股票指数期货系列之三

股票指数期货系列之三 运用股指期货套期保值及套利 股票指数期货系列之三 运用股指期货套期保值及套利 经易期货研究中心 刘馨琰 股指期货交易跟其他期货交易一样，也分为套期保值、投机及套利交易几种形式。 1、​ 股指期货的套期保值交易 对于大多数股市投资者而言，不可能按照指数的构成来买卖股票。如何利用股指期货对投资者买卖的股票或对那些与指数构成不一致的股票组合进行保值呢？这里要引入β系数的概念。运用β系数将股指期货与单个股票或股票投资组合联系起来。 （1）​ 单个股票的β系数 假定某股票的收益率（ ）和指数的收益率（ ）有下表中的关系： 股票的收益率（ ）（％） 10 3 15 9 3 指数的收益率（ ）（％） 4 2 8 6 0 两个收益率之间的关系可以通过如下的散点图来观察他们之间的关系，并用一条直线来拟合。 直线方程如下形式满足拟合要求： 其中， 和 是直线方程的系数，上述问题就转化为如何确定最佳的 和 了。由于 只是用来代替 的理论值，显然，我们希望两者之间的平均偏差越小越好，也就是 最小。使得 最小的 和 可以利用最小二乘法求出： （ 等于该股票收益率与指数收益率的协方差除以指数收益率的方差）； （ 等于该股票平均收益率减去 与平均指数收益率的乘积）。 于是， ＝12/8=1.5 =8－1.5×4＝2 这样，就得到了拟合直线为 ＝2＋1.5 系数1.5是该直线的斜率，表示该股票的涨跌是指数同方向涨跌的1.5倍。比如，指数上涨3％，则该股票上涨4.5％。如果 系数等于1，则表明股票的涨跌与指数的涨跌保持一致。显然，当 系数大于1时，说明该股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；当 系数小于1时，说明该股票波动或风险程度低于整个市场。 系数在套期保值及套利交易的测算中非常重要。 需要说明的是，若以实际数据验证，会有一定的误差。但是仍然可以作用测算的依据。 （2）​ 股票组合的β系数 当投资者拥有的股票不止一个时，需要计算股票组合与指数之间的关系。最重要的一个问题就是计算投资组合的 系数。假定一个组合P中有n个股票组成，第i个股票的资金比例为 （ ＋……＋ ＝1）， 为第i个股票的 系数，则有： ＋ ＋……＋ 注意： 系数是根据历史资料统计得到的，在应用中，通常就用历史的 系数代表未来的 系数。股票组合的 系数比单个股票的 系数可靠性高。 有了 系数，就可以得到如下的套期保值公式： 买卖期货合约数＝[现货总价值/（期货指数点×每点乘数）]× 系数 “期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值。当现货总价值合期货合约的价值已定下来以后，所需买卖的期货合约数与 系数有关， 系数越大，所需的期货合约数就越多；反之越少。 （3）​ 空头套期保值 例1：某证券投资基金主要在美国股市上投资，在2006年9月20日时，其收益率已经达到16％，但鉴于后市不明朗，下跌可能性很大。为了保持这一收益率到12月份，决定利用S&P500指数期货实行保值。假定其股票组合的现值为2.24亿美元，并且其股票组合与S&P500指数的β系数为0.9。假定9月20日时的现货指数为1380点，而12月到期的期货合约为1400。该基金首先要计算卖出多少期货合约才能实现2.24亿美元的股票得到有效保护。 应该卖出的期货合约数＝[2.24亿/(1400*250)]*0.9=576张 12月2日，现指跌到1242点，而期指跌到1260点（现指跌138点，期指跌140点），即均跌10％，但该基金的股票组合价值却只跌了9％，这时该基金买进576张期货合约进行平仓，则该基金的损益情况为：现货价值亏损9％，即减值0.2016亿美元；期货合约盈利576*140*250＝0.2016亿美元，两者相等。（现指与期指变动浮动相同时，恰好可以实现完全的套保。变动幅度不同时，可能减少或增加总体投资盈利水平。 （4）​ 多头套期保值 例2：某机构在4月15日得到承诺，6月10日会有300万元资金到账。该机构看重A、B、C三只股票，现在价格分别为20、25、50元，如果现在就有资金，每个股票投入100万元就可以分别买进5万股、4万股和2万股。由于现在处于行情看涨期，他们担心资金到帐时，股价已上涨，就买不到这么多股票了。预示，采取买进股指期货合约的方法锁定成本。假定相应的6月到期的期指为1500点，每点乘数为100元。三只股票的β系数为1.5、1.3和0.8。则他们首先得计算应该买进多少期指合约。 三只股票组合的β系数为1.5×1/3+1.3×1/3+0.8×1/3=1.2 应该买进期指合约数＝[300万元/(1500×100元)]×1.2＝24张 6月10日，该机构如期受到300万元，这时现指与期指均已涨了10％，即期指涨至1650点，而三只股票分别上涨至23元（上涨15％）、28.25元（上涨13％）、54元（上涨8%）。如果依旧分别买进5万股、4万股和2万股，则供需资金23元×5万＋28.25元×4万＋54元×2万＝336万元，显然，资金缺口为36万元。 由于他们在指数期货上做了多头保值，6月10日那天将期指合约卖出平仓，共计可得24×（1650－1500）×100＝36万元，正好与资金缺口相等。可见，通过套期保值，该机构实际上把一个多月后买进股票的价格锁定在4月15日的水平上了。同样，如果股指和股票价格都跌了，实际效果仍旧如此，这是，该机构在期指合约上亏了，但由于股价低了，扩出亏损的钱后，余额仍旧可以买到足额的股票数量。 2、​ 股指期货的套利交易 股指期货合约交易在交割时采用现货指数，期指与现指维持一定的动态联系。但是，期指有时会与现指产生偏离，但当这种偏离超出一定的范围时，就会产生套利机会。利用期指与现指之间的不合理关系进行套利的交易行为叫无风险套利（Arbitrage）。利用期货合约价格之间不合理关系进行套利交易的做法，通常称为价差交易（Spread Trading）。 股票的持有成本包括两个组成部分：一是资金占用成本，这可以按照市场资金利率来度量；另一项是持有期内可能得到的股票分红红利，不过由于这是持有资产的收入，因此，将其看成成本时，只能是负值成本。前项减去后项，便可得到净持有成本。平均来看，市场利率总是大于股票分红率的，因此净持有成本通常为正。 例3：买卖双方签订一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，该一揽子股票组合与香港恒生指数构成完全对应，现在市场价值为75万港元，即对应于恒生指数15000点（恒指期货合约的乘数为50港元）。假定市场年利率为6％，且预计一个月后可收到5000元现金红利。该远期合约的合理价格应该为多少？ 解答：资金占用75万港元，相应的利息为75万元×6%×3/12＝11250港元； 一个月后收到红利5000港元，再计剩余两个月的利息为5000×6％×2/12＝50港元，本利和共计为5050港元； 净持有成本＝11250－5050＝6200港元； 该远期合约的合理价格应为75000＋6200＝756200港元。 如果将上述金额用指数点表示，则为： 75万港元＝15000指数点； 利息为15000×6％×3/12＝225点； 红利5000港元＝100指数点，再计剩余两个月的利息为100×6％×2/12＝1个指数点，本利和共计101个指数点； 净持有成本＝225－101＝124个指数点； 该远期合约的合理价格为15000＋124＝15124点。 上面的例子是远期合约，实际上，在一系列合理的假设条件下，股指期货合约的理论价格与远期合约的理论价格是一致的。可以使用以上的计算方法来估计期货合约的理论价格。 期货理论价公式为： F（t, T）=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365] 其中，t为所需计算的各项的时间变量；T代表交割时间。T－t就是t时刻至交割时的时间长度，通常以天为计算单位。S（t）为t时刻的现货指数。r为年利息率，d为年指数股息率。 这里介绍无风险套利（Arbitrage）： 期价高估或低估是进行套利交易的必要条件。下面举例说明套利过程。 例4：假定数据如例3，但实际恒生期指为15200点，比理论指数15124点高76点。这时交易者可以通过卖出恒指期货，同时买进相对应的现货股票进行套利。 步骤1：卖出一张恒指期货合约，成交价位15200点，以6％的年利率贷款75万港元，买进相应的一揽子股票组合； 步骤2：一个月后，收到5000港元，按6％的年利率贷出； 步骤3：再过两个月，到交割期。这时在期现两市同时平仓。（期现交割价格是一致的） 交割时指数不同，结果也有所不同。如下表列示： 表1：期价高估时的套利情况表 情况A 情况B 情况C 期现交割价 15300点 15100点 14900点 期货盈亏 15200－15300＝－100点，即亏损5000港元 15200－15100＝100点，即盈利5000港元 15200－14900＝300点，即盈利15000港元 现货盈亏 15300－15000＝300点，即盈利15000港元，共可收回765000港元 15100－15000＝100点，即盈利5000港元，共可收回755000港元 14900－15000＝－100点，即亏损5000港元，共可收回745000港元 期现盈亏合计 200点，即10000港元，共可收回760000港元 200点，即10000港元，共可收回760000港元 200点，即10000港元，共可收回760000港元 可见，不管最后交割价高低，该交易者从中可收回的资金数都是相同的760000港元，加上收回贷出的5000港元的本利和5050港元，共计收回资金765050港元； 步骤4：还贷，750000港元3个月的利息为11250港元，共计需还本利761250港元，则765050－761250＝3800港元为该交易者获得的净利润。正好等于实际期价与理论期价之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。 说明： 1．​ 利用期货实际价格与理论价格不一致，同时在期现两市进行相反方向交易以套取利润的交易称为Arbitrage。当期价高估时，买进现货，同时卖出期价，通常叫正向套利；当期价低估时，卖出现货，买进期货，叫反向套利。 2．​ 由于套利是在期现两市同时进行，将利润锁定，不论价格涨跌，都不会有风险，故常将Arbitrage称为无风险套利，相应的利润称为无风险利润。并且，理论上讲，这种套利交易不需资本，因为资金都是借贷来的，所需支付的利息已经考虑，那么套利利润实际上是已经扣除机会成本之后的净利润，是无本之利。 3．​ 如果实际期价既不高估也没低估，即期价正好等于期货理论价格，则套利者显然无法获取套利利润。上例中未考虑交易费用、融券问题、利率问题等，实际操作中，会存在无套利区间。在无套利区间，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。 假设TC为所有交易成本的合计数，则： 无套利区间的上界应为 F（t, T）＋TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]＋TC； 无套利区间的下界应为 F（t, T）－TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]－TC 借贷利率差成本与持有期的长度有关，随持有期减小而减小，当持有期为零时（即交割日），借贷利率差成本也为零；而交易费用和市场冲击成本却是与持有期时间的长短无关。因此，无套利区间的上下界幅宽主要由交易费用和市场冲击成本这两项成本决定。 （经易期货研究中心刘馨琰整理）