01_平面机构自由度

1 §1.1 机构的组成 §1.2 平面机构的运动简图 §1.3 平面机构的自由度 §1.4 速度瞬心及应用 平面机构的自由度和速度分析 1.1 机构的组成 构件和构件之间既要相互连接（接触）在一起，又要有 相对运动。而两构件之间这种可动的连接（接触）就称 为运动副。 1.1.1 运动副 运动副： 按两构件接触情况，常分为低副、高副两大类。 1.低副 两构件以面接触而形成的运动副。 (1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。 a)固定铰链 1.1 机构的组成 一、平面运动副 b)活动铰链转动副 1.1 机构的组成 (2) 移动副：只允许两构件作相对移动。 移动副 1.1 机构的组成 2.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。 凸轮副 1.1 机构的组成 2 齿轮副 1.1 机构的组成 二、空间运动副 若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。 螺旋副 球面副 1.1 机构的组成 1.2 平面机构的运动简图 1.2.1 运动副及构件的表示方法 1.构件 构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。 1.2 平面机构的运动简图 2.转动副 构件组成转动副时，如下图表示。 ¾图垂直于回转轴线时用图a表示； ¾图面不垂直于回转轴线时用图b表示。 ¾表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。 ¾一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或 在其内画上斜线。 1.2 平面机构的运动简图 3. 移动副 两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。 1.2 平面机构的运动简图 4. 平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲 线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用 点划线划出其节圆。 3 1.2 平面机构的运动简图 1.2.2 绘制机构运动简图的步骤 1）功能分析。确定机械系统的总功能和进行功能分解。 2）绘制机械系统运动循环图。 3）执行（工作）机构选型。 4）绘制机械系统的运动图。 5）机构的尺度综合。 6）绘制机械系统运动简图。 例1.1 试绘制内燃机的机构运动简图 1.2 平面机构的运动简图 气缸体1活塞2 进气阀3 排气阀4 连杆5 曲轴6 凸轮7 顶杆8 齿轮10 解：1）分析运动，确定构 件的类型和数量 2）确定运动副的类型和 数目 3）选择视图平面 4）选取比例尺，根据机 构运动尺寸，定出各运动副 间的相对位置 5）画出各运动副和机构 符号，并表示出各构件 1.2 平面机构的运动简图 1.2 平面机构的运动简图 自由度 自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度 1.3 平面机构的自由度 1.3 平面机构的自由度 1.实例分析 不能产生运动 1ϕ1ϕ给定构件1运动参数 = ( t ) 构件2、3的运动是确定的 1.3.1 机构具有确定运动的条件 4 给定构件1运动参数 = ( t )，构 件2、3、4的运动是不确定的1 ϕ 1ϕ 再给定构件4运动参数 = ( t )， 构件2、3的运动是确定的 4 ϕ4ϕ 1.3 平面机构的自由度 2.定义 •机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的 自由度。 •平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由 度数目。 ◆原动件数＜自由度数，机构无确定运动 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏 1.3 平面机构的自由度 1.3.2 平面机构自由度的计算 1.构件自由度 一个构件未用运动副 与其它构件连接之前， 有三个自由度。 当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束， 失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保 留的自由度数目也不同。 1.3 平面机构的自由度 1.3 平面机构的自由度 低副限制2个自由度 高副限制1个自由度 2.计算 n：机构中活动构件数； Pl ：机构中低副数； Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数； F = 3n - 2Pl - Ph 3.计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =3×3 - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0 设 则 = 1 1.3 平面机构的自由度 ™计算实例 n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0 = 1 解： 1.3 平面机构的自由度 5 1.3.3 自由度计算时应注意的几种情况 1.复合铰链 2.局部自由度 3.虚约束 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了 复合铰链。 说说明明 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称 为局部自由度。 说说明明 重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称 为虚约束。 说说明明 4.虚约束常见情况及处理方法 说说明明 5.虚约束对机构的影响 说说明明 1.3 平面机构的自由度 三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m – 1个转动副。 1.3 平面机构的自由度 惯性筛机构 C处为复合铰链 ◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现 计算错误。 n = 5, Pl = 7, Ph = 0 = 3×5 -2×7 – 0 = 1 F = 3n - 2Pl – Ph 1.3 平面机构的自由度 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =3×3 - 2×3- 1 = 2 与实际不符 1.3 平面机构的自由度 应除去局部自由度，即把 滚子和从动件看作一个构件。 处理方法 ◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并 非实际拆除。 图1-13b动画 N = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 = 1 与实际相符 1.3 平面机构的自由度 n = 4, Pl =6, Ph = 0 构件5给机构引入三个自由度，四个约束。多出的一个约束 对机构的运动不起独立的限制作用，是虚约束。 与实际不符 F = 3×4 -2×6 – 0 = 0 1.3 平面机构的自由度 6 n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1 处理方法 与实际相符 应除去虚约束，即 将产生虚约束的构件5及 运动副除去不计。 1.3 平面机构的自由度 1.两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的 运动副存在虚约束。 ◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 虚约束常见情况及处理 1.3 平面机构的自由度 虚约束常见情况及处理 ◆计算中只计入一个移动副。 2.两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有 一个移动副起约束作用，其余为虚约束。 1.3 平面机构的自由度 3.两构件组成多个转 动副，且轴线重合， 只有一个转动副起约 束 作 用 ， 其 余 为 约 束。 虚约束常见情况及处理 ◆计算中只计入一个转动副。 1.3 平面机构的自由度 虚约束常见情况及处理 ◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 4.两构件两点间未组成运动 副前距离保持不变，两点间 用另一构件连接时，将产生 虚约束。 1.3 平面机构的自由度 虚约束常见情况及处理 ◆计算中应将对称部分除去不计。 5.机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。 1.3 平面机构的自由度 7 虚约束对机构的影响 ◆机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点 分析做的假想处理，并非实际拆除。 ·虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、 “距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。 ·机构中引入虚约束是为了受 力均衡，增大刚度等，同时 也提高了对制造和装配精度 的要求。 1.3 平面机构的自由度 1.4 速度瞬心及应用 速度瞬心： 任意刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可以 看做是绕某一重合点的转动，该重合点为速度瞬心。 1 2 瞬心 1.4 速度瞬心及应用 如果两个刚体是运动的，称为相对速度瞬心。 如果两个刚体有一个是静止的，称为绝对速度瞬心。 任意两个构间都存在一个瞬心，如果一个机构由K个 构架组成，则瞬心的数目为 2 )1( −= KKN 1.4 速度瞬心及应用 纯滚动 滑动兼滚动 两构件组成回转副时，回转副的中心就是它们的瞬心。 两构件组成移动副时，瞬心在垂直于导路的无穷远处。 两构件组成纯滚动高副时，接触点就是瞬心。 两构件组成滚动兼滑动高副时，瞬心在接触点的公法线上。 1.4 速度瞬心及应用 总结 1.4 速度瞬心及应用 三心定理： 作平面运动的3个构件共有3个瞬心，这3个瞬心位于同一直 线上。 1 2 8 1.4 速度瞬心及应用 瞬心法求解简单机构的速度很方便，不足之处对于负 杂机构，瞬心数目多，求解费时。