2010届高三冲刺数学：精彩十五天（第14天）第二章 函数

2010届高三冲刺数学：精彩十五天 回顾2009年各地高考数学，无不体现 “在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。 2010届高三冲刺数学：精彩十五天第14天——5月23日 第二章 函数 一、考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 二、考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、本章知识网络结构： 集合、映射、函数、导数及微积分 四、知识回顾与主要思想方法： （1）​ 映射与函数 1.​ 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 设函数 的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 5. 奇函数，偶函数的判定与应用： ⑴偶函数： 设（ ）为偶函数上一点，则（ ）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于 轴对称，例如： 在 上不是偶函数. ②满足 ，或 ，若 时， . ⑵奇函数： 设（ ）为奇函数上一点，则（ ）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如： 在 上不是奇函数. ②满足 ，或 ，若 时， . 6. 对称变换： ①y = f（x） ②y =f（x） ③y =f（x） 7. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的通常要实施分子有理化，再进行讨论. 例如： 8. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+ 的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解： 的值域是 的定义域 ， 的值域 ，故 ，而A ，故 . 9. 常用变换： ① . 证： ② 证： 10. ⑴熟悉常用函数图象： 例： → 关于 轴对称. → → → 关于 轴对称. ⑵熟悉分式函数的图象： 例： 定义域 ， 值域 →值域 前的系数之比. （三）指数函数与对数函数 指数函数 的图象和性质 a>1 00时，y>1;x<0时，00时，01. （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 对数函数y=logax的图象和性质: 对数运算： （以上 ） 注⑴：当 时， . ⑵：当 时，取“+”，当 是偶数时且 时， ，而 ，故取“—”. 例如： 中x＞0而 中x∈R）. ⑵ （ ）与 互为反函数. 当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反. （四）方法

总结

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⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. a>1 00 时 时 （5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 ⑴对数运算： （以上 ） 注⑴：当 时， . ⑵：当 时，取“+”，当 是偶数时且 时， ，而 ，故取“—”. 例如： 中x＞0而 中x∈R）. ⑵ （ ）与 互为反函数. 当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反. ⑵.函数表达式的求法： ①定义法； ②换元法； ③待定系数法. ⑶.反函数的求法： 先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法： 布列使函数有意义的自变量的不等关系式（组），求解即可求得函数的定义域. 常涉及到的依据为： ①分母不为0； ②偶次根式中被开方数不小于0； ③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1； ④零指数幂的底数不等于零； ⑤实际问题要考虑实际意义等. ⑸.函数值域的求法： ①配方法(二次或四次)； ②“判别式法”； ③反函数法； ④换元法； ⑤不等式法； ⑥函数的单调性法. ⑹.单调性的判定法： ①设x ,x 是所研究区间内任两个自变量，且x ＜x ； ②判定f(x )与f(x )的大小；③作差比较或作商比较. ⑺.奇偶性的判定法： 首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1时f(x)为偶函数；f(x)/f(-x)=-1时f(x)为奇函数. ⑻.图象的作法与平移： ①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象