弯曲变形

null建筑力学建筑力学第二篇 材料力学南通职业大学建工系 徐广舒null 第8章 弯曲变形§8-1 梁的位移-挠度及转角 §8-2 挠曲线的近似微分方程 §8-3 用积分法求梁的变形 §8-4 用叠加法求梁的变形 §8-5 梁的刚度校核null一. 梁的挠曲线（弹性曲线） ： 在平面弯曲情况，梁变形后的轴线将成为xoy平面内的一条曲线。这条连续、光滑的曲线—梁的挠曲线。§8-1 梁的位移—挠度及转角xynull二. 截面转角和挠度（梁弯曲变形的两个基本量） 一般情况下，不同横截面的挠度值不同。 横截面挠度随截面位置（x 轴）而改变的规律用挠曲线方程示。即：符号：挠度向下为正，向上为负。 单位：mmP 1.挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直于梁轴 线（x 轴）方向上所产生的线位移，称为梁在截面的挠度。xynull2.转角：横截面绕中性轴所转过的角度。如A 由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。所以：A：曲线OAB在A点的切线与X轴间的夹角。符号：横截面顺时针转为正，反之为负。 单位：弧度ynull3.截面挠度与转角的关系挠曲线的斜率： 由于是小变形， 极小。可用：结论： 挠曲线上任意点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。xynull一. 梁的挠曲线的近似微分方程挠曲线的曲率与弯矩间的关系为：§8-2 挠曲线的近似微分方程由数学知识可知，曲线的曲率为：略去高阶小量，得：于是，得：nullxyMMxyMM由此微分方程积分一次可求转角，再积分一次可求挠度。 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号相反，所以挠曲线的近似微分方程为：7-3挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3§8-3 用积分法求梁的变形null积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。（1）位移边界条件:支座处的约束条件固定端：铰支座（固定铰支座和可动铰支座）：（2）变形连续条件：相邻两端梁在交接处的位移光滑连续 条件。在两段梁的交界面： = 0，y = 0。y = 0。 确定积分常数：null 解步骤： ⒈ 建立坐标系。取梁的最左端为坐标原点，x 轴水平向右，y 轴竖直向下； ⒉ 将梁分段（与画弯矩图分段相同），分别写出每段梁的弯矩方程； ⒊ 将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，并积分两次； ⒋ 根据边界条件和变形连续条件确定积分常数； ⒌ 将变形的截面坐标代入转角方程和挠度方程，求指定截面的转角和挠度。null例： 求图示悬臂梁B 截面的转角和挠度。ABq解：EIxxyqBll-xFs(x)M(x)nullABqEIxxyl确定积分常数：nullABqEIxxyl转角方程挠度方程null一. 简单梁简单荷载下的变形ABEIlABEIlABEIlmPq§8-4 用叠加法求梁的变形nullABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/2l/2CCCnull二. 叠加法计算梁的变形ABl/2EIl/2PCm=PlABEIl/2l/2CABl/2EIl/2PC=+m=Pl==++null三. 几种基本变化⒈ 悬臂梁（1）荷载在內侧，求端部位移abABPCEIyBnull（2）荷载在外侧，求内侧位移abABPCEIyBABPCCabPM=PbFs=Pnull⒉ 外伸梁PABClaycyc1BaABlaPFs=PM=PaPBBCBCCBayc1Pnull例：求图示梁B，C 截面的转角和挠度。AB C EI l/2l/2q解：AB C EI qAB C EI q+nullAB C EI l/2l/2qAB C EI qAB C EI q+nullAB C EI l/2l/2qAB C EI C qFs=ql/2 Fs=ql/2 M=ql2/8l/2null例：求图示梁A 截面的转角和挠度。ABCDP=qlEIql/2l/2l/2ABCDP=qlEIql/2l/2l/2BFs=ql/2 Fs=ql/2 M=ql2/8Aq解：nullAq解：7-5刚度条件： 建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可挠度：机械传动轴的许可转角：7-5§6-5 梁的刚度校核null 例：已知：P1=2KN，P2=1KN。L=400mm，a=100mm，外径D=80mm，内径d=40mm，E=200GPa，截面C处挠度不超过两轴承间距离的10-4，轴承B处转角不超过10-3弧度。试校核该主轴的刚度。null满足刚度条件