第11周+优选法

null第10章 优选法第10章 优选法利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的科学。 适用于：指标与因素间不能用数学式达或表达式很复杂 10.1 黄金分割 10.1 黄金分割 x30.6180.382……10.2 分数法 10.2 分数法 菲波那契数列 ： F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，… 分数：适用于 ： 试验值只能取整数的情况 试验次数有限时10.3 抛物线法 10.3 抛物线法 在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得试验值y1，y2，y3，Lagrange插值得抛物线方程： 设理论上在x4取得最大值：在x ＝x4处做试验得y4，如果Max（y1，y2，y3，y4）由xi’给出，取较靠近xi’的左右两点，再次用抛物线逼近。10.4 对分法 10.4 对分法 特点： 每次只做1次试验 每次试验区间可以缩小一半 适用条件： 要有一个（或具体指标） 要预知该因素对指标的影响规律 B (无电)A(有电) 优选方法：10.5 分批试验法 10.5 分批试验法 每批做2n个试验 先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验，比较结果，留下好点及其左右一段 然后把这两段都等分为（n+1）段 分点处做第二批试验**对开法 对开法 QPR迅速地找到二元函数z＝f(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题 ；假定是单峰问题；双因素优选法的几何意义 10.6 双因素优选法 旋升法旋升法优选范围：a＜x＜b， c＜y＜dP2P1P3平行线法 平行线法 两个因素：一个易调整，另一个不易调整时（设：x易调整，y不易调整） 优选范围： a＜x＜b， c＜y＜d RPQ0.3820.618翻筋斗法 翻筋斗法 ACBDEFGF′G′按格上升法 单纯形法单纯形法和正交试验相比的特点： 计算简便 不受因素数限制 因素数增加不会导致试验次数大量增加 非线性动态调优 发展简史 1962年，Spendley提出基本单纯形法 1965年，Nelder等提出改进单纯形法 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法nulla2+pa2+qa2a1+pa1+qa1因素2因素1ABCDEo一、双因素基本单纯形法 建立3个顶点单纯形（三角形）。取A（a1，a2）作为初点，其余两点为B、C，设三角形边长为α（步长）。那么B、C点为（a1+p, a2+q）和（a1+q, a2+p）二、新试验点计算二、新试验点计算 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，求反射点D： [新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点] A=(a1, a2)、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p) D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)三、多因素基本单纯形三、多因素基本单纯形 设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点A=(a1, a2, a3, … an)，步长为a。[新点]＝2×[n个滞留点坐标和]/n-[去掉点坐标]null四、步骤四、步骤1：去掉最坏点，用其反射对称点作新试点 例：A、B、C中，A为最坏点，取A的对称点D作为新试验点。 如果最坏点为D，那么对称点就会返回到与A重合，引起循环振荡，改用规则2； 规则2：去掉次坏点，用次坏点的反射点作新试点 如果“最优点”经3次单纯形后仍未淘汰，使用规则3 规则3：重复、停止和缩短步长 “最优点”可能是好点，也可能是偶然性或误差导致的假象。需重测“最优点”：结果不好淘汰，结果满意则停止试验； 如果结果仍是最好，但未达到实用目的，则以它为起点缩短步长继续试验五、特殊方法五、特殊方法 前面介绍的单纯形任意两点间距相同，实际上该要求可忽略，尤其是各因素量纲不同时。 （一）双因素直角单纯形法a2+p2a2a1+2p1a1+p1a1因素2因素1 =（a1,a2） =（a1+p1,a2） =（a1,a2+p2）null 同样比较三个顶点响应值的结果，若最坏，则新点就用对称公式 =+-=(a1+p1,a2+p2) 在得到点后，再用、、三点试验，比较其结果，若最坏，则取其对称点做新试验点 =+-=(a1+2p1,a2) 、、构成一个新单纯形，比较其结果，若最坏，则用规则2去掉次坏点，若次坏点为，则新点 =+-=(a1+2p1,a2-p2) 如此等等，有时还会使用规则3，直至结果满意为止。§7-3 改进单纯形法§7-3 改进单纯形法为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，可以采用可变步长推移单纯形，此即改进单纯形法，既能加快优化速度，又能获得较好的优化精度。 改进单纯形法是1965年J．A．Nelder等提出来的，它是在基本单纯形法的基础上引入了反射、扩大、收缩与整体收缩规则，变固定步长为可变步长，较好地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾，是各种单纯形优化法中应用最广泛的一种单纯形优化方法。null因素1因素2ABCA、B、C为3套双因素组合条件，试验指标为A点最好，B点次之，C点最差，则应测定C点的反射点D的试验指标：（1）若D比A好，则扩张到E点；（2）若B＜D ＜A，则ABD构成新单纯形，反射B点到F；（3）若C＜ D＜B，外收缩点D‘；(4)若D＜C，内收缩点C’。DOED’C‘F两因素单纯形的推移过程两因素单纯形的推移过程因素1因素2BACDEONA改进单纯形NDnull单纯形整体收缩因素1因素2ABCC’A’null讨论： a＝1，新试验点为去掉点等距反射点，又变成基本单纯形 a>1，按基本单纯形法计算新点后，得出新试验点响应值。如新点响应值好，可沿AD搜索。取a>1（扩张）。如扩张点E不如反射点D好，则仍采用D，单纯形BCD继续优化 -1