 FBP算法的离散实现公式为： f(x,y) = △ N-1 k = 0 Σg(t,k△) 而 g(nd) = d×p(nd,θ)*h(nd). 本文从定积分的数值逼近和信号与系统的角度 论证了系数 d 的存在， 说明了反投影时系数的存在， 并提出了基本新普生公式的反投影实现方法，而这种 反投影方法能提高反投影的精度，最终提高重建的 CT 图像的质量。 参考文献 [1] 刘 杰, 施 寅, 阮秋琦. CT 快速图像重建算法研究[J]. 中 国医学物理学杂志, 2003, 20(3): 149-153. [2] 赵昊彤 , 刘以农 , 李荐民 . CT 图像重建中旋转轴的不稳定 对图像质量的影响 [J]. 清华大学学报 : 自然科学版, 2002, 42(8): 997-1000. [3] ( 美 )HSIEH J. Computed Tomography: Principles, Design, Artifacts, and Recent Advances [M]. USA: SPIE Press, 2003: 36-40 [4] 庄天戈. CT 原理与算法 [M]. 上海 : 上海交通大学出版社 , 1992:31-32. [5] 程佩清 . 数字信号处理教程 [M].（第二版） 北京：清华大学 出版社，2001:28-30. [6] 易大义. 计算方法[M]. 杭州: 浙江大学出版社, 2002:56. Study on Numerical Implement Problem of Filtered Backprojection Algorithm QIAO Zhi-wei1，2, WEI Xue-ye1, HAN Yan1，2 (1.School of Electronics and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044;2.School of electronics and Cmputer Science and Technology, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi) 〔Abstract〕 The paper presents numerical implement form of filtered backprojection algorithm, Educes continuous form of FBP algorithm from Fourier central slice theory, puts forwards the discrete form, of the implement on filter facets numerical implement of integral and signal and system theory, and advanles backprojection implement form based on Simpson formula. 〔Key words〕 Computed tomography; Filtered backprojection algorithm; Numerical; Filter mm轴身车轴的最大应力出现在工况 7，最大值为 114 MPa， 出现在驱动轮轴颈处， 安全系数为 420/114= 3.684,大于评定中的要求值 1.5。 在工况 1～6中的最大 应力为 86.4 MPa， 安全系数为 420/86.4=4.86, 大于评 定中的要求值 2.2。 2） 横向力为负向时 183 mm 轴身 车轴的最大应力出现在工况 7，最大值为 153 MPa，出 现在从动轮轮座与轴身的过渡处， 安全系数为 420/ 153=2.745。大于评定中的要求值 1.5。在工况 1～6中的 最大应力为 90.6 MPa，安全系数为 420/90.6=4.635, 大 于评定中的要求值 2.2。3） 183 mm轴身车轴在横向力 为正向时和横向力为负向时的两种情况下，在工况 1～ 3 和工况 6～7 h，最大应力具有一致性。 在工况 4～5 h 两者的最大应力不在对应位置， 但应力变化较小，其 变化在 5%以内。 2 结束语 车轴轴身，其静强度能满足强度要求。 车轴刚度 满足 《高速铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》 规定的轮对内侧变化不得大于 1 mm 的要求。 从表 5 看出车轴的疲劳强度强度储备情况，其疲劳安全系数 大于 TB/T 2395-93 《机车车轴设计与强度计算方法》 中要求的 1.1 的安全储备值。 从以上设计结构分析计 算，车轴完全满足高速运营要求。 参考文献 [1] CEN/TC 256技术委员会 .EN 13261-2003 铁路应用-轮对 和转向架-车轴-产品要求[S].英国，2003. [2] 国际铁路联盟 .UIC 811-1动力机车及牵引机车车轴供货 规范[S].英国，1987. [3] 孙竹生,鲍维纤.内燃机车总体与走行部[M]. 北京:中国铁道 出版社,1995. Hollow Axle of High Speed Locomotive WU Qi-cai (Datong Electric Locomotive Co., Ltd. of CNR, datong city, sanxi province, China, 037038) 〔Abstract〕 This paper analyses hollow axle strength of locomotive when the velocity is above 200km/h , based on calculation and analysis of the mode and fatigue strength. 〔Key words〕Mass of unsprung; Hollow axle; Dynamic stress; Bogie; 工况 断 面 数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ σ-1 350 350 350 350 350 350 350 350 β 0.987 6 0.996 50.950 60.901 1 0.901 1 0.950 6 0.996 5 0.987 6 Kσi 1.468 1 1.578 4 3.85 1.438 7 1.438 7 3.85 1.578 4 1.468 1 σwbi 235.45 220.97 86.42 219.22 219.22 86.42 220.97 235.45 工况 1 σi1 49.8 35 20.7 23.6 41.3 26.9 35.8 53.5 n 4.727 9 6.313 44.174 89.288 8 5.307 9 3.212 6 6.172 3 4.400 9 工况 2 σi1 54.8 39.2 22.9 25.7 60.6 29.9 42.9 62.7 n 4.296 5 5.636 93.773 78.529 8 3.617 4 2.890 2 5.150 8 3.755 1 工况 3 σi1 58.1 42 24.4 26.6 65.3 32.2 45.6 66.3 n 4.052 4 5.261 13.541 78.241 2 3.357 0 2.683 8 4.845 8 3.551 2 工况 4 σi1 63.6 46.2 26.9 28.4 73.4 36.5 50 72.5 n 3.702 0 4.782 83.212 67.718 8 2.986 6 2.367 6 4.419 3 3.247 5 工况 5 σi1 64.5 46.9 27.2 29.8 78 38.9 56.9 74.3 n 3.650 3 4.711 53.177 17.356 2 2.810 5 2.221 5 3.883 4 3.168 9 工况 6 σi1 77.5 56.5 32.2 59.3 90.3 46.2 49.4 56 n 3.038 0 3.910 92.683 83.696 7 2.427 6 1.870 5 4.473 0 4.204 4 工况 7 σi1 107 70.7 40.4 152 152 40.2 79.7 104 n 2.200 4 3.125 42.139 11.442 2 1.442 2 2.149 7 2.772 5 2.263 9 表 5 横向力为负向时 183 mm 轴身车轴疲劳强度储备系数表 5· ·