高数乙

h t t p :/ /s h o p 59 35 02 85 .t a o b a o .c o m / ___________________________________________________________________________________ 科目名称：高等数学(乙) 第 1页 共 3页 中国科学院研究生院 2009年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试 科目名称:高等数学（乙） 考生须知: 1．本试卷满分为 150分，全部考试时间总计 180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 _______________________________________________________________________________ 一．填空题（本题满分 30分，每小题 6分，请将答案写在答题纸上。） 1. )(xf ={ 23 2 42 21 214 <+- - = >- x x x x xx ,则 2 lim ( ) x f x ® = ( ) 2. )(xyy = 是由方程 222222 bayaxb =+ 所确定的隐函数。则其二阶导 y ¢¢ = ( ) 3. 设 )(xf 二 阶 可 导 ， 且 )(xf 为 偶 函 数 ， af =)0( (a ¹ 0), 1)0( =¢f . 则 ò =-¢¢ a dxaxfx 0 )( ( ) 4.设 S为锥面 z= 22 yx + 被平面 z=1所截部分。则 òò = S zds ( ) 5.微分方程 exyyy =+¢-¢¢ 22 的通解为 ( ) 二．选择题 (本题满分 30分，每小题 6分。仅有一个答案，多选、错选或选错均不得分， 请将答案写在答题纸上) （1） )(xf 为奇函数， ) 2 1 1 1)(()( - + = xa xfxF ,其中 a为不等于 1的正数，则 )(xF 为（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.与 a有关 （2）. =÷ ø öç è æ + +¥® x x xx 1cos2sinlim （ ） A. -2 B. 2 C. 2-e D. 2e (3)设 ),( yxf = 223 24 yxyxx -+- ，则下面结论对的是（ ） A．（0，0）处为（x,y）的极大值点 h t t p :/ /s h o p 59 35 02 85 .t a o b a o .c o m / ___________________________________________________________________________________ 科目名称：高等数学(乙) 第 2页 共 3页 B．（0，0）处为（x,y）的极小值点 C．（2，2）处为（x,y）的极小值点 D．（2，2）处为（x,y）的极大值点 （4） )(xf 为 x的连续函数且满足方程 cxxdttftdttf x x +++=ò ò 98)()( 18 0 1 16 2 ，则 c=（ ） A. 8 1 B.- 8 1 C. 9 1 D.- 9 1 (5)设直线为{ 03102 0123 =+-- =+++ zyx zyx ，平面p 为 4x-2y-2=0.则 （ ） A. l平行于p B. l在p 上 C. l垂直于p D. l与p 斜交 三．（本题满分 10 分）设 )(xf 在区间（ dd ,- ）内有定义，若当 ),( dd-Îx 时，恒有 2)( xxf £ ，求 )0(f ¢ 。 四．（本题满分 10分）气球充气，半径 r以 1 scm 速度增大，设充气时，气球保持球形。 当 r=10cm时，气球体积 V增加的速度。 五．（本题满分 10分）设 1¢¢ ,0)( 。证明 ( )bxaxxf <<³ ,)( 。 九．（本题满分 10分） h t t p :/ /s h o p 59 35 02 85 .t a o b a o .c o m / ___________________________________________________________________________________ 科目名称：高等数学(乙) 第 3页 共 3页 计算二重积分 { }02,1,0),(, 2222 £-+³+³== òò xyxyxyyxDxydxdyI D 。 十．（本题满分 10 分）设函数 )(xf 具有一阶连续导数且 0)0( =f ，若曲线积分 [ ]ò -- L x ydyxfydxexf cos)(sin)( 与路径无关 求 )(xf 的表达式。 十一.（本题满分 10分）已知 ,)(, 6 1 1 2 2 1 2 åå ¥ = ¥ = == n n n n xxf n p 证明 )(xf + )1( xf - + 6 )1ln(ln 2p=- xx 。