中印战争

安徽省合肥市中考数学二模试卷安徽省合肥市中考数学二模试卷安徽省合肥市中考数学二模试卷2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择（本大题共10小题，共40.0分）计算（-2）3的结果是（）A.B.C.8D.2.下列运算中正确的选项是（）A.B.C.D.3.记者从某市轨道交通企业获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法示为（）A.B.C.D.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.5.不等式组＞的解集在数轴上表示正确的选项是（）A.B.C.D.6.分式方程的解是（）A.B.C.D.7.合肥市教育教学研究室为认识该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参照学生中随机抽取部分学生进行检查，并根据检查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数散布表等次频数频次A0.2BC6D20.1共计1根据图表中的信息，下列说法中不正确的选项是（）第1页，共20页A.这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B.这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频次为C.根据频数散布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为D.若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资本55亿元，并规划专项扶贫资本逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资本5亿元．设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资本的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.B.C.D.9.如图，AD是△ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延伸线于点E，连结CE，增添下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是（）A.B.C.AC平分D.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是AC的中点，点P是CD上一动点，则PA+PE的最小值是（）A.6C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）分解因式：x3-10x2+25x=______．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延伸线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是______第2页，共20页如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作CDx轴交直线AB于点C，若反比率函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为______．14.△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是△ABC边上的一点，且PC=2PA，则PA的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：-3-2+3tan30-°．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十，问人数、牛價各幾何？粗心为：若干人共同出资买牛，每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元．求人数和牛价各是多少？请解答上述问题察看下列各式的计算过程：1+4×1×2=32①；1+4×2×3=52②；1+4×3×4=72③；1+4×4×5=92④；1）请直接写出第5个算式；2）根据上述规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示），并考证其正确性．第3页，共20页18.在10×10网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的极点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．为积极宣传国家有关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精确到1米）（参照数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.，77tan40°≈0.，84≈2.24）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆．（1）用尺规作图作出弦AB的垂直平分线，垂足为D，并标出它与劣弧的交点M与优弧的交点N；（保存作图印迹，不写作法）（2）若AB=12，∠C=60°，求MN的长第4页，共20页某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单唯一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考察两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一起顺利过关（1）小王独自参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一起顺利过关的概率如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连结BE并延伸交AD于点F，交CD的延伸线于点G，连结DE．1）求证：△ABE≌△ADE；2）求证：EB2=EF?EG；3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，AE：EC=1：3，求BG的长．如图，已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于点A-1，0）和点B（2，m）两点1）求抛物线的函数表达式；2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标；3）在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明原因．第5页，共20页第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】3解：（-2）=-8，应选：A．根据有理数的乘方的运算法则计算可得．本题主要考察有理数的乘方，解题的重点是掌握有理数的乘方的定义．2.【答案】D【解析】解：A、x2?x3=x5，错误；236B、（x）=x，错误；22，错误；C、（-xy）=xy633D、x÷x=x，正确；分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，归并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用清除法求解．本题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，归并同类项的法则，娴熟掌握运算性质是解题的重点．3.【答案】C【解析】解：425万=4.25×106，应选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第7页，共20页本题考察科学记数法的表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形．应选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．应选：A．分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．本题考察认识一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.【答案】B【解析】解：，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，查验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，应选：B．第8页，共20页先把分式方程转变成整式方程，求出整式方程的解，再进行查验即可．本题考察认识分式方程，能把分式方程转变成整式方程是解此题的重点．7.【答案】C【解析】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频次为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数散布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；应选：C．根据D等级人数及其频次可得总人数；用总人数乘以A等次频次求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，进而得出其频次；用360°乘以C等次人数所占比率可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频次和可得．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设落实专项扶贫资本的年平均增长率为x，根据题意，551+x2得：（）=55+5，应选：D．2设年平均增长率为x，根据：2016年投入资本给×（1+增长率）=2018年投入资第9页，共20页金，列出方程求解可得；本题主要考察根据实际问题列方程的能力，剖析题意正确抓住相等关系是解方程的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AE∥BC，∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△OAE和△OCD中，，∴△OAE≌△OCD（AAS），∴OD=OE，∴四边形ADCE是平行四边形，增添ABAC时，∵AD是△ABC的中线，∴AD=BC=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；增添AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；增添AB2+AC2=BC2，可得到ABAC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有增添选项B不能判断四边形ADCE是菱形；应选：B．由AAS证证边形ADCE是平行四边形，明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，出四增添ABAC时，AD=BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；增添AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形选项C正确；ADCE是菱形，第10页，共20页增添AB2+AC2=BC2，可得到ABAC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有增添选项B不能判断四边形ADCE是菱形；即可得出结论．本题考察了菱形的判断、平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质、等腰三角形的判断、直角三角形的性质等知识；娴熟掌握菱形的判断是关键．10.【答案】C【解析】解：在CB上截取CM=CA，连结DM，在△CDA与△CDM中，∴△CDA≌△CDM（SAS），∴AD=DM，∴点A、M对于CD成轴对称，连结ME交CD于P，此时PA+PE=EM有最小值，最小值=，应选：C．在CB上截取CM=CA，利用全等三角形的判断和性质以及轴对称的性质解答即可．本题考察轴对称-最短问题，重点是利用全等三角形的判断和性质以及轴对称的性质解答．211.【答案】x（x-5）【解析】解：x3-10x2+25x=x（x2-10x+25）第11页，共20页2=x（x-5）．2故答案为：x（x-5）．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题重点．12.【答案】40°【解析】解：连结OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．连结OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考察的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的重点．13.【答案】24【解析】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，第12页，共20页∴C（6，4），把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=24，故答案为：24．先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标问题就迎刃而解了．，本题主要考察了一次函数与反比率函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的重点是求出C点坐标．14.【答案】1或【解析】解：由勾股定理得，AB==5，当点P在AC上时，AC=3，PC=2PA，∴AP=1；当点P在AB上时，作CDAB于D，×AC×BC=×AB×CD，即×3×4=×5×CD，解得，CD=，由勾股定理得，AD==，设AP=x，则PD=-x，PC=2x，则（2x222）=（-x）+（），解得，x1=，x2=（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA时则长为1或，，PA的故答案为：1或．根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情结图形、根据勾股定理计算，得到答案．况，合第13页，共20页本题考察的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】解：原式=-+3×-（-1）=-+-+1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．本题主要考察了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16.x人，牛的价格为y元，【答案】解：设合伙买牛的有依题意，得：，解得：．答：合伙买牛的有10人，牛的价格为650元．【解析】设合伙买牛的有x人，牛的价格为y元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出对于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．17.【答案】解：（1）根据等式规律，第5个算式为：1+4×5×6=112，（2）根据等式的规律，第n个等式应表达为：1+4n（n+1）=（2n+1）2，n=1、2、、n，2∵1+4n（n+1）=4n+4n+1∴上述等式成立．【解析】第14页，共20页察看算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n个等式也能够推导出来．本题考察对算式数字变化规律的理解和推导，找到n与第n个等式的关系是解题的重点．18.【答案】解：（1）如下图：（2）点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2，圆心角为90°，所以长度为．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A、B、O的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1C1B1，（2）利用弧长公式计算出点A在旋转过程中所经过的路径长即可．本题考察了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连结得出旋转后的图形．19.【答案】解：延伸AB交CE于点E，过点D作DFCE于点F，则四边形BDFE是矩形，∴BD=EF，BE=DF．在直角△CDF中，∵山坡CD的坡度i=1：2，∴设DF=x米，则CF=2x米．222由勾股定理，得x+（2x）=（4）．解得x=4．则DF=4米，CF=8米．第15页，共20页在直角△ACE中，∵tan40°=，∴AE≈10×0.84=8（.4米）．∴AB=AE-BE≈8.-44=4.4（米）．【解析】延伸AB交CE于点E，过点D作DFCE于点F，结构矩形BDFE和直角△CDF、直角△ACE，设DF=x米，则CF=2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角△ACE来求AB的值．本题考察了仰角、坡度的定义，能够正确地建立出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的重点．20.【答案】解：（1）线段AB的垂直平分线MN如下图：2）连结OA，OB．∵ODAB，∴BD=AD=6，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，∴AO===4，∴MN=2OA=8．【解析】（1）过点O作MNAB交⊙O于M，N．（2）连结OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．本题考察作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15个备选答案，21.【答案】解（）由题意可知小王共有∵只有2个答案是正确的第16页，共20页∴小王顺利过关的概率为：（2）设小王四个备选答案的序号分别为：A，B，C，D，小李三个备选答案分别为：A，B，C由题意画树状图：由树状图可知一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有三种，分别为：AA，BB，CC3÷12=所以小王和小李能一起顺利过关的概率为：【解析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一起顺利过关的概率为：本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，仔细剖析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，又AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；2）∵AB∥CG，∴∠ABG=∠EGD，由（1）得△ABE≌△ADE，∴ED=EB，∠ABG=∠ADE，∴∠EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴，所以ED2=EF?EG；23）∵AB=BC，∠ABC=60°，第17页，共20页∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=4．连结BD交AC于O，则ACBD，OA=OC=2，OB=2，∵AE：EC=1：3，∴AE=OE=1．∴BE=．∵AD∥BC，∴，∴EF=BE=．由（2）得EB2=EF?EG，∴EG=，∴BG=BE+EG=4．【解析】（1）用SAS证明即可；（2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF?EG，代换ED=EB即可；（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF?EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．本题主要考察相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质、等边三角形的性质．线段间的转变是解题的重点．23.【答案】解：（1）∵点B（2，m）在直线y=x+1上，∴m=2+1=3，∴点B坐标为（2，3），∵点A（-1，0）和点B（2，3）在抛物线y=ax2+2x+c上，∴，解得，∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3；第18页，共20页（2）过点P作PMx轴于点M，交AB于点N，设点P的横坐标为m，2则点P的坐标为（m，-m+2m+3），点N的坐标为（m，m+1），∴PN=PM-MN=-m2+2m+3-（m+1）=-m2+m+2，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN22=×（-m+m+2）（m+1）+×（-m+m+2）（2-m）=（-m2+m+2）=-（m-）2+，∵-＜0，∴抛物线开口向下，又-1＜m＜2，∴当m=时，△PAB的面积的最大值是，此时点P的坐标为（，）．（3）设点Q坐标为（n，0），∵A（-1，0），B（2，3），QA22，QB222=（-1-n）=（2-n）+9，AB=18，∴①当QA2=QB2时，（-1-n）2=（2-n）2+9，解得n=2，即Q（2，0）；②当QA2=AB2时，（-1-n）2=18，解得：n=-1±3，即Q（-1+3，0）或（-1-3，0）；③当QB2=AB2时，（2-n）2+9=18，解得：n=-1（舍）或n=5，即Q（5，0）；综上，Q的坐标为（2，0）或（-1+3，0）或（-1-3，0）或（5，0）．【解析】（1）先根据点B在直线y=x+1求出其坐标，再将A，B坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作PMx轴于点M，交AB于点N，设点P的坐标为（m，-m2+2m+3），点N的坐标为（m，m+1），依据S△PAB=S△PAN+S△PBN列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；第19页，共20页2222（3）设点Q坐标为（n，0），结合各点坐标得出QA=（-1-n），QB=（2-n）+9，AB2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的重点是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．第20页，共20页内容总结