6电场力的功电势差z

nullnull第十一章§11.1电势null1.在点电荷的场中场力做功在 点电荷q 产生的电场中将检验电荷 q0 从 a 点沿任意的路径移动到 b 点，电场力作功为：由于由图中可见：dl cosθ=dr null点电荷的场2、对于点电荷系产生的电场，试验电荷受力这时将试验电荷沿任意路径从a点移到b点电场力做功为：null电场力的功只与q0始末位置有关，而与q0所经过的路径无关，电场力为保守力，静电场为保守力场。1.定理表述 静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积分等于零。null2.定理将电荷 q0 沿任意的闭合路径绕行一周电场力作功：证毕null将实验电荷沿任意的闭合路径绕行一周电场力所作的功为 0。3.由环路定理可证明静电场的一重要性质——静电场的电场线不是闭合曲线反证法：假设电场线为闭合曲线，将单位正电荷沿电场线移动一周作功：与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。null由于电场力是保守力，可以引入势能的概念。在点电荷q产生的电场中电场力作功同样可以引入静电势能Wp令rb=∞作为电势能的0点时，点电荷q的电势能为：意义为将实验电荷从r点移到∞时电场力作的功。null电场力作功等于势能增量的负值。对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，这里引入的电势能是与q0有关的，在电磁学中常用的是电势。null2.电势V将上式同时除以q0：令b点为电势能0点，引入电势定义为：单位：伏特，V点电 荷的电势注意： 1、电势是描述静电场又一种方法。电势的计算与试验电荷q0无关，它的大小等于将单位正电荷从r移到势能0点时电场力所作的功。 2、电势是标量，只有正负之分（但无方向）。null3、电势的计算与电势0点的选取有关，对带电量为有限大小的带电体可以选择无穷远为电势 0 点。但对电荷无限分布的带电体则不能选无穷远为电势 0 点。4、电势的叠加原理：点电荷系在空间某点的电势为各点电荷在该点产生电势的代数和。null3.电势差Vab电势差 Vab 大小等于将单位正电荷从 a 点移动到 b 点时电场力所作的功。移动电荷q0时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘积。空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为电压）：null电势定义1.点电荷系注意：1、电势差与电势不同，电势差具有绝对意义，它的数值与电势0点的选择无关。 2、对于无限分布的带电体，不能取无穷远点为电势的0点。这时只有电势差有意义。 3、实际工作中常以仪器设备的外壳、大地作为电势0点。这时内部的电压就是对外壳或大地的电压。null2.积分法 —— 电荷连续分布的带电体将带电体分割成无限多个电荷元，利用积分法求解电势。注意：叠加原理适用于取∞点为电势0点的情况。null3.场强的线积分法—具有高度对称性的场由注意分区域积分null例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 V。解：由第一类问题：点电荷系电势的计算。null例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电量为 q，求圆环轴线上一点的电势 V。解：将圆环分割成无限多个电荷元：环上各点到轴线等距。第二类问题：积分法—连续带电体。null例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，求圆盘轴线上一点的电势 V。解：将圆盘分割成无限多个同心圆环，电荷面密度由均匀带电圆环计算结论null讨论：当 x >> R 时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。null若带电体是无限大均匀带电为σ的平面，结果如何？null例4：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。高斯面解：球壳内、外的场强作高斯球面第三类问题：场强线积分法——具有高度对称的场。nullI区：球面内II区：球面外IIInullI区：球壳内电势选无穷远为电势0点，nullII区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，nullnull例：无限长带电直线线电荷密度为  ，求电势分布。解：无限长带电直线的场强：选无穷远为电势 0 点无意义null对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。选 Q 点为电势 0 点无限带电体电势 0 点不宜选无穷远P点在Q点左侧P点在Q点右侧null电势 0 点位置不同，Vp 也不同，反映了电势的相对性。null4页 用保守力的性质可以直接说明。