光子学基础

光子学基础光子学基础 (I)光电子学基础 北京大学电子学系 2000年11月~2001年1月 背景背景 光源光源 光光检检 测器测器 光光调调 制器制器 目录目录 光放光放 大器大器 光子交光子交 换计算换计算 2005-1-27 2 引言 ‰ 光子学的基础： ‹四大光学理论： �光线光学、波动光学、电磁光学、光子光学 ‹光和物质相互作用的理论 ‹半导体理论 ‰ 光子学： ‹光学和光纤光学 ‹量子电子学 ‹光电子学 ‹电光学和光波技术 2005-1-27 3 光电子学基础——目录 ‰ 背景知识 ‰ 半导体光源(LED、半导体激光器、光纤激光器等） ‰ 半导体光检测器(pin、APD、共振加强光检测器、MSM等） ‰ 光调制器(量子阱调制器、体材料半导体调制器、光纤调制器件等) ‰ 光放大器(EDFA、TDFA、SOA、Raman光放大器等） ‰ 光子交换和计算 2005-1-27 4 第一章背景知识 ‰ 1.1 半导体 ‹1.1.1 能带和载流子 ‹1.1.2 半导体材料 ‹1.1.3 电子和空穴的统计分布 ‹1.1.4 电子和空穴的产生、复合和注入 ‹1.1.5 同质结和异质结 ‹1.1.6 量子阱和超晶格 ‰ 1.2 光子和电子/空穴的相互作用 ‹1.2.1 带间吸收和发射 ‹1.2.2 吸收和发射速率 ‹1.2.3 折射率 2005-1-27 5 参考书目 ‰ 《Fundamentals of photonics》, B.E.A. Saleh and M.C. Teich ‰ 叶良修，《半导体物理学》 ‰ 顾秉林，《固体物理学》 ‰ Yariv, 《量子电子学》 ‰ 曾谨言，《量子力学》 2005-1-27 6 了解哪些背景知识？ ‰ 电子学和光子学的结合点 ——半导体光电子器件 ‰ 半导体的独特性质 ‰ 半导体光电子器件的两个基本机理： ‹一个电子和一个空穴的复合产生一个光子 ‹吸收一个能量足够大的光子可以产生一个电子和空穴对 2005-1-27 7 1.1.1 半导体的能带和载流子 ‰ 原子的能级和固体中的能带 能 量 原子间距 禁带 允带 允带 2005-1-27 8 ‰ 自由粒子的能量是连续变化的 ‰ 在谐振子场中运动的粒子，能量是不连续的 ‰ 在方势阱中运动的粒子，束缚态的能量是不连续的， 但散射态的能量是连续的 ‰ 在周期场中运动的粒子，它们的能谱具有新的特征— —能带结构，是一种兼具连续谱和分立谱的某些特 征的能谱 比较 )(- ,2/22 +∞<<∞= kmkE = "= 0,1,2, ,)2/1( 0 =+== nnEE n ω 2005-1-27 9 如何晶态固体的电子状态？ ‰ 晶态固体的能带论 ‹固体中原子数量高达1023/cm3→如何求解？ ‹单电子近似：其他电子对某一个电子的相互作用简单看成 是叠加在原子实的周期势场上的等效平均场。 ‹要计算晶体中的本征态和相应的能量本征值，计算单电子 的（不含时）薛定谔方程： )()()( 2 2 2 xxx ψψ EU m =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +∇− = 其中U(x)为周期势场。 2005-1-27 10 ‰ 在晶体的周期势场中电子波函数具有以下形式： 周期性函数因子 ‰ 布洛赫波是被周期函数所调制的平面波 解：布洛赫波 )()( xx rk k i ue ⋅=ψ )()( lkk uu axx += 2005-1-27 11 布洛赫波与自由电子波函数对比 ‰ 自由电子在空间各点出现的几率相等；而布洛赫波的因子uk(x) 说明，晶体中的电子在原胞中不同位置上出现的几率不同。 uk(x)反映了电子在每个原子附近运动的情况。 ‰ 由于k为实数，因子exp(ikx)明，在晶体中电子不再是局域 的，而是扩展于整个晶体中。因子exp(ikx)反映了电子的共有 化。 ‰ 对于自由电子，波矢为k的状态具有确定的动量；而对于晶体 中的电子，波矢为k的状态并不具有确定的动量，=k不再是严 格意义下的动量的含义，但它仍具有类似于动量的性质。通 称为P==k晶体动量或准动量、赝动量。 2005-1-27 12 半导体中的能带 ‰ 在由晶格原子形成的周期势场中求解薛定谔方程的 结果——能带 2005-1-27 13 E-k关系 ‰ 在晶体中，E随k周期性变化(Kh为倒格矢） ‰ E(k)具有中心对称性 ‰ E-k关系与k的方向有关 ‰ 对比：自由电子的E-k关系 )()( hnn EE Kkk += )()( kk −= nn EE 0 22 0 2 22 m k m pE === 2005-1-27 14 E-k关系举例 E k Ec Ev Eg=1.11eV Si [111] [100] E k Ec Ev Eg=1.42eV GaAs [111] [100] 2005-1-27 15 电子和空穴 ‰ 当T>0K时 ‹热激发…… 2005-1-27 16 有效质量（1） ‰ 在外力的作用下， F m υ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 1 dt d ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 222 2 2 22 22 2 2 11 zyzxz zyyxy zxyxx k E kk E kk E kk E k E kk E kk E kk E k E =m倒有效质量张量 2005-1-27 17 有效质量(2) ‰ 在导带底部，E-k关系 可以近似为 mc为电子在导带中的有效质 量 ‰ 在价带顶部，E-k关系 可以近似为 mv>0为空穴在价带中的有效 质量 c c m kEE 2 )0()( 22=+=k v v m kEE 2 )0()( 22=−=k 2005-1-27 18 有效质量(3) ‰ 有效质量概括了晶体势场对电子的作用。 表1 Si和GaAs中电子和空穴的平均有效质量, m0为电子质量 mc/m0 mv/m0 Si 0.33 0.5 GaAs 0.07 0.5 2005-1-27 19 等能面 ‰ 等能面：k空间能量相同的各点构成的曲面 ‰ 极值在k=0，有效质量各向同性的简单能带，等能 面为球形，即满足下列两式 c c m kEE 2 )0()( 22=+=k v v m kEE 2 )0()( 22=−=k 导带底 价带顶 2005-1-27 20 晶体导电性（1） ‰ 晶体导电性决定于能带的填充情况： ‹满带不导电，因为 �在存在外加电场时情况依旧 -π/a π/a k E -π/a π/a k υ )()( kk kk −−∇=∇ EE 2005-1-27 21 晶体导电性（2） ‹部分填充的能带对电导有贡献 �外电场将改变电子分布的对称性 �部分填充能带有两种情况： – 导带中的少量电子 – 价带中的少量空状态——空穴 -π/a π/a k E -π/a π/a k E 电场E 2005-1-27 22 直接禁带和间接禁带半导体 ‰ 价带极大值和导带极小 值对应同一k值的半导 体称为直接禁带材料 (GaAs) ‰ 不是上述情况的称为间 接禁带材料(Si) ‰ 对于间接禁带材料，价 带顶和导带底之间的跃 迁要改变电子的动量 ‰ 直接禁带材料发光效率 高 E k Ec Ev Eg=1.11eV Si [111] [100] E k Ec Ev Eg=1.42eV GaAs [111] [100] 2005-1-27 23 1.1.2 半导体材料 ‰ 与半导体电子或光电子技术有关的元素列表 II III IV V VI Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sb Te Hg 2005-1-27 24 半导体材料组成(1) ‰ 元素半导体：四价元素硅和锗 ‹是间接禁带半导体，不适合于做发光器件 ‹可用于做光检测器 ‰ 二元化合物半导体： ‹例如，由III-V族元素组成的共九种 Al Ga In P As Sb 2005-1-27 25 半导体材料组成(2) ‰ 三元化合物半导体： ‹例如AlxGa1-xAs，与 GaAs衬底晶格匹配 得很好 ‰ 四元化合物半导体： ‹例如In1-xGaxAs1-yPy ‹其中满足条件 y=2.16(1-x)的In1- xGaxAs1-yPy与InP衬 底晶格匹配得很好， 是目前光纤通信光源 的主要材料 2005-1-27 26 半导体材料组成(3) ‰ 由II、VI族元素组成的化合物半导体在制作波长短 于0.5微米以及长于5微米的发光器件时很有用 2005-1-27 27 掺杂半导体(1) ‰ 杂质和缺陷对半导体都有影响 ‰ 纯净的半导体——本征半导体ni=pi ‰ n-型半导体： ‹施主杂质和施主能级 �V族元素取代IV族元素，或VI族元素取代III-V族化合 物中的V族元素 Ec ED Ev 施主电离能 εD=Ec-ED 2005-1-27 28 掺杂半导体(2) ‰ p-型半导体： ‹受主杂质和受主能级 �用III族元素取代四族元素，或用II族元素取代III-V族 化合物中的III族元素 Ec EA Ev 受主电离能 εA=EA-Ev 2005-1-27 29 1.1.3 电子和空穴的统计分布 ‰ 基本问题： ‹（掺杂）半导体中的载流子密度及其特性？ ‹必须了解： �允许能级的密度（态密度） �每个能级的占据几率 ‹以导带为例，引入态密度g(E)表示单位体积单位能量间隔 内的状态数。 ‹用f(Ei)表示能级Ei被电子占据的几率。 ‹则导带的电子浓度为 ‹价带的空穴浓度类似 ∫= 导带 dEEgEfn )()( 2005-1-27 30 态密度 ‰ 半导体材料中电子的量子状态由能量E、波矢k和自 旋确定。 ‰ 由E-k关系和k空间的状态密度可以得到g(E): ‹例： 2005-1-27 31 态密度举例(1) 由于导带中的电子绝大部分处于导带底，只须考 虑导带底附近的E-k关系和态密度。假设导带可用简 单能带模型描述，即导带底在k=0，等能面为球形， 并具有抛物线E-k关系，即 则能量小于E-Ec的状态数N(E-Ec)，等于能量小于E-Ec的k空间体积乘以2/(2π)3.即 态密度可通过对上式取微分得到 c c m kEE 2 )0()( 22=+=k 3 3 2 )2( 1)(2 3 42)( π π ⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅⋅=− = cc c EEmEEN 2/1 3 2/3 )()2(4)( ccc EEh mEEg −=− π 2005-1-27 32 态密度举例(2) ‰ 对价带顶可得到同样的结果 ‰ 小结： ‹简单能带模型的导带底和价带顶态密度： ‹有效质量各向异性的能带 2/1 3 2/3 )()2(4)( ccc EEh mEEg −=− π 2/1 3 2/3 )()2(4)( EE h mEEg vvv −=− π 2/1 3 2/1 321 )8(4)( επε h mmmg = 2005-1-27 33 态密度举例(3) ‰ 态密度与能量的关系 2005-1-27 34 能级的占据几率：Fermi分布函数 ‰ 无热激发时(T=0K)，所有电子占据最低允许能级 （遵循Pauli不相容原理）。即价带全满，导带全空。 ‰ 当T>0K时，部分电子从价带激发到导带，并留下 穴。热平衡条件下，某一能级E被电子占据的几率 由Fermi函数确定 上式称为Fermi-Dirac分布。Ef为Fermi能级。 [ ] 1/)(exp 1)( +−= TkEEEf Bf 2005-1-27 35 Fermi分布函数的图象 ‰ Ef是任何温度下能级占据几率为1/2的能级；也是绝 对零度下被占据能级和空能级之间的分界线 2005-1-27 36 Fermi函数（电子和空穴） ‰ 能级E上的平均电子数（或被电子占据的几率） ‰ 能级E上的平均空穴数（或价带被空穴占据的几率） ‰ Fermi能级越靠近导带，则导带中电子浓度越高，半 导体表现为n型；反之，Fermi能级越靠近价带，则 表现为p型。 [ ] 1/)(exp 1)( +−= TkEEEf Bf [ ] 1/)(exp 1)(1)( +−=−= TkEEEfEf Bfp 2005-1-27 37 热平衡条件下的载流子浓度 ‰ 导带中的电子浓度 ‰ 价带中的空穴浓度 ∫∫ == 导带导带 dEEndEEgEfn c )()()( ∫∫ =−= 价带价带 dEEpdEEgEfp v )()()](1[ 2005-1-27 38 本征半导体中的载流子密度 ‰ 热平衡条件下，本征半导体中的电子和空穴总是成 对产生： ‰ 如果mc=mv，则Fermi能级恰好位于禁带的正中间 pn = 2005-1-27 39 n型半导体中的载流子浓度 ‰ 施主能级ED略低于导带底，在常温下大多数施主电 子热激发到了导带中 2005-1-27 40 p型半导体中的载流子浓度 ‰ 受主能级EA略高于价带顶 ‰ n型和p型半导体中，满足 DA NpNn +=+ NA,ND为单位体积内电离受主和施主数 2005-1-27 41 Law of mass action ‰ 可以：当E-Ef>>kBT时， ‰ 当Ef-E>>kBT时， ‰ 在非简并情况下（即Fermi能级不在导带或价带 内），不论Fermi能级位置如何， ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= Tk EE hTkmn B fc Bc exp)/2(2 2/32π ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= Tk EE hTkmp B vf Bv exp)/2(2 2/32π ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= Tk E mm h Tknp B g vc B exp)(24 2/3 3 2 π 2005-1-27 42 Law of mass action ‰ 对本征半导体而言， ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== Tk E mm h Tknpn B g vc B i exp)( 24 2/3 3 2 2 π ni(cm-3) Si 1.5×1010 GaAs 1.8×106 T=300K 2005-1-27 43 准平衡条件下的载流子浓度 ‰ 如果存在电流注入和光子流，并且带到带跃迁速率很高，以至带间平衡来不 及实现时，这时导带电子或价带空穴本身是热平衡的，但电子和空穴之间不 是热平衡的——准平衡 ‰ 准平衡：带内弛豫时间远小于带间弛豫时间（如电子-空穴复合时间） ‰ 每个能带各自采用一个Fermi函数。这时导带和价带的Fermi能级为准Fermi 能级 2005-1-27 44 1.1.4 产生、复合和注入 ‰ 热平衡条件下的产生和复合 ‹一个电子从价带热激发到导带，产生产生电子-空穴对。 ‹一个电子从导带衰退到价带填充一个空穴的过程称为电 空穴复合复合。 ‹热平衡要求产生和复合这两个相反的过程是相伴出现的。 ‹复合时电子释放的能量可以是光子的形式——辐射复合辐射复合； 也可以是将能量转移给晶格振动（产生一个或多个声子） 或其他自由电子（俄歇过程）等，有许多这样的竞争过程， 称为无辐射复合无辐射复合。 2005-1-27 45 热平衡条件下的产生和复合 ‹复合也可以通过陷阱和缺陷中心间接地发生。 �这些能级包括杂质、缺陷、位错或其他晶格缺陷，位 于禁带中 �杂质和缺陷如果能同时捕获电子和空穴，可以作为复 合中心；这种杂质参与的复合可以是辐射复合也可以 是非辐射复合。 ‹复合速率正比于电子和空穴浓度乘积 ‹热平衡时，产生速率必等于复合速率 ‹给定温度下热激发的电子-空穴对产生速率为G0 npζ=复合速率 000 pnG ζ= 2005-1-27 46 电子-空穴注入 ‰ 通过外注入机制额外产生电子-空穴对（速率为R)，则新的稳 态情况是 其中n=n0+∆n, p=p0+ ∆p, 并且∆n= ∆p. ‰ 则 ‰ τ可以看作注入的过剩电子-空穴对的复合寿命，因为注入载 子密度满足速率方程 ‰ 稳态注入载流子浓度为 npRG ζ=+0 [ ] )( 1 )( 1 , 0000 pnnpn nR +≈∆++= ∆= ζζττ 其中 τ nR dt nd ∆−=∆ )( τRn =∆ 2005-1-27 47 内量子效率 ‰ 半导体材料的内量子效率内量子效率是辐射电子-空穴复合速率占总复合 速率的比率 ‰ 用辐射复合寿命τr和非辐射复合寿命τnr表示 ‰ 辐射复合寿命决定了光子吸收和发射的速率，它的值与载流 浓度和材料参数ζ有关。对较低和适中的注入速率有 nrr rr i ζζ ζ ζ ζη +== nrττ τ τ τη +== r nr r i )( 1 00r r pn +≈ ζτ 2005-1-27 48 内量子效率（2） ‰ 非辐射复合寿命有类似的公式。但如果非辐射复合通过禁带 的缺陷中心发生，则τnr对这些复合中心的浓度比对电子、空 穴浓度更敏感。 ‰ 举例：Si和GaAs材料的复合寿命和内量子效率近似值 ζr(cm3/s) τr τnr τ ηi Si 10-15 10ms 100ns 100ns 10-5 GaAs 10-10 100ns 100ns 50ns 0.5 光子学基础 引言 光电子学基础——目录 第一章 背景知识 参考书目 了解哪些背景知识？ 1.1.1 半导体的能带和载流子 比较 如何分析晶态固体的电子状态？ 解：布洛赫波 布洛赫波与自由电子波函数对比 半导体中的能带 E-k关系 E-k关系举例 电子和空穴 有效质量（1） 有效质量(2) 有效质量(3) 等能面 晶体导电性（1） 晶体导电性（2） 直接禁带和间接禁带半导体 1.1.2 半导体材料 半导体材料组成(1) 半导体材料组成(2) 半导体材料组成(3) 掺杂半导体(1) 掺杂半导体(2) 1.1.3 电子和空穴的统计分布 态密度 态密度举例(1) 态密度举例(2) 态密度举例(3) 能级的占据几率：Fermi分布函数 Fermi分布函数的图象 Fermi函数（电子和空穴） 热平衡条件下的载流子浓度 本征半导体中的载流子密度 n型半导体中的载流子浓度 p型半导体中的载流子浓度 Law of mass action Law of mass action 准平衡条件下的载流子浓度 1.1.4 产生、复合和注入 热平衡条件下的产生和复合 电子-空穴注入 内量子效率 内量子效率（2） 1.1.5 同质结和异质结 p-n结（1） p-n结（2） p-n结的偏置(1) p-n结的偏置(2) p-i-n结 异质结(1) 异质结(2) 1.1.6 量子阱和超晶格 量子阱 量子阱的能级(1) 量子阱的能级(2) 量子阱的能级(3) 量子阱的能级(4) 量子阱结构中的态密度（1） 量子阱结构中的态密度(2) 多量子阱和超晶格 量子线 量子点 比较：体器件、量子阱、量子线和量子点 1.2 光子与原子的相互作用 吸收和发射机制（续） 各种机制对吸收系数的贡献 各种半导体材料的吸收系数 1.2.1 带间吸收和发射 吸收和发射 带间吸收和发射情形（1） 带间吸收和发射情形(2) 带间吸收和发射情形(3) 带间吸收和发射情形(4) 带间吸收和发射情形(5) 吸收和发射速率 占有几率 跃迁几率(1) 跃迁几率(2) 总发射和吸收跃迁速率 热平衡时的自发发射谱密度（1） 热平衡时的自发发射谱密度（2） 准平衡时的增益系数(1) 准平衡时的增益系数(2) 热平衡时的吸收系数 1.2.3 折射率 GaAs材料的折射率 第二章 半导体光源 半导体光源的优势 注入电致发光(Injection electroluminescence) 正向偏置的半导体p-n结二极管