中学数学方法论２００５年自考试题

-氵 `∶ i 〓? ? ? 〓 ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? 〓 〓〓 〓?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 〓 ? ?? ?〓 ?〓 ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? 中学数学方法论 试卷 (课程代号:8239) 本试卷共 10页 :满分 lO0分,考试时间 150分钟。 绝密★启用前 得分 评卷人 笈查人 A。 归纳定义 C.关系性定义 ∴ s,下刿关系中,不羽于迢查萎弓的是 A。 同-关系 C.交又关系 6.愚缑形式的平基夯纽成革位是 A,裰念 C.推理 Q,卞列命趱正确的是 zO05年下半年广东省高等教育自学考试 -、单项选择逦 (本大通共 9小题 ,铒小题 1分 ,共 9分 ) 在每小掖列出的四个备选顼 中只有-个 遇符合题 目要求 的 ,帝将其代码焕写在通后的括号内。锗逸、多逸或未选均 无分。 1.《 关子求极太扳小和切线的新方法》的作者是 ^.布 莱尼兹 &牛 顿 ∷ C.笛卡尔 D.波 利亚 2,无限小、无限大的慨念走运用了__得来的。 A。 等价抽象 B.理 想化抽象 Ⅱ C,可能性牡象 D.掇 括牡象 l空对 乌髯磊舅 基堑≥捣来划分的方法 ,称 爹 连续划分 C.笈分 D· 二分法 4.Ⅱ有理数和无理数统称为实数”是~~方莪舅卫⒋ B.公理化定义 D.外延性定义 B.从旧关系 D.对立关系 ⒊ 判淅 D,讧明 ? ??? 〓?〓? 【I=R 【· 。 】 、咴右p萁,日 其;则 p∧石其 ⒊若p其,g假,则 pΛ氵其 G若 p假,日 其 ,则 p甘 l晏学方法论弑:冫、晷:霎:宋:蝥 ;Λ 乙平 座位号 8 2 ? 9 ? 总 分 题 号 四 五 '、 七 核分人 逦 分 10 18 9 10 20 24 缸蛮人 僻 分 --j:t~¨ -~~-— -— ⋯ ⋯ ⋯ 螓 ˉ— ˉ ??〓????????〓 ?? ??? 〓 :· ∶勹 丿 FsⅡ (;Γ∶∶∶∶∶∶t;{∶l;)于弋。∶ ? ?? ?? ?? C。 2r 9.巳 知笈数 ε的糗为 2`叫〓ˉ 引的墩大值为 D。 4t B。 2 【Γ′q /A。 l C。 溽 得分 评卷人 笈查人 A.全称肯定 ~~~~ C,特称肯定 D。 3 二 、多顶地择通 (本大扭共 5小泅 ,每小Ⅱ 2分 ,共 10分 ) 在每小通郅出的四个备选项中至少有两个是符合屈目要求 的·廿将英代码扛写在Ⅱ后的括号内。钳选、多选、少选或 B。 全称否定 D。 特称否定 未逸均无分。 10.下列数学家不是形式主义学派的代表人物的是 ▲ r △ 罗宋 \冖 '′ B、 布勇卩成尔 f ' C。 镫尔伯特 D。 晋钳尔 n。按照判断的质和Ⅰ来分类 ,可将判断分为 ? ? ?? ???? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ∶ A. 卜:∶ 12,搌据推理雨提敌目的多少 ,可以将推理分为 理 ′_'′^ B。 间按推理 D,或然推理 、 ‘ ·∵ }∶、'1 B。 ,】j分的备子项间必须昱不相容关系 0划分不能翘级 ‘卜`′` f丁氵¨ 一 ′、 `'B。 (pV日)ˉˉ'≡ (夕ˉˇ )Λ (c-') `《 pΛo→r9(p-D∧(旷→ 定的尿则 ,包括 按统- ii\\ C。划分 舞公资中,锫误的是 迪 F冫白 ∧冖瑶 (pΛ日)VΦ Λ冖 C。 0V(日 ∧')1茁 (pVg冫Λ (夕 V') 得分 评卷人 笈空人 三t玟空屈 (本大Ⅱ共 18小Ⅱ ,每小Ⅱ 1分 ,夫 lB分) 订在每小碰的空格中扛上正确答案。错坎、不玟均无分。 15.数学的发展可分为:楚芏芝萝时期、砭缝终学时期、~⊥￡J二~__数学时期、近代 ⒗麒 观 鲤 掣 渌于 的泛浙 扯 蜓 狎 匕 r‘ 到了】5世纪 ,徭国的昱琏奥这多毡趑扌的《论-投三角形 ,出 版后 ,扌伫△廴ェ△ˉ ___ˉ脱离零枣芒雨u为-个独立学科。 1△ 越哒是-位中囤古代杰出的有蠛 主妥成栌在于镏写 中学效学方法论试罨 笫 2页 (共 lO页) 著作。 19.数学方法论是研究数学思想方法的一趑 的 、效学发 展的规律的学科。 20.形 的概念充满了矛盾 ,包括同与异的矛盾、变与不变的矛盾、⊥岂⊥鱼五⊥讪纽__、、 -¨ 、砂 Jˉ^ - 有限与无限的矛盾等等。 `: ·阝 h笨霆就是按照科学卿 浓 据研究对+00 →/、 汛 惫山辞捱 勰 夯 鹦 邃多馥坌、来引起或控制事物现塞发生更苤逶芷程 ,并通过嗵多来认识对象和规年的 方法。 zz.平面上有 ″条苴线 ,两「相交并且没有三线共点 ,这 刁条直线把平面分成~芏≡圭⊥ 部分。 hε ∶∶I箕 l喜呷鞯 〖Tl啻蕊 器 蜘 的≯识龚Ju坐箩瓴 知 以 24‘ 将一个问题由絷化篷 ,茹雨彐诩L曳盔鼗弘簋姜即过程称为 仁ilD 。 25.中 学数学中常见的过么色t萎登 有 :二 -《 f∶t1宋:f⊥、常Ι与变￡、曲与直、有限与 无限、连续与不连续。 托删岁逻辑挂以抽象思缑的逻肀彩裂Ⅱ逻辑型豇迪⊥王三__和逻辑i豳蜘虫 为 其研究对袈的科学, ⋯ '.嘤 献足在思维中把醯 象的 钅 、「∶)展、iL 抽取出来雨舍弃英他非 共同的唇性。 28,特殊化的方法大致分为:把 同题鱼遵此湘从 问题。 29.思维是-个通过对 =|厶 父I玉立L的倌息进行驷工改燕雨符町铤露森的过程。 `'ˉ '′二 △¨ ' ′ ^艹 r~/`' 30.数学形象思维方法是人脑对效学表象宿息进行加工 ,并得出新的效学表象的思维方 法 ,其形式有数学表象的形成、数学表糸的分解与缀合、联想和~卫芏5∶ 31.思维的批判性是指主体对恳缑和思缑过程进行 自 毡! 和的程 度。 3z.致学思缑的品质主要农现在思缑的广闼性、深刻性、灭活性、 判性簿五个方面。 中学数学方法论试卷 笫 3页 (共 lO页) 和 批 ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ︱ ?? ?? ︱ ︱ ︱ ? ︱ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 徭分 评卷人 笈查人 四、名词解释逦 (本大屈共 8小掇 ,每小屈 3分 ,共 9分 ) :3.交叉关系 洄乏1∧丫幻吼 心}艹这~⌒ⅡF ? ?? ? ? ????????????? ????? 共变归纳法 f卜|^孟 冖 交 艹 `丿 lIˉ弘 娃 -:,|iJ\|∶ L,∷ t|、△-fk。| 大饣tfi1.咱衽:=r冖j∶Ⅱ反证法 色-拦 P泸矸\p‘ 中学数学方法论试巷 第 4页 (共 10页 ) 37.运用越逮迭 进行数学研究或学习时 ,必 须注意什么才能达到认识效学对象和性质的 六、计玎、证明题 (本大逦共 4小迈 ,每小通 5分 ,共 20分 ) ?〓︱ ? ????? ? ???? ?? ? ? ? ????? ?? ? ???? ?、 ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? 得 分 评卷人 笈蛮人 笫 5页 (共 10页 )中学效学方法沦斌卷 强 如右 图所 示 ,姊 积 为 ℃罕 的直 三棱 柱 ABC-A!夙 G Z BAC=30°。 (1)求证 :平 面 A:BC⊥ 平面 A!ACJ (2冫 求三棱拄的侧面积 s口。 眸r哐rF戋艹￠辶ˉ1.∷Ⅱ-| Al/丨工谔η 0Ⅰ q。 \、 冖o· J平i、4呐 C Jl∧l^⊥ :( 9r^8Ⅱ、础CJ∫∴ '〃丿〈r 、·l冖∈J6‘ ‘ ′、∶丿{、 |sc,⊥扌!0^!、 c' `)/l(J孑 :∴ 、~rB二, ∷|△冖 i1`Ⅲt△_r-t {刀1`气 ~⒍ — — 丫 )¨ . ~, ∷ '( 中 ,AB≈ 2、 ^C=汀 、 题 39图 ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? 、 ` ..~I/} 1|冖亻} ? ?? ? ?? ?〓 ?? ? 〓 ? ?? ? ? ???????? ??? ?? ? c.ˉζ罗) ???? C}-I∫=^1亻P 40.设 o=(1+εcso,sf扭日),b=(l-co昭,JJ帮),ε ˉ(l,0),口∈(0,r,,卩∈(t,2o,。与c的 汐Js钿:∶帮 11’‰∵萝贺芎叉I∶冖/叫 ∷}J 宀J‘ /△ ‘jc) ∴fl=亡、 丿't氵 il∶∶了:∶ /ˉ∶∶∶∶苎Jf∴宝I ˉ (J 、 ~ 天 ` ' - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 〓? ? ? 狃。甲、乙、丙、丁四个公司承包 8项工程 ,甲 公司承包 3项 ,乙 公司承包 1顼 ,丙 、丁公司 各承包 z顼,求共有多少种承包方式 ? ∠f‘l-⒎笋| J#-Ξ ;∴ |L△J确J衅 ) 中学效学方法论试卷 笫 7页 (央 lO页) 锝分 评卷人 笈查人 七、缘合涠(本大题共 8小觌 ,每小题 8分 ,共 24分 ) ? ? ?? ?? ???? ?? 〓 方程 虍 '+y2=4,其 中尼为实数 ,对 于不同范围的 尼值 ,分别指出方程所代表图 类型,并画出曲线简图。 丿 Ⅱ `虍 。∵卢厂 ∵ ′ 刀氵写火亻亻彡'∫ 〃r∫ 如亻J`卜 ε订谪眈 "j厂f~叮叫 ∴ j扩〃 拓 竹 J∶ ∵ 勺勺 卜严 . f讠∷∫丿∷J“⋯ ∮饣Ⅰ'Ⅱ ∷∷ .∷ /丿f丫'∶ 亻 ^不 'f∶ '刂 i1i扌I|~Ⅱ /|∵ 氵 .∷ ? ??? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ???????〓???? ??????? ∴′ ⋯ f' ∫ 扌 ~△△工》 中学数学方法论试卷 第 8页 (共 10页 ) 4:-丨 :￠ >∶ ∶卩:。 f?∶FF:卩∴∴ JT扌 甲 阿冫 丁 :∴滋 |c°f:ˉ 2己’m敢太值和IJ⒒小值。 l Ⅱ ' ~· ` o' 中学数学方法论试卷 第 9页 (共 lO页) 44.是否存在常数色、b、C,使得等式 1· 俨十2· r+ +¨《″+D2目【〃+l)(口″:+浼+o 对一切自然数 饣都成立?并汪明你的结论。 中学效学方法论试卷 笫lO页(共 lO页) 绝密★启用前 (课程代码 8239) -、 单项选择题 (本大题共 9小题 ,每小题 1分 ,共 9分 ) ⒛05年下半年广东省高等教育自学考试 2.C 7.C 3.D 8,B 4.D 5,D 9.D 16.尼 罗河 19.发现、发明 22· 嘿 瓣 25,已 知与未知 28.特殊对象 31,反思 13.ABCD 18分 ) 17.三角学 20.曲 与苴的矛厝 23.整 体认识 26.规 律 29,感 知记忆 32.独创性 14.AD 三、填空题 (本大题共 18小题。每小题 l分,共 中学数学方法论试题答案及评分参考 1.A 6.A 15,变 量 18.《 九章注》 21.自 然状态 24.化归 27.共同属性 30、 想象 二、多项选择题(本大题共5小题,每小题2分 .共 10分 ) 10.ABD 11.ABCD 12.AB 四、名词解释题 (本大题共 3小题 ,每小题 3分 ,共 9分 ) 33.概念 A的外延和概念 B的外延有且仅有一部分相同,则 称这两个概念的关系为交又 关系。 34.依据某-类对象的某-晟 性 夕,在一系列忖形中,其中只有一个条件 A变化 ,其他条 件保持不变 ,发生变化的条件从数童或程度影响厣性p的出现 ,从而推断条件 A是研 究对象具有属性 p的原因。 35.当 证明论题 p→♀时 ,不直接证明这个论趱 ,而把结论 日否定 ,加到原论题的前提中去 ,并根据已知命题和推理推出与另一已知其命题或原论题的已知前提相矛盾 的结论 ,或导出自已相矛盾的结论 ,从雨确立原论趱的萁实性 ,这种证明方法叫做反 ` 证法。 五、简答题 (本大题共 2小题 ,每小题 5分 i共lO分) 36.秦九韶著的《数书九章》是-部划时代的巨著 ,其 中“大衍求一术”和南次方程解法 ,在 世界数学史上占有崇离的地位。柒九龆将一次同余问题推广到-般的情形 ,在 "大衍 总数术”中给出了解决这类问题的全部解法的。这比欧洲同类成果早 550年 。 秦九韶的“正负开方术”是求莴次方稷的数值解法·可用于解任意次数的方程 ,比欧洲 同类成果也早了五六百年。 37,(l)进行比较的两类事物之间必须有真实的和确定的联系 ; (2)运用比较方法是为了认识数学的对象和规律 ; (3)在 比较时 ,应准确地把数学对象的同类性质分别进行比较。 六、计年、证明题 (本大题共 4小逦·镡小题 6分 ,共 zO分) 38.解 :依蹈惫得g · 中学数学方法论试题答案及评分参考 第1页 (共 3页 ) 1 消去 臼∷得 : 钅:∶∶犭E (2分 )即 {∶扌:∶〖i拼'11冫 ⑵ ÷⑴ 得 q一弼 “ω ÷⑵ 得 四=弼 ,懈 得 J一 ⒊进郦 q=⒉6钔 39.(1)证 明 :在 直三棱柱 ABC一 AlB1C1中,侧 棱 AA1⊥平面 ABC 。·。AA∶ ⊥BC (1分 ) 又在△ABC中 ,曲 AB=2,AC=^厅 ,zBAC=30°. ∴AC⊥BC ·、BC⊥平 面 AA∶ C,而 BCC平面 AIBC, ⑵ 解 ∵VAI,c~、%q=AAt°S.剐c=AA× 告 ×2溽 ·谰 σ=钅%A=汛 军 , ∴AA:=3,而 BC=1, ∴S锚 =臼t+2+1)×3=9+3√t. 〈5分 ) +0.解 :o=(2cos:号,2Jf″蚤c°s号) =2c口s号《cOJ蚤9Jf″号) 。·,矽:=号 , (2分 ) B=(2s栩。譬,2sJm鲁cos鲁) =2‘f″罟(sJ″罟,cos罟) ¨ ∷垩鞋氵F窍扣i严→肀膏 11,ααα=1680 (5分 ) 七、综合题 (本大题共 3小题 ,每小题 8分 ,共 24分 ) 42,解 :由 方程 汔r+/=4,分尼)1、乃=1、 0(尼 <1、尼=0、泛《0五种慵况讨论如下 : (1)当 尼》1时 ,表示椭圆,其 中`b在原虍 ,焦 点在吖轴上 ,四 =:,占t磊;(2分 ) (2)当 尼-1时 ,表示田,因心在原点,'ˉ ‰(3分 ) (3)'当 0<尼《l时,表示椭圃,其中Jb在原点,焦 点在 =唧上,oˉ斋 ,ε-2;(5分 ) 中学数学方法论试题答案及评分参考 第 2页 (共 3页 ) 答 42图 十cos=扌ˉ:则 ε∈E一万 ,J刃 ,由 (s枷r+cos=)2=1+2sj瓦=· Cos=43.解 :设 s|mJr 严^1 (2分 )得 :JJ″ =· cos== 2 r.F(=)的簸小值为一2α岔一2属巴一÷ ,巍大值为 {∶2∶Ⅰ∶∶营L告 (α≥珲 )(:分 ) 扭,解 :假设存在 ￠、3、c使得等式成立 ,令 :″=1,得 4=舍 (α +乙 +c);″=2,得 z~9=告(4″ +2乙 十c);饣=3,得 70=9臼 十3b十‘, (3分 ) 整理得 : 立 ,下 面用数学归纳法证明对任意自然数 ″,该等式都成立 : β设对 刀=汔 时等式成立·即 l·zz十2· r十⋯+汤 (讫+D2J“冖+D(3r+11太ˉ lO): (6分 ) 当″勘 +l时d·犭扪 ·y+⋯+t【々 +Dc÷“+DQ㈩ 2=叩 臼旷÷11尼 十⑼ +“十DQ+~ˉ ψ ⒀ ”⑻ +ω +“ +DQ+9=屮 ×(3r十5虍 +12茨 +24)=(虍十 l)(虍十2)E3(泛 十l)z+11(虍+1)+lOj, 也就是说 ,等式对 沈=讫 +1也成立。(7分 ) 综上所述,当 α=3、 b亍11、c=lO时,题设的等式对¨切自然数 ″都成立。(8分 ) (4)当 尼〓0时 ,表示两条平行直线 ,=± 2;(6分 ) (5)当 尼<0时 ,表示双曲线 ,中 心在原点 ,焦点在y轴上。(7分 ) 画出示意图如下 :(8分 ) r,“ =冫 =g⑴=一 备 (卜 EcI)z+告(α》 0),廷 E-倌 ,倌) 卜 一 搦 ,取 n/l`值:-2泸 一 2槐 一 旁 (5加 当 2钅λε时 ,ε =而 ,取最大值 :-2幺￡+2晶 -古 ;(6分 ) 当0(zo≤浮时 ,ε =zc,取簸大值 :告,(7分 ) 答 43图 ?????? ??? 〓 ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? 中学数学方法论试题答案及评分参考 第 3页 (共 3页 )